1、24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆第三课时 弧、弦、圆心角九年级数学上（RJ） COAB 1、什么叫弦？2、什么叫圆弧？(OACB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图中AC ，ABC回顾旧知回顾旧知自主探究一自主探究一 请同学们拿出课前准备的圆形纸片，把它绕圆心旋转180，观察你有什么发现？由此你能得到什么结论？ 将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形。.OAB180把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？你又有什么发现？由此你能得出什么结论？O将圆绕圆心旋转任意一个角度后，得到的图形与原图形重合，所以圆是旋转对称图形，
2、具有旋转不变性.自主探究二自主探究二圆心角圆心角OBA概念学习概念学习在O中，当圆心角AOB= COD，它们所对的弧AB与CD，弦AB与弦CD相等吗？为什么？合作探究合作探究OABCDu在同圆中探究 由圆的旋转不变性，我们发现： 在O中，如果AOB= COD， 那么， ，弦AB=弦CD.归纳ABCD如图，在等圆中，如果AOBCOD，你发现的等量关系是否依然成立？u在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么AB=CD，弦AB=弦CD.归纳 OAB O CD 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等AOBCOD ABODC弧、弦
3、与圆心角的关系定理 AB=CD， AB=CD几何语言：几何语言： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等弧、弦与圆心角关系定理的推论类比探究可得 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_ _；（2）如果 ，那么_， ；（3）如果AOB=COD，那么_，_；CABDOAB=CDAB=CDAB=CD(AOB=CODAOB=CODAB=CD(AB=CD(巩固概念巩固概念 归纳在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，弧、弦、弧、弦、圆心角这三个不同的几何量圆心角这三个不同的几何
4、量我们可以我们可以“知一得二知一得二”. 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？思考：思考：ABCO例1 如图，在O中，AB=AC ，ACB=60.求证：AOB=BOC=AOC. 方法小结：解题的关键是弧、弦、圆心角三个量之间的灵活转化根据弧弦圆心角定理可知只需证它们所对的弧根据弧弦圆心角定理可知只需证它们所对的弧相等或弦相等即可相等或弦相等即可要证明圆心角要证明圆心角AOBBOC=AOC.分析：分析：典例精析典例精析A变式训练变式训练 如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数AOBCDE=BC CD DE
5、，温馨提示：弧、弦、圆心角中任一条件都可以得到两个结论，本题由弧相等得到弦相等，而圆心角相等这一结论没有使用，所以在解题过程中我们要灵活选择需要的结论。如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFO 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.归纳能力提升能力提升本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？1 1、 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则他们所对应的其余各组量都相等。有一组量相等，则他们所对应的其余各组量都相等。2 2、弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧、弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。相等、角相等、线段相等的主要依据。反思总结反思总结CABDEFO如果ABCD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？如果不相等，OE与OF怎样的关系？怎样的关系？探索挑战探索挑战1、基础巩固练习：教科书第、基础巩固练习：教科书第 89页第页第2、4题题 2、拓广探索练习：、拓广探索练习：教科书第教科书第95页第页第15题题.课后作业课后作业
