江苏省淮安市高中教学协作体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、期中数学试卷期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 8 8 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1.已知直线l：x3，则直线l的倾斜角为（）A.3B.2C.4D.6【答案】B【解析】【分析】根据题意，由直线l的方程分析可得直线l是与x轴垂直的直线，据此可得答案.【详解】根据题意，直线l：x3，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为2.故选：B.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，注意直线l是与x轴垂直的直线，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A与点(1, 3,1)B，若在z轴上有一点M满足MAMB，则点M坐标为（）A.(0

2、,0, 3)B.(0,0,3)C.(0,0,5)D.(0,0, 5)【答案】A【解析】【分析】根 据 题 意 ， 设M的 坐 标(0,0, ) z， 由 空 间 两 点 间 距 离 公 式 可 得222222(0 1)(00)(2)(0 1)(03)(1)zz，解可得z的值，即可得答案.【详解】已知点(1,0,2)A与点(1, 3,1)B，若在z轴上有一点M满足MAMB设M的坐标(0,0, ) z，若MAMB，则有222222(0 1)(00)(2)(0 1)(03)(1)zz解得：3z 即M的坐标为(0,0, 3)故选：A.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，注意z轴上点的坐标的特点，考

3、查了分析能力和计算能力，属于基础题.3.若坐标原点在圆22222240 xymxmym的内部， 则实数m的取值范围是 （）A.1,1B.22,22C.(3, 3)D.2,2【答案】D【解析】【分析】将原点坐标代入圆的方程得到不等式，解不等式得到结果.【详解】把原点坐标代入圆的方程得:222002020240mmm 解得：22m本题正确选项：D【点睛】本题考查点与圆的位置关系的问题，属于基础题.4.在ABC中，若b8，c5，A120，则a（）A.126B.127C. 82D.129【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理即可得出.【详解】由余弦定理可得：a282+52285cos120129.解得

4、a129.故选：D.【点睛】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5.点( 2, 3)A 关于点(1,0)B的对称点A的坐标是（）A.(4,3)B.( 4,3)C.(3, 3)D.1322，【答案】A【解析】【分析】根据题意， 设A的坐标为( , )x y， 分析可得B为AA的中点， 由中点坐标公式可得212302xy，解可得x、y的值，即可得答案.【详解】根据题意，设A的坐标为( , )x y，点( 2, 3)A 与A关于点(1,0)B的对称，B为AA的中点，根据中点坐标公式可得：212302xy，解可得43xy，即A的坐标为(4,3)故选：A.【点睛】本题考查中点坐标公

5、式的应用，注意分析点B为AA中点，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6.斜率为 1 的直线l被圆x2+y24x截得的弦长为 4，则l的方程为（）A.yx3B.yx+3C.yx2D.yx+2【答案】C【解析】【分析】先由题设条件求得圆心的坐标及半径，再由弦长得出直线经过圆心这一结论，然后写出直线的方程.【详解】由题设知圆心的坐标为（2，0） ，半径r2，又弦长为 42r，所以直线l过圆心（2，0） ，且斜率为 1，直线l的方程为yx2.故选：C.【点睛】本题主要考查如何由圆中的弦长求弦所在的直线方程，属于基础题.7.ABC中，若abcosBcosA，则该三角形一定是（）A. 等边三角形B.

6、直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理把等式acosAbcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2Asin2B，进而推断AB，或A+B90答案可得.【详解】根据正弦定理可知bcosBacosA，sinBcosBsinAcosAsin2Asin2BAB，或 2A+2B180即A+B90，所以ABC为等腰或直角三角形.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，考查计算能力，属基础题.8.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点，则异面直线 A1E 与

7、 GF 所成角为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】如图，连接 B1G,B1F 则异面直线 A1E 与 GF 所成角为B1GFB1GF 中，112,5,3BGB FFG得B1GF=090所以选 D考点：异面直线所成角的算法二、多项选择题（本大题共有二、多项选择题（本大题共有 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）9.已知 A，B，C 表示不同的点，L 表示直线，表示不同的平面，则下列推理错误的是()A. AL，A，BL，BLB. A，A，B，BABC. L ，ALA D. A，AL，L LA【答案】C【解析】A 为公理一，判断线在面内的依据，故正确；

8、B 为公理二，判断两个平面相交的依据，正确；C 中 l 分两种情况：l 与相交或 l，l 与相交时，若交点为 A，则 C 错误；D A，AL，说明直线与平面有公共点，又 L ，所以 LA，正确.故选 C10.在ABC中，若32 sinabA，则B可能为（）A.3B.6C.4D.23【答案】AD【解析】【分析】根据正弦定理“边化角”，求得sinB，结合范围0B，即可求得B的值.【详解】由正弦定理可得：2sinsinsinabcRABC，则2 sinaRA，2 sinbRB，32 sinabA32 sin2 2 sinsinRARBAsin0A故：3sin2B ，由0B则3B或23.故选：AD.【

9、点睛】本题考查正弦定理的应用，解题关键是掌握正弦定理：sinsinsinabcABC，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11.平行于直线x+2y+10 且与圆x2+y24 相切的直线的方程可能是（）A.x+2y+50B.x+2y+25 0C. 2xy+50D.x+2y25 0【答案】BD【解析】【分析】根据题意，设要求直线x+2y+m0，分析圆的圆心与半径，由直线与圆相切的性质可得d1 4m2，解可得m的值，将m的值代入即可得直线的方程，即可得答案.【详解】根据题意，设要求直线x+2y+m0，圆x2+y24 的圆心为（0，0） ，半径r2，则有d1 4m2，解可得：m25，即要求直线的方程

10、为x+2y25 0；故选：BD.【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，涉及直线平行的性质，属于基础题.12.下列说法正确的是（）A. 点（2，0）关于直线yx+1 的对称点为（1，3）B. 过（x1，y1） ， （x2，y2）两点的直线方程为112121yyxxyyxxC. 经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y20 或xy0D. 直线xy40 与两坐标轴围成的三角形的面积是 8【答案】ACD【解析】【分析】通过对称性判断A；两点式方程的体积判断B；截距式方程判断C，三角形的面积判断D；【详解】点（2，0）与（1，3）的中点（12，32）满足直线yx+1，并且两点的斜率为1

11、，所以点（2，0）关于直线yx+1 的对称点为（1，3） ，所以A正确；当x1x2，y1y2时，过（x1，y1） ， （x2，y2） ，两点的直线方程为112121yyxxyyxx，所以B不正确；经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y20 或xy0，所以C正确；直线xy40，当x0 时，y4，当y0 时，x4，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：14 42 8，所以D正确；故选：ACD.【点睛】本题考查命题的真假的判断，直线方程的求法，直线的位置关系的判断，是基本知识的考查.三、填空题（本大题共有三、填空题（本大题共有 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，

12、共 2020 分）分）13.在ABC中，A60，AB2，AC6，则ABC的面积等于_.【答案】33【解析】【分析】利用三角形面积计算公式即可得出.【详解】解：由已知可得：11sin22ABCSABACA26sin6033.故答案为：33.【点睛】本题考查了三角形面积计算公式，重点考查了计算能力，属于基础题.14.圆22:4210C xyxy 与圆22:4410M xyxy 的公切线有_条.【答案】3【解析】【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数.【详解】因为圆224210 xyxy 化为22214xy，它的圆心坐标2, 1，半径为2.圆224410 xyxy

13、 化为22229xy，它的圆心坐标2,2，半径为3.因为222212523 ，即圆心距等于两个圆的半径和，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条.故答案为：3.【点睛】本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，圆心距与两个圆的半径和与差的关系是解题的关键，考查计算能力.15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为_.【答案】35【解析】【分析】先推导出BFAE，从而BFC是异面直线AE与CF所成角（或所成角的补角） ，由此能求出异面直线AE与CF所成角的余弦值.【详解】解：在正方体ABCDA1B1C1D

14、1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，BFAE，BFC是异面直线AE与CF所成角（或所成角的补角） ，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为 2，则BFCF4 15，cosBFC55435255 .异面直线AE与CF所成角的余弦值为35.故答案为：35.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.16.已知直线l：yk（x2）+4 与圆C：x2+（y1）24 相切于点P，那么直线l恒过定点M的坐标为_，切线长PM_.【答案】(1). （2，4）(2). 3【解析】【分析】由直线系方程求解直线l恒过定点M的坐

15、标；画出图形，数形结合求解切线长PM.【详解】解：由直线l：yk（x2）+4，得k（x2）+4y0，则2040 xy，即24xy.直线l恒过定点M的坐标为（2，4） ；如图，M（2，4） ，圆心C（0，1） ，切线长PM22222(20)(41)23MCPC.故答案为： （2，4） ；3.【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.四、解答题（本大题共有四、解答题（本大题共有 6 6 小题，第小题，第 1717 题题 1010 分，其余每题分，其余每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17.已知平面内两点M（4，2） ，N（2，4）

16、.（1）求MN的垂直平分线方程；（2）直线l经过点A（3，0） ，且点M和点N到直线l的距离相等，求直线l的方程.【答案】 （1）x3y0（2）x3 或 3x+y90【解析】【分析】（1）求出线段MN的中点坐标和直线MN的斜率，再求线段MN中垂线的斜率和直线方程；（2）分别求出直线l与直线MN平行时和过MN的中点时的直线方程即可.【详解】解： （1）平面内两点M（4，2） ，N（2，4） ，所以MN中点坐标为（3，1） ，又直线MN的斜率为42324MNk ，所以线段MN的中垂线的斜率为13，线段MN的中垂线的方程为1133yx ，即x3y0.（2）当直线l与直线MN平行时，由（1）知，kMN

17、3，所以此时直线l的方程为y3（x3） ，即 3x+y90；当直线l经过点（3，1）时，此时直线的斜率不存在，所以直线方程为x3；综上知，直线l的方程为x3 或 3x+y90.【点睛】本题考查了直线方程的求法与应用问题，是基础题.18.已知圆x2+y24，直线yxb，当b为何值时，（1）圆与直线没有公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线有两个公共点.【答案】 （1）b2 2或b2 2（2）b2 2 （3）2 2b22【解析】【分析】（1）由圆心到直线的距离大于圆的半径求解即可；（2）由圆心到直线的距离等于圆的半径求解即可；（3）由圆心到直线的距离小于圆的半径求解即可.【详解】解：

18、由圆的方程x2+y24 可得，该圆的圆心O（0，0） ，半径r2，圆心到直线yxb的距离为d2b.（1）当dr，即22b，即b2 2或b2 2时，直线与圆相离，无公共点；（2）当dr，即22b，即b2 2 时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）当dr，即22b，即2 2b22时，直线与圆相交，有两个公共点.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题.19.ABC中，BC7，AB4，且45sinCsinB.（1）求AC的长；（2）求ABC的面积.【答案】 （1）5（2）46【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理即可求解AC，（2）由已知结合余弦定理可求A，然后

19、结合三角形的面积公式即可求解.【详解】解： （1）ABC中，BC7，AB4，且45sinCsinB，由正弦定理得：ACABsinBsinC45ABsinCACsinBAC5 445.（2）由余弦定理得：cosA222162549122 4 55ABACBCAB AC ，因为A（0，） ，所以sinA212 61()55 .所以ABC的面积为12ABACsinA12452 6546.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础题.20.已知圆C的方程为x2+y24x120，点P（3，1）.（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直

20、线l的方程；（3）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.【答案】 （1）圆心C（2，0） ，半径r4（2）xy20（3）x+y40【解析】【分析】（1）由圆的标准方程得出圆心坐标以及半径；（2）弦长最大即为直径，直线l为圆心C与点P的连线所在直线方程；（3）弦AB中点与圆心连线与直线AB垂直，可得斜率，再由点P坐标可得直线AB的方程.【详解】 （1）由圆的方程为x2+y24x120，则（x2）2+y216,故圆心C（2，0） ，半径r4.（2）因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，所以直线l过点C，由过点P，C的斜率为1 0132CPk，所以直线l的方程为y1x3，故直线l的方

21、程为xy20.（3）由弦AB的中垂线为CP，则1 0132CPk,所以可得kAB1，故直线AB的方程为：y1（1） （x3）,故直线AB的方程为x+y40.【点睛】本题考查圆的方程，直线的方程，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.21.已知ABC的三个顶点分别为A(2，0)，B(0，2)，C(2，2)，求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）ABC的外接圆的方程.【答案】 （1）x+y0（2）2222160333xyxy【解析】【分析】（1）求出直线AB的斜率和AB边上的高所在的直线斜率，由点斜式写出AB边上的高所在直线方程,即可得解；（2）设出ABC外接圆的方程，代入三点坐标即可求得对应

22、系数,即可得解.【详解】 （1）由题意直线AB的斜率为20102k ，所以AB边上的高所在直线斜率为k1，所以AB边上的高所在直线的方程为y+2(x2)，即x+y0；（2）设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，由题意得2402402280DFEFDEF，解得2323163DEF ；所以ABC的外接圆的方程为2222160333xyxy.【点睛】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，考查了运算求解能力，属于基础题.22.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinB8sinA，C4，a2+c2b265ac.（1）求c的长；（2）求cos4A的值.【答案】 （1）5 2

23、（2）45【解析】【分析】（1）由asinB8sinA利用正弦定理可求b，由a2+c2b265ac用余弦定理可求B，利用正弦定理即可求c的长；（2）由（1）结合三角恒等变换可求角A的三角函数值，再用差角的余弦公式即可得解.【详解】 （1）由asinB8sinA，结合正弦定理，得ab8a，所以b8，因为22265acbac，所以222635cos225acacbBacac.因为0B，所以2234sin1 cos155BB，由正弦定理sinsincbCB，可得28sin25 24sin5bCcB；（2）在ABC中，A+B+C，所以A(B+C)，于是coscoscoscoscossinsin444ABCBBB ，又3cos5B ，4sin5B ，故32422cos525210A ，因为 0A，所以27 2sin1cos10AA.因此227 224coscoscossinsin4441021025AAA.【点睛】本题考查了三角恒等变换、正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了运算求解能力，属于中档题.