人教版九年级数学下册《锐角三角函数—正弦》优秀课件PPT.pptx

1、塔塔顶顶中中心心点点塔塔身身中中心心线线垂垂直直中中心心线线54.5m2.1m 世界文化遗产比萨斜塔世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线心线2.1m至今，这座高至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立的斜塔仍巍然屹立. 你能用你能用“塔身中心线与垂直中心线成的角塔身中心线与垂直中心线成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？锐角三角函数正 弦 问题问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水机井房沿着山坡铺设水管，在山坡

2、上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为这个问题可以归结为: 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求求ABABC 在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？C 思考思考 由这些结果，你能得到什么结论？由这些结果，你能得到什么结论？ 结论：结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直

3、角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为为 12ABC50 m35 mB a mDE即即2130斜边角的对边固定值固定值 问题问题222ABBC 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比ABC 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A60，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比ABC23ABBC斜边的对边A斜边的对边A固定值固定值固定值固定值 在直角三角形中，如果一个锐角

4、的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是是一个固定值，为一个固定值，为 22 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为是一个固定值，为 23即即2245斜边角的对边即即2360斜边角的对边通过计算，我们通过计算，我们又可以得到一个又可以得到一个什么结论呢？什么结论呢？ 问题问题3 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90

5、，AA，那么，那么 与与 有什么关系有什么关系?你能解释一下吗？你能解释一下吗？BCABB CA B 在在RtABC中，当锐角中，当锐角A 的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值 B CA BB CA BB CB CA BA B即解： C= C=90，A= A Rt ABC RtABC由上述几个问题的由上述几个问题的解答，大家有什么解答，大家有什么想法，发现了什么想法，发现了什么结论？结论？ 在在RtABC中，中， C=90 ，我们把锐，我们把锐角角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 A的的正

6、弦正弦（sine），记作），记作sinA，即，即sinAaAc 的的对对边边斜斜边边正正 弦弦2130sin2245sinsinAaAc 的的对对边边斜斜边边ABCcab斜边斜边2360sinA的正弦的正弦sinA随随着着A的的 变化而变化而变化变化对对边边B的正弦如何的正弦如何表示呢表示呢?当当A=30A=30，AA的的正弦为多少？正弦为多少？A=45A=45呢？呢？A=60A=60呢？呢？ 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值CAB135解：如图，在解：如图，在RtABC 中，中，5sin13BCAAB222213512ACABBC因此因此1

7、2sin13ACBAB求求sinA就是要确定就是要确定A的对边与斜边的对边与斜边的比；求的比；求sinB就是就是要确定要确定B的对边的对边与斜边的比。与斜边的比。练习练习1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值B练习提高，提升能力练习提高，提升能力(1)BAC34CA26(3)CAB62(2)练习练习1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值练习提高，提升能力练习提高，提升能力练习练习1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值练习提高，提升能力练习提高，提升能力练习练习1 如图，

8、在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值练习提高，提升能力练习提高，提升能力 练习练习2 判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由.（1 1）在在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100倍，倍，sinA的值也扩大的值也扩大100倍倍. （2）如图所示，）如图所示，ABC的顶点的顶点是正方形网格的格点，则是正方形网格的格点，则sinB= 练习提高，提升能力练习提高，提升能力CBADEF104BCAC=不变不变22 1.本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？反思与小结反思与小结 2.研究锐角正弦的

9、思路是如何构建的？研究锐角正弦的思路是如何构建的？ 1.本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？反思与小结反思与小结 2.研究锐角正弦的思路是如何构建的？研究锐角正弦的思路是如何构建的？ 正弦的定义：在正弦的定义：在RtABC中，中，C90, sinA是一个是一个比值比值（数值）（数值）, ,注意比的顺序，无单位注意比的顺序，无单位；sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，它只与中定义的，它只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形边直角三角形边长长无关；无关；对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯一确定的值都有唯一确定的值与之对应。与之对应。

10、当锐角当锐角AA确定了，确定了，sinAsinA、sinBsinB都是固定值。都是固定值。sinA是是A的的正弦函数正弦函数求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。正弦值。某个锐角的正弦值不能直接求时，要用到构造或转化的数学思想某个锐角的正弦值不能直接求时，要用到构造或转化的数学思想. . .sinAaAc 的的对对边边斜斜边边sinAaAc 的的对对边边斜斜边边特殊特殊一般一般转化转化类比类比数形结合数形结合 1教科书教科书64页练习页练习 2课外探究：在直角三角形中，锐角课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值的邻边与斜边的比是否也是一个固定值课后作业课后作业拓展：拓展：如如图，图，在在RtABC中，中，ACB=90，CDAB，垂足为垂足为D，BD=3，DC=4，求，求sinA。