2020-2021学年河北省大名县第一中学高一上学期第一次月考数学试题.doc

1、2020-2021 学年河北省大名县第一中学高一上学期第一次月学年河北省大名县第一中学高一上学期第一次月考数学试题考数学试题一、单选题一、单选题1已知集合已知集合1,0,1M ，0,1,2N ，则，则MN（ ）A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2D0,1【答案】【答案】B【解析】【解析】试题分析：由题意知1,0,1,2MN ，故选 B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2设设 A 是方程是方程2220 xax的解集，且的解集，且 2A，则实数，则实数 a 的值为（的值为（）A5B4C4D5【答案】【答案】A【解析】【解析】由 2A 可得22 2220a，即可得答案；【详解】因

2、为 2A，所以22 2220a，解得：a5.故选：A.【点睛】本题考查元素与集合之间的关系，考查对概念的理解，属于基础题.3不等式不等式120 xx的解集为（的解集为（）A12xx B| 12xx C2x x 或或1x D2x x 或或1x 【答案】【答案】A【解析】【解析】由一元二次不等式的解集与二次方程的解之间的关系得结论【详解】方程(1)(2)0 xx的解不11x ，22x ，又(1)(2)xx展开后二次项系数为正，不等式120 xx的解集为 | 12xx 故选：A【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次之间的关系是解题关键4集合集合26 |Ax xyxNyN ，的真子集的个数为（

3、的真子集的个数为（）A9B8C7D6【答案】【答案】C【解析】【解析】分析得到 y 可取 0，1，2，所以62 5A ， ，再求集合 A 的真子集的个数.【详解】由于xN，yN，又因为2+6xy ，则 y 可取 0，1，2，62 5A ， ，故集合 A 的真子集个数为3217 ，故选 C【点睛】本题主要考查集合及其真子集， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平， 属于基础题.5函数函数2211xyxx的最小值是的最小值是( () )A2 232 2B2 232 2C2 23D2 2【答案】【答案】A【解析】【解析】先将函数变形可得 y=221xx=（x1）+31x+2，再利用基本不等式可得结论

4、【详解】y=221xx=（x1）+31x+2x1，x10（x1）+31x23（当且仅当 x=3+1 时，取等号）y=221xx23+2故选 A【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6已知全集已知全集U R，集合，集合 |14Ax xx 或，23 |Bxx ，那么阴影，那么阴影部分表示的集合为（部分表示的集合为（）A4 |2xx B |34x xx或C | 21xx D |

5、 13xx 【答案】【答案】D【解析】【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为UC AB，求出UC A，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为UC AB， |14Ax xx或 | 14UC Axx | 23Bxx | 13UC ABxx 故选D【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题7若若11 ，则下面各式中恒成立的是（，则下面各式中恒成立的是（） A20 B21 C10 D11 【答案】【答案】A【解析【解析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到11，11，0，从而得到答案【详解】11，11，11，0，20故选 A【点睛】本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等

6、式的基本性质是解题得到关键8已知正实数已知正实数a a，b b满足满足3ab，则，则1414ab的最小值为（的最小值为（）A1 1B78C98D2【答案】【答案】C【解析】【解析】3,(1)(4)8abab，利用做乘法，借助基本不等式求最值,14114(1)(4) ()14814ababab144(1)144(1)19(5)52(54)81481488babaabab.选 C.二、多选题二、多选题9下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为,0 x y xy B方程方程220 xy的解集为的解集为2,2C集合集合

7、,1x yyx 与与1|x yx 是相等的是相等的D若若11AxZx ，则，则1.1A【答案】【答案】BCD【解析】【解析】根据集合的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项 A，因为000 xxyy或00 xy，所以集合,0 x y xy 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故 A 正确；对选项 B，方程220 xy的解集为2, 2，故 B 错误；对选项 C，集合,1x yyx 表示直线1yx 上的点，集合1|x yx 表示函数1yx 的定义域，故集合,1x yyx 与1|x yx 不相等，故 C 错误；对选项 D，111,0,1AxZx ，所以1.1A，故 D 错误.故选：BCD

8、【点睛】本题主要考查集合的定义与表示，属于简单题.10满足满足1234,Ma a a a，且，且 12312,Ma a aa a的集合的集合 M 可能是（可能是（）A12,a aB123,a a aC124,a a aD1234,a a a a【答案】【答案】AC【解析】【解析】由交集的结果知集合M一定含有元素12,a a，一定不含有3a，由此可判断【详解】 12312,Ma a aa a，集合M一定含有元素12,a a，一定不含有3a，12 ,Ma a或124 ,Ma a a故选：AC【点睛】本题考查由集合的交集求参数，掌握交集的定义是解题基础11下列结论中正确的是（下列结论中正确的是（）A

9、“24x ”是是“2x ”的必要不充分条件的必要不充分条件B在在ABC中，中，“222ABACBC”是是“ABC为直角三角形为直角三角形”的充要条件的充要条件C若若a，bR，则，则“220ab”是是“a，b 不全为不全为 0”的充要条件的充要条件D“x 为无理数为无理数”是是“2x为无理数为无理数”的必要不充分条件的必要不充分条件【答案】【答案】ACD【解析】【解析】根据充分条件，必要条件的定义判断【详解】224xx ，但242xx或2x ，不一定有2x .故 A 正确.222ABACBCABC 为直角三角形，反之，若ABC为直角三角形，当 B，C 为直角时，不能推出222ABACBC，故 B

10、 错误.220aba，b 不全为 0，反之，由 a，b 不全为2200ab，故 C 正确.当2x为无理数时，x 为无理数，反之不成立，故 D 正确.故选：ACD.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的定义是解题关键12 二次不等式二次不等式210axbx 的解集为的解集为112xx ， 则下列结论成立的是则下列结论成立的是 （）A225abB3ab C2ab D2ab 【答案】【答案】ABD【解析】【解析】由题意，1，12是方程210axbx 的根，由根与系数的关系可得答案.【详解】由题意，1，12是方程210axbx 的根，由根与系数的关系，得1121112baa ，解

11、得21ab .2ab ，3ab ，225ab.故 A、B、D 正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的问题，属于基础题.三、填空题三、填空题13已知已知2 2MxR x，a，有下列四个式子有下列四个式子：aM； aM；aM； aM，其中正确的是，其中正确的是_.【答案】【答案】【解析】【解析】根据元素与集合的关系、属于与包含的意义判断【详解】2 2，根据符号“”与“”的意义，易知正确，不正确.故答案为：【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查符号“”与“”的意义，属于简单题14已知已知0,0 xy，若，若2282yxmmxy恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围是的

12、取值范围是_【答案】【答案】42m 【解析】【解析】由于2282yxmmxy恒成立，需2min282yxmmxy，由基本不等式得282828yxyxxyxy，因此282mm，42m 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15已知已知12ab，24ab，则，则42ab的取值范围是的取值范围是_.【答案】【答案】54210ab【解析】【解析】把42ab用a b和a b表示，然后由不等式的性质得出结论【详解】令42abm abn

13、abmn anm b，则42mnnm ，解得13nm.12ab，24ab，53()()10abab故答案为：54210ab.【点睛】本题考查不等式的性质，解题关键是设42abm abn ab+，求出,m n，即用a b和a b表示出42ab， 然后由不等式的性质求解， 切忌先求出a的范围及b的范围，然后由, a b的范围求得42ab的范围四、双空题四、双空题16若命题若命题:pxR ，240 xxa为假命题，则实数为假命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_，p 的否定是的否定是_.【答案】【答案】|4a axR ，240 xxa【解析】【解析】写出p的否定，由p的否定为真命题可得a的范围

14、【详解】若命题 p 为假命题，则:pxR ，240 xxa为真命题，则2440a ，解得4a .故答案为：|4a a；xR ，240 xxa【点睛】本题考查命题的否定，考查由命题的真假求参数，当一个特称命题为假命题时，其否定为真命题，而其否定是全称命题，容易求解五、解答题五、解答题17设全集设全集U R，已知集合，已知集合014|Axx ，015|Bxx .（1）求）求AB，AB；（2）求）求RAB，RAB.【答案【答案】 （1）| 16xx ，13xx； （2） |1RABx x 或6x ，() |1RABx x或3x 【解析】【解析】解不等式确定集合,A B，（1）由交集和并集的定义计算；

15、（2）由补集的定义计算【详解】由题意 | 13Axx ， |16Bxx，（1）16|ABxx，13ABxx，（2） |1RABx x 或6x ，() |1RABx x或3x 【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题18若集合若集合 Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：，试写出：（1）ABR 的一个充要条件；的一个充要条件；（2）ABR 的一个必要不充分条件；的一个必要不充分条件；（3）ABR 的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件.【答案【答案】 （1）b2； （2）b3； （3）b1.【解析】【解析】先求得 ABR 的充要条件，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件的定义求解.【详解

16、】集合 Ax|x2，Bx|xb，bR，（1）若 ABR，则 b2，故 ABR 的一个充要条件是 b2.（2）由（1）知 ABR 的充要条件是 b2，所以 ABR 的一个必要非充分条件可以是 b3.（3）由（1）知 ABR 的充要条件是 b2，所以 ABR 的一个充分非必要条件可以是 b1.【点睛】本题主要考查充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的定义，属于基础题.19已知关于已知关于x的不等式的不等式23208kxkx.（1）若不等式的解集为）若不等式的解集为3|12xx，求实数，求实数k的值；的值；（2）若不等式的解集为）若不等式的解集为R，求实数，求实数k的取值范围的取值范围.【答案【

17、答案】 （1）18k ； （2）30k .【解析【解析】 （1）由不等式的解集结合韦达定理即可求得k的值；（2）由不等式的解集结合图象对参数k分情况讨论得出结论.【详解】解： （1）若关于x的不等式23208kxkx的解集为3|12xx，则32和 1 是23208kxkx的两个实数根，由韦达定理可得338122k ，求得18k .（2）若关于x的不等式23208kxkx解集为R，则0k ，或22030kkk ，求得0k 或30k ，故实数k的取值范围为30k .【点睛】本题主要考查不等式的解法及函数性质， 意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础题.20已知已知0 x ，0y ，

18、280 xyxy. .（1 1）求）求xy的最小值；的最小值；（2 2）求）求xy的最小值的最小值. .【答案】【答案】(1) 64,(2) x+y 的最小值为 18.【解析】【解析】试题分析： （1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由28xyxy，变形得821xy，利用“乘 1 法”和基本不等式即可得出试题解析：(1)由280 xyxy，得821xy,又0 x ，0y ，故828 2812xyx yxy,故64xy ，当且仅当821,82xyxy即164xy时等号成立，min64xy(2)由 2280 xyxy,得821xy,则82xyxyxy2828=1010218xyxyyxyx

19、.当且仅当821,28xyxyyx即126xy时等号成立.min18xy【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘 1 法”和变形利用基本不等式是解题的关键21设全集设全集U R，集合，集合5|4Axx ，集合，集合6Bx x 或或1x ，集合，集合|0Cx xm，求实数，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条的取值范围，使其同时满足下列两个条件件.CAB； UUCAB痧.【答案】【答案】|4m m.【解析】【解析】求出AB和UUAB痧，求出集合C，由包含关系得m的不等关系【详解】解：因为5|4Axx ， |6Bx x 或1x ，所以|14ABxx.又 |5UAx x 或4x ，61

20、|UBxx ，所以 65|UUABxx 痧.而|Cx xm，因为当CAB时，4m，当 UUCAB痧时，5m ，所以4m.即实数 m 的取值范围为|4m m.【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，掌握包含关系是解题关键22某建筑公司用某建筑公司用 8000 万元购得一块空地万元购得一块空地， 计划在该地块上建造一栋至少计划在该地块上建造一栋至少 12 层层、 每层每层 4000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为 x（x12）层，则每平方米的平均）层，则每平方米的平均建筑费用为建筑费用为 Q(x)=3000+50 x（单位：元）（单位

21、：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用（注：平均综合费用=平均建筑费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用平均购地费用，平均购地费用=）【答案】【答案】该楼房应建为 20 层，每平方米的平均综合费最小值为 5000 元【解析【解析】 【详解】设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得当且仅当上式取”=”因此，当时，取得最小值 5000(元).答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 20 层，每平方米的平均综合费最小值为 5000 元