人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教案设计.docx

1、教师姓名教师姓名单位名称单位名称授课时间授课时间学科学科数学数学年级年级/ /册册九年级上册九年级上册教材版本教材版本人教版人教版课题名称课题名称第第 2121 章一元二次方程章一元二次方程21.2.1.221.2.1.2 解一元二次方程解一元二次方程配方法配方法难点名称难点名称把一元二次方程转化为形如（把一元二次方程转化为形如（x x+n+n）2 2= =p p的过程。的过程。难点分析难点分析从知识角度分析为什么难“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。从学生角度分析

2、为什么难学生在前一节课已经掌握了直接开平方解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，因此对配方方法的探索是本节课的教学难点。难点教学方难点教学方法法本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比探究归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结配方规律，从而突破难点。教学环节教学环节教学过程创境激趣创境激趣元旦快到了，大家都开始排练节目了，老师发现咱们班的同学们

3、排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程 x2-6x+8=0的两根，那谁能帮老师求出这个长方形的长和宽呢？思考：这个方程能用直接开平方法来解吗?【设计意图】关注学生的活动，激发学生学习兴趣和热情。自学指导自学指导回顾：直接开平方法解一元二次方程的关键:（1）关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p (p 0).（2）降次：二次降为一次引导：能把它转化成(x+n)2=p(p0)的形式，再利用开平方。【设计意图】回顾直接开平方法，知道解一元二次方程的目的是为了降次，引导学生将新知转化为旧知来解决，渗透转化思想。问题 1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1) a2+2ab+b

4、2=(a+b)2；(2) a2-2ab+b2=(a-b)2.【设计意图】熟悉完全平方式,进而得知常数项与一次项系数的关系。自学指导自学指导问题 2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+=(x +)2（2）x2-6x+=(x)2（3）x2+8x+=(x+)2你能发现二次项系数为 1 时常数项与一次项系数之间的关系吗？配方的方法：二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方。用字母表示：x2+px+()2=(x+)2【设计意图】通过对比完全平方公式填空，感知配方的过程和原理，渗透从数到式由特殊到一般的思想方法。合作探究合作探究1、配方法的定义：像上面这样通过配成

5、完全平方形式来解一元二次方程，叫做配方法.2、配方法解方程的基本思路：把方程化为（x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解例题讲解例 1解下列方程（1）x28x+1=0,解：移项，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42,即( x4)2=15由此可得45,x 12415,415.xx 解： 移项， 得二次项系数化为 1，得配方，得即由此可得小结：配方法解一元二次方程的步骤：（1）一化：将二次项系数化为 1；（2）二配：配常数项等于一次项系数一半的平方；（3）三写：把方程的左边写成（x+n)2=p 的形式；（4）四解：直接开平方法求解。2221111,24164

6、xx 210,4x104x 211.4xx211,216xx 21 2 2 8xx合作探究合作探究【设计意图】在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是 1 的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。解：移项，得二次项系数化为 1 1，得配方，得因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，（x-1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根小结：配方法解一元二次方程的注意事项1、移项要变号；2、二次项系数要化为 1；3、配方时方程两边要同时加上一次项系数一半的平方；4、一元二次方程的根有三种不同形式：（1）有两个不等的实数根（

7、2）有两个相等的实数根(3)没有实数根。【设计意图】通过三个例题，让学生体验配方法解一元二次方程的步骤和注意事项，以及（x+n)2=p 中 p 的值决定不同根的情况。当堂检测当堂检测1 解下列方程（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）5x2-40 x+80=0；（4）3x2+6x-9=0.【设计意图】通过学生演板暴露问题，针对易错点及时强调注意事项。2224211 ,3xx211.3x 2364,xx 242,3xx 2 33640.xx当堂检测当堂检测2 2 情景回顾情景回顾解：x x2 2-6-6x x+8=0+8=0( (x-3x-3) )2 2=1=1

8、x x1 1=2,=2,x x2 2=4=4 . .【设计意图】首尾呼应，学以致用，数学知识源于生活也服务于生活。课堂小结课堂小结【设计意图】分别从知识点，学习方法，数学思想各个方面进行总结，渗透由特殊到一般，类比转化思想。作业反馈作业反馈基础题：教材第 9 页练习 1 填空，练习 2 解方程。拓展题：试用配方法说明，不论 k 取何实数，多项式 k24k5 的值必定大于零。【设计意图】落实双减，分层教学，因材施教。教师寄语教师寄语同学们今天这堂课都表现得非常积极自信，希望继续保持这乐观向上的态度面对未来的学习生活，相信在新的一年里我们都会遇见更好的自己！【设计意图】及时鼓励，展望未来，渗透德育。配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步骤一化：二次项系数化为 1；二配：配上一次项系数一半的平方；三写：写成（x+n)2=p (p 0);四解：直接开平方法解方程.在使用配方法解方程之前先把方程化成x2+px+q=0的形式.特别提醒