1、人教版人教版 数学数学 九年级九年级 上册上册 问题问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心顶点在圆心的角叫圆心角的角叫圆心角圆心角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角相等。所对圆心角相等。 A温故知新温故知新BOC问题问题2 如图，如图，BAC的顶点和边有哪些特点的顶点和边有哪些特点?A BAC的顶点在的顶点在O上上角的两边分别交角的两边分别交O于于B、C两点两点.温故知新温故知新顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）探
2、究新知探究新知知识点 1 判一判：判一判：下列各图中的下列各图中的BAC是否为圆周角是否为圆周角并简述理由并简述理由.（6）探究新知探究新知B（1）COABCOBACOBACOABCOBACOA（2）（3）（5）（4）顶点不在圆上顶点不在圆上边边ACAC没有和圆相交没有和圆相交顶点不在圆上顶点不在圆上（6） 如图，连接如图，连接BO、CO，得圆心角，得圆心角BOC.试猜想试猜想BAC与与BOC存在怎样的数量关系存在怎样的数量关系.12BACBOC 探究新知探究新知知识点 2测量与猜想测量与猜想量一量量一量折痕在折痕在BAC 的的 内部内部折痕在折痕在BAC的的一边上一边上折痕在折痕在BAC的的
3、外部外部探究新知探究新知猜想与论证猜想与论证OABCDBCOAD12BACBOC 折痕在折痕在BAC 的的 内部内部折痕在折痕在BAC的的一边上一边上折痕在折痕在BAC的的外部外部探究新知探究新知推导与论证推导与论证OABCDBCOAD探究新知探究新知圆周角定理圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆心角的一半。AOBC1.如图，如图，OA，OB，OC都是都是 O的半径，的半径，AOB=2BOC. 求证：求证：ACB=2BAC.针对练习针对练习DABOCEF答：答：相等相等.CODEOF ，1122ACODBEOF.AB 证明：证明：连接连接OC，OE，OD，OF探究新知探究新
4、知想一想想一想 如图，若如图，若 A与与B相等吗？相等吗？ A1A2A3探究新知探究新知圆周角定理的推论圆周角定理的推论 1同弧或等弧所对同弧或等弧所对的的圆周角相等圆周角相等. .2. 如图，在如图，在 O中，中，AB=AC，A=30， 则则B=()针对练习针对练习A150 B75C 60 D15解析：因为解析：因为 根据根据“同弧或等弧所对同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角相等”得到得到CB，因为，因为ABC180，所以，所以A2B180，又因为又因为A30，所以，所以302B180，解得解得B75，故选，故选B.B.2 如图，线段如图，线段AB是是O的直径，点的直径，点C是是 O上的任上
5、的任意一点（除点意一点（除点A、B外），那么，外），那么，ACB就是直径就是直径AB所对的圆周角，想一想，所对的圆周角，想一想，ACB会是怎样的角？会是怎样的角？OACB解解：AOB是半圆所对圆心角是半圆所对圆心角， AOB=180 ACB是半圆所对圆是半圆所对圆周周角角又又 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半探究新知探究新知 ACB= AOB=90.探究新知探究新知圆周角定理的推论圆周角定理的推论 2半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是直角直角，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径.3. 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，A20，则则ABC_
6、针对练习针对练习70类比1.同弧或等弧所对圆周角相等。同弧或等弧所对圆周角相等。2. 半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是直角，直角，90的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径；是直径；1.顶点在圆上，顶点在圆上，2.两边都与圆相两边都与圆相交的角（二者必交的角（二者必须同时具备）须同时具备）圆心角圆心角圆周角圆周角圆周角定义圆周角定义圆周角定理的推论圆周角定理的推论圆周角定理圆周角定理一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它它所对的圆心角所对的圆心角的一半。的一半。课堂小结课堂小结收获：收获：类比类比转化转化分类讨论分类讨论特殊特殊一般一般 特殊特殊1. 如图，如图，AB是
7、是 O的直径，的直径，C，D为圆上两点，为圆上两点，AOC130，则，则D等于等于()A25 B30C35 D50解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系角的关系AOC130，AOB180，BOC50，D25.故选故选A巩固练习巩固练习A2.如图，求出图中如图，求出图中x的大小的大小.30 x解：解： 连接连接BFBECF20AD同弧所对圆周角相等同弧所对圆周角相等，ABF=D=20，FBC=E=30.x=ABF+FBC=50.巩固练习巩固练习3.已知已知ABC的三个顶点在的三个顶点在 O上上,BAC=50,ABC=47, 则则AOB= BACO166巩固练习巩固练习4. 如图，已知如图，已知BD是是 O的直径，的直径， O的弦的弦ACBD于于点点E，若，若AOD=60，则，则DBC的度数为的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60A巩固练习巩固练习5. 如图，如图，BD是是 O的直径，的直径，CBD30，则则A的度数为的度数为( () )A30 B45 C60 D75C巩固练习巩固练习
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