2021年全国乙卷理科数学试题.doc

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学乙卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 2（z+ ）+3(z- )=4+6i，则 z=( ).A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合 S=s|s=2n+1,nZ，T=t

2、|t=4n+1,nZ，则 ST=( )A.B.SC.TD.Z3.已知命题 p：xR，sinx1；命题q：xR，1，则下列命题中为真命题的是（ ）A.pqB.pqC.p qD.(pVq)4.设函数 f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（ ）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方体 ABCD-A B C D1111中，P 为BD11的中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为（ ）A.2B.3C.4D.66.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿

3、者，则不同的分配方案共有（ ）A.60 种B.120 种C.240 种D.480 种17.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所2得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 y=sin(x- )的图像，则 f(x)=（ ）34A.sin(2)12B. sin(2+)12C. sin()12D. sin(+)1278.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取 1 个数，则两数之和大于 的概率为（ ）4A.74B.2332C.932D.299.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点 E,H,G 在水平线 AC 上，DE 和

4、FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和 EH 都称为“表目距”，GC 与 EH 的差称为“表目距的差”。则海岛的高 AB=（ ）.表高表距+表高A：表目距的差表高表距表高B：表目距的差表高表距+表距C：表目距的差表高表距表距D：表目距的差10.设 a0，若 x=a 为函数 f(x) = a(x a)2(x b)的极大值点，则（ ）.A：abB：abC：aba2D：aba2x2y211.设 B 是椭圆 C：+a2b2= 1（ab0）的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足|PB| 2b，则 C 的离心率的取值范围是（ ）.22A：,1)B：

5、,1)12C：(0,22D：(0,1212.设 a = 2ln1. 01，b = ln1. 02，c = 1.04 1，则（ ）.A：abcB：bcaC：bacD：cab二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x2m13.已知双曲线 C： y2= 1（m0）的一条渐近线为3x+my=0，则 C 的焦距为.14.已知向量 a=（1，3），b=（3，4），若（a-b）b，则=。15.记ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为3，B=60，a2+c2=3ac，则 b=.16.以图为正视图和俯视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选

6、侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7备新设10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5备旧设备和新设备生

7、产产品的该项指标的样本平均数分别记为和 ，样本方差分别记为 s2和 s212（1） 求 ， ， s2，s2；12（2） 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 -2122 2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提2高，否则不认为有显著提高）.18.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD底面 ABCD，PD=DC=1，M 为 BC 的中点，且 PBAM，（1） 求 BC；（2） 求二面角 A-PM-B 的正弦值。19.（12 分）记Sn为数列a 的前 n 项和，bnn为数列S的前 n 项积，已知21=2.n（1） 证明：数列b 是等差数

8、列；n（2） 求a 的通项公式.n20.（12 分）设函数 f（x）=ln（a-x），已知 x=0 是函数 y=xf（x）的极值点。（1） 求 a；（2） 设函数 g（x）=（x）（x），证明：g（x）1.21.（12 分）己知抛物线 C：x =2py（p0）的焦点为 F，且 F 与圆 M：x +（y+4） =1 上点的222距离的最小值为 4.（1）求 p；（2）若点 P 在 M 上，PA,PB 是 C 的两条切线，A,B 是切点，求PAB 的最大值.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 一 4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，C 的圆心为 C（2，1），半径为 1.（1）写出C 的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 F（4,1）作C 的两条切线, 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.23.选修 4 一 5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=|x-a|+|x+3|.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）若 f（x） a ,求 a 的取值范围.