江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高一下学期期初学情调研数学试题 Word版含解析.doc

1、2019201920202020 学年度第二学期学年度第二学期 4 4 月份学情调研考试月份学情调研考试高一年级数学学科试卷高一年级数学学科试卷注意事项：注意事项：1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. .2.2.回答选择题时回答选择题时， 选出每小题答案后选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号. .回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡

2、上将答案写在答题卡上，写在本试卷写在本试卷上无效上无效. .3.3.考试结束后，将答题卡上交考试结束后，将答题卡上交. .一一. .单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知ABC的平面直观图A B C V是边长为a的正三角形，则ABC的面积为（）A.262aB.232aC.264aD.263a【答案】A【解析】【分析】作/A DO y 交x轴于D，则A D 的二倍为原图形中ABC的高，由此可得面积【 详 解 】 如 图 ， 作/A DO y 交x轴 于D， 由 题 意32A Oa ， 则36222

3、A Daa ，在原图形中6ADa，BCa，216622Saaa 故选：A【点睛】本题考查由直观图求原图形的面积，解题关键是掌握斜二测画法的规则，求出原图形中三角形的高2.13cos80cos10的值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式进行化简，求得表达式的值.【详解】13cos80cos1013sin10cos10cos103sin10sin10 cos102sin 3010sin10 cos102sin2041sin202.故选：B【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，主要是诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式的应用，考查化归与转

4、化的数学思想方法，属于基础题.3.已知向量3, 4a ，4,3b ，则向量ba在向量a方向上的投影是()A.5 2B.5 2C. 5D.5【答案】D【解析】【分析】向量ba在向量a方向上的投影，计算baaa即可得出结论【详解】向量3, 4a ，4,3b ，1,7ba，1 37425baa ；则向量ba在向量a方向上的投影是：222553( 4)baaa 故选：D【点睛】本题考查向量的数量积，投影，主要考查基本公式，属于基础题4.若1sin33 ，则cos23（）A.79B.13C.13D.79【答案】A【解析】【分析】由已知条件，结合二倍角公式及诱导公式，即可得到结果.【详解】1sin33 ，

5、22cos2cos22cos12sin13663 ，172199 故选：A【点睛】本题考查三角函数求值，考查二倍角公式及诱导公式，考查计算能力.5.数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ABC的顶点2,0 ,0,4AB，若其欧拉线的方程为20 xy，则顶点C的坐标为（）A.4,0B.3, 1C.5,0D.4, 2【答案】A【解析】【分析】设出点 C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出 AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点 C 的坐标【详解】设

6、 C（m，n） ，由重心坐标公式得，三角形 ABC 的重心为24,33mn代入欧拉线方程得：242033mn整理得：m-n+4=0 AB 的中点为（1，2） ，40202ABk AB 的中垂线方程为1212yx，即 x-2y+3=0联立23020 xyxy解得11xy ABC 的外心为（-1，1） 则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8联立得：m=-4，n=0 或 m=0，n=4当 m=0，n=4 时 B，C 重合，舍去顶点 C 的坐标是（-4，0） 故选 A【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形

7、式，直接求出直线方程待定系数法： 先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等6.已知111P ab，与122P ab，是直线1ykx(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211a xb ya xb y的解的情况是（）A. 无论12kPP、 、如何,总是无解B. 无论12kPP、 、如何,总有唯一解C. 存在12kPP、 、 ，使之恰有两解D. 存在12kPP、 、 ，使之有无穷多解【答案】B【解析】【分析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出1122,a b a b的关系，再求解方程组的解，即可求解，得到答案【详

8、解】由题意，点111P ab，与122P ab，是直线1ykx(k为常数)上两个不同的点，直线1ykx的斜率存在，所以2121bbkaa，即12aa，且11221,1bkabka，所以2 11 212122121a babka aka aaaaa，由方程组11221(1)1(2)a xb ya xb y，21(1)(2)bb可得：1 22 121()aba b xbb，即1221()aaxbb，所以方程组有唯一的解故选 B【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，直线的斜率的求法，以及一次函数根与系数的关系和方程组的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题7.过点2,0P的动直线l与圆C：

9、226250 xyxy交于1P，2P两点， 过点1P，2P分别作圆C的切线1l，2l，若1l与2l交于点M，则CM的最小值为（）A.5 22B.10C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据切线的性质计算出线段CM的长度与弦长12PP有关，即12PP最小时，CM最小【详解】圆C标准方程为22(3)(1)5xy，圆心为(3,1)C，半径为5r ，如图，设1PCM，为锐角，则1cosCPCM，又12112sinPPCP，15CP ，当12PP最小时，sin最小，从而cos最大，CM最小而要使12PP最小，则12CPPP，即P是12PP中点此时，22(32)(1 0)2CP ，22122 ( 5

10、)( 2)2 3PP ，12 3152sin55，10cos5，55 22105CM 故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系，考查圆的弦长问题，掌握中点弦性质是解题关键8.已知函数 fx是定义在R上的函数, 11f.若对任意的1x,2xR且12xx有( )( )12123fxfxxx- -,则不等式222log32log 163log32fxx的解集为()A.2,13B.4,3C.2 4,3 3D.4,3【答案】C【解析】【分析】因为等式( )( )12123fxfxxx- -可化为12123f xf xxx ,即112233f xxf xx,令函数 3F xf xx,根据函数 F x是R上

11、的增函数,即可求得答案.【详解】不等式( )( )12123fxfxxx- -可化为12123f xf xxx 即112233f xxf xx令函数 3F xf xx,由112233f xxf xx可得21F xF x,结合12xx函数 3F xf xx是R上的增函数又 14F不等式222log32log 163log32fxx 2log321FxF2log321x,即0322x2433x不等式222log32log 163log32fxx的解集为:2 4,3 3.故选:C.【点睛】利用函数性质解抽象函数不等式,解题关键是根据已知构造函数,利用对应函数单调性进行求解函数不等式,考查了转化能力和

12、分析能力,属于中档题.二二. .多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. .全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选分，部分选对的得对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. .9.下列说法中正确的是（）A. 任意一条直线都有倾斜角；B. 若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；C. 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；D. 平行的两条直线的倾斜角一定相等.【答案】ABD【解析】【分析】根据直线斜率人、倾斜角的概念判断【详解】所有直线都有倾斜角，A 正确；若两

13、条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B 正确； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在， 另一条直线的斜率为 0 时， 才有两直线垂直，C 错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D 正确故选：ABD【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的概念，任意直线都有倾斜角，当倾斜角为 90时，斜率不存在，倾斜角为为 90时，倾斜角的正切值为直线的斜率10.函数 af xxaRx的大致图象可能是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据a的不同取值确定相应的图象，正确选项【详解】0a 时，( )(0)f xx x，图象为 A；0a 时，,0( ),0axxaxf xxaxxxx ， 在0 x

14、时， 由勾形函数知识得( )f x在(0,a上递减，在,)a上递增，0 x 时，( )f x是减函数，图象为 B；0a 时，0 x 时，( )af xxx是增函数，0 x 时，( )()aaf xxxxx ，结合勾形函数性质知图象为 D故选：ABD【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题关键是分类讨论，按0,0,0aaa分三类，掌握勾形函数的知识及函数单调性是解题基础11.已知集合3,12yAx yax，2,1(1)15Bx yaxay，若AB ，则a的值可能为（）A.4或52B. 1C.1D. 0【答案】ABC【解析】【分析】根据集合的定义以及集合中元素所具有的几何意义求解【详解】由题

15、意当1a 时，B ，满足题意，当1a 时，集合B表示一条直线，集合A也表示一条直线3(1)(2)yax即(1)210axya （去掉一点(2,3)） ，若直线2(1)(1)15axay过点(2,3)，则22(1)3(1)15aa，解得4a 或52a ，若两直线平行，则2(1)(1)(1)0aaa（1a ） ，解得1a ，a的可能值为54, 1,12故选：ABC【点睛】本题考查集合的交集的定义，考查两直线的位置关系解题时一是要掌握集合的概念，二是要掌握两直线平行的条件12.下列关于式子222315abab的说法，其中正确的是（）A. 此式无最大值B. 此式既有最大值又有最小值；C. 此式有最小值

16、D. 此式的最小值为21012【答案】ACD【解析】【分析】引入两点( ,3 )P aa，2( , 15)Q bb，式子222315abab表示,P Q两点间距离的平方，利用此几何意义可得其最值【详解】设( ,3 )P aa，2( , 15)Q bb，则2222315PQabab，易知P点在直线3yx上，Q点在曲线215yx上， 变形为22(5)1xy(5)y ，曲线上以(0, 5)M为圆心，1 为半径的圆的上半圆M点到直线3yx的距离为3 0510210d ，2PQ的最小值为210(1)2，无最大值故选：ACD【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆上的点到直线点的距离的最值问题，解题关键

17、是用几何意义解释代数式的意义三三. .填空题：填空题：13.海上有A，B两个小岛相距10 2海里， 从A岛望C岛和B岛所成的视角为 60， 从B岛望C岛和A岛所成的视角为 75，则B岛和C岛之间的距离BC _海里.【答案】10 3【解析】【分析】由已知求出C角，然后由正弦定理可求解【详解】由已知180607545C ，由sinsinABBCCA得sin10 2sin6010 3sinsin45ABABCC故答案为：10 3【点睛】本题考查正弦定理的应用，掌握正弦定理是解题基础14.设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若12 2AB ，4 2CD ，且四边形E

18、FGH的面积为12 3，则AB和CD所成的角的大小为_.【答案】60【解析】【分析】由中位线定理得平行四边形EFGH及其边长，由面积得平行四边形的内角，再由异面直线所成角的定义得异面直线所成角【详解】 E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点， 且12 2AB ，4 2CD ，/ /EFAB，/ /HGAB，且16 22EFABGH，/ /EFGH，同理/HEGF，且2 2HEGF，EFGH是平行四边形，sin6 22 2sin12 3EFGHSEF GFEFGEFG，3sin2EFG，60EFG或120，又由/ /ABEF，/ /CDGF，AB和CD所成的角为EFG或其补角，AB和C

19、D所成的角是60故答案为：60【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键是作出（证明）异面直线所成的角，注意异面直线所成的角的范围是|090 .15.已知锐角ABC的内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且3sin5AB，1sin5AB，3c ，则ABC的面积为_.【答案】3 632【解析】【分析】由三角函数恒等公式求得sin,sin,sinABC，用正弦定理求出第二条边，然后再由三角形面积公式求得面积【 详 解 】 ABC的 内 角A，B，C都 是 锐 角 ， 3sinsin()5CAB，234cos()1 ( )55AB ，212 6cos()1 ( )55AB，cos2cos()(

20、)cos()cos()sin()sin()AABABABABABAB42 6318 63555525 ，又2cos21 2sinAA ，2 32sin5A，同理38 6cos225B，2 23sin5B，由sinsinacAC得2 323sin52 323sin5cAaC，1sin2ABCSacB12 233 6(2 32) 33252 故答案为：3 632【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形面积公式，考查三角函数的恒等变换，解题关键是选用恰当的公式进行计算16.在ABM中，2,0A ，10B,，MO是AMB的平分线，则直线AM的斜率的取值范围为_；ABM面积的最大值为_.【答案】(1).33

21、,00,33(2). 3【解析】【分析】设( , )M x y，求出M的轨迹方程是圆（去掉直线AB上的点） ，求出过A的圆的切线的斜率后可得结论，由圆可得M点到直线AB距离的最大值，从而得最大面积【详解】设( , )M x y，MO是AMB的平分线，MAAOMBBO，即2222(2)21(1)xyxy，化简得22(2)4xy，M点在以(2,0)C为圆心，2为半径的圆上（去掉x轴上点） ，设直线AM的斜率为k，则0k ，则直线AB的方程为2yk x，即20kxyk，由220221kkk得3333k，所求AM斜率取值范围是33,0)(0,33显然M点到直线AB即x轴距离最大值为2，ABM面积的最大

22、值为13 232S =创=故答案为：33,0)(0,33；3【点睛】本题考查直线斜率问题，解题关键是求出动点M的轨迹方程，确定轨迹，问题转化为直线与圆有公共点问题（需除去特殊点） 四四. .解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17.在3cos5A ，2 5cos5C ， sinsinsincCAbB，60B ， 2c ，1cos8A三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a ，_，求ABC的面积S.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】若选，首先根据同角三角函数的

23、基本关系求出sin A，sinC，再根据两角和的正弦公式求出sinB，由正弦定理求出边b，最后由面积公式求出三角形的面积.若选，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边c，最后由面积公式求出三角形的面积.若选，由余弦定理求出边b，由同角三角函数的基本关系求出sin A，最后由面积公式求出三角形的面积.【详解】解：选3cos5A ，2 5cos5C ，4sin5A ，5sin5C ，sinsinsincoscossinBACACAC42 53511 5555525，由正弦定理得11 53sin33 5254sin205aBbA，1133 5599sin32220540SabC .选sinsinsin

24、cCAbB，由正弦定理得22cab.3a ，223bc.又60B ，222192 332bccc ，4c ，1sin3 32SacB.选2c ，1cos8A， 由余弦定理得222123822bb，即2502bb ，解得52b 或2b （舍去）.23 7sin1 cos8AA，ABC的面积1153 715 7sin2222816SbcA .故答案为：选为9940；选为3 3；选为15 716.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形，属于基础题.18.在ABC中，已知(0,3), (4,0)AB，直线l经过点C()若直线l: :8670 xy与线段AB交于点D，且D为ABC

25、的外心，求ABC的外接圆的方程；()若直线l方程为360 xy，且ABC的面积为10，求点C的坐标【答案】 （）22325(2)()24xy（）0, 2或24, 10【解析】【分析】（）先求出直线AB的方程，进而得到 D 点坐标，AB为直径长，从而得到ABC的外接圆的方程；（）由题意可得223412443ab，360ab，从而解得点C的坐标【详解】 （）解法一：由已知得，直线AB的方程为143xy，即34120 xy，联立方程组得：341208670 xyxy，解得3(2,)2D，又5AB ，ABC的外接圆的半径为52R ABC的外接圆的方程为22325(2)()24xy解法二： 由已知得，D

26、AB,且D为ABC的外心， ABC为直角三角形，D为线段AB的中点，圆心3(2,)2D，圆的半径1522RAB,ABC的外接圆的方程为22325(2)()24xy.或线段AB即为ABC的外接圆的直径，故有ABC的外接圆的方程为(4)(3)0 x xy y，即22430 xyxy（）设点C的坐标为( , )a b，由已知得，5AB ,AB所在直线方程34120 xy，C到直线AB的距离223412434122043abdab，又点C的坐标为( , )a b满足方程360 xy，即360ab联立解得：02ab 或2410ab ，点C的坐标为0, 2或24, 10【点睛】本题考查了圆的方程，直线的交

27、点，点到直线的距离，考查了逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.19.已知圆C：22414xy，直线l：23120mxmy.（1）求直线l所过定点A的坐标；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点4,5M，在直线MC（C为圆心）上存在定点N（异于点M） ，满足：对于圆C上任一点P，都有PMPN为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.【答案】 （1）3,2A； （2）1m ； （3）4,2N，2【解析】【分析】（1）把直线方程整理为关于m的恒等式，由恒等式知识可得定点A坐标；（2）定点A在圆内，因此在CAl时弦长最短，由此可得m值；（3）直线MC的方程为4x ， 假设存在

28、定点4,Nt满足题意，设,P x y， 把PMPN结合P在圆C上整理为关于y的恒等式，从而求得,t，得点N坐标【详解】 （1）依题意得， 2320mxyy令230 xy且20y，得3x ，2y 直线l过定点3,2A.（2）当ACl时，所截得弦长最短，由题知4,1C，2r = =2 1134ACk ，得1111iACkk，由2131mm得1m .（3）由题知，直线MC的方程为4x ，假设存在定点4,Nt满足题意，则设,P x y，PMPN，得2220PMPN，且22441xy222222241541yyyyt 整理得，2222283280tyt上式对任意1,3y 恒成立，22280t且22328

29、0t解得27100tt，说以2t ，5t （舍去，与M重台） ，24，2综上可知，在直线MC上存在定点4,2N，使得PMPN为常数 2【点睛】本题考查定点、定值问题，考查直线与圆相交弦长问题定点、定值问题一般都是整理为某一参数的恒等式，由恒等式知识求解（如（1）中参数m， （2）中参数y） ，圆内过某点的弦最长的弦为过圆心的直径，最短的弦为与过该点的半径垂直的弦20.已知圆C过点0 5E,，4,3F，且圆心C在直线30 xy 上，过点,0P t作直线l与圆O：2225xy交于两点A，B.（1）求圆C的方程；（2）当4t 时，若l于圆C交于M，N且ABMN，求直线l的方程；（3）若点A恰好是线段

30、PB的中点，求实数t的取值范围.【答案】 （1）223610 xy； （2）4x 或171704xy； （3）155t 或515t .【解析】【分析】（1）设圆C的方程为：222xaybr，代入已知条件求得, ,a b r即可；（2）验证直线l斜率不存在时，满足题意，直线l斜率存在时，设其方程为4yk x，由求出两圆心到直线l的距离，由勾股定理求得两弦长，由ABMN求得k（3）记AB中点为H，则OHAB，设AHm，OHd，则2PAABm，3PHm，由勾股定理得,d m t的关系，消去d后可把t表示为m的函数，由05m可得t的范围【详解】 （1）设圆C的方程为：222xaybr，则2222225

31、4330abrabrab解得3610abr.圆C的方程为223610 xy.（2）当直线l斜率不存在时，直线l方程为4x ，22 2546AB，22 10 16MN ，符合题意；直线l斜率存在时，设直线l的方程为4yk x，即40kxyk，此时，O到直线l的距离为241kk ，C到直线l的距离为22364611kkkkk，22162 251kABk，MN2212362 101kkk.若ABMN，则2222161236251011kkkkk，解得174k .直线l的方程为171704xy.综上，直线l的方程为4x 或171704xy.（3）设H是AB中点，则OHAB，设AHm，OHd，则2PAA

32、Bm，3PHm，222222225258(3 )dmtmdmt，又05m，225225t，155t 或515t .【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题注意圆中弦长一般都是用几何方法计算，即求出圆心到直线的距离，结合半径由勾股定理得出弦长在涉及到直线方程时常常按直线的斜率存在和不存在分类讨论21.某U形场地ABCD，,ABBC DCBC，100BC 米（、足够长）.现修一条水泥路(MN M在AB上，N在DC上） ，在四边形MBCN中种植三种花卉，为了美观起见，决定在BC上取一点E，使,MEEC且MNME.现将,ME NE铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为l米.（1）设MEB，将l

33、表示成的函数关系式；（2）求l的最小值.【答案】 （1）见解析； （2）20.【解析】试 题 分 析 ： （ 1 ） 设MEB， 可 得 ：cos ,sin2xBExNE，1011(0)1 cos2sin2l； （2）151 sinsin22l利用二次函数求最值即可.试题解析：（1）,MENCENMNCMENCENMNC,2NMENCEMNECNE 设MEx米，则cos ,10,sin2xBExNEBC即cos10 xx,10,1cosx1011(0)1 cos2sin2l注：不写函数定义域扣注：不写函数定义域扣 2 2 分分（2）221 sin1 sin1011022151 cossin2c

34、ossin1 sinsin22222l151 sinsin22，20,sin0,222当1sin22，即3时，l取得最小值为20，l的最小值为 20.答：l的最小值为 20.22.已知向量24asinx（），3），4bsinx（ （），20cosx（）（ ），函数( )1f xa b，f x（ ）的最小正周期为（1）求f x（ ）的单调增区间；（2）方程210f xn （ ）；在7012，上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1-1，1，都存在x2R，使得14x+14x+m（12x-12x）+1f（x2）成立若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由【答案】 （

35、1）51212kk，kZ（2）13122n或32n （3）存在，且 m取值范围为29 2966，【解析】【分析】（1）函数( )1f xa b，f x（ ）的最小正周期为可得，即可求解f x（ ）的单调增区间（2）根据 x 在7012，上求解f x（ ）的值域，即可求解实数 n 的取值范围；（3）由题意，求解2f x（ ）的最小值，利用换元法求解111144221xxxxym（）的最小值，即可求解 m 的范围【详解】 （1）函数f（x）ab 12sin2（x4）3cos（2x）1sin（2x）3cos（2x）2sin（2x3）f（x）的最小正周期为022，1那么f（x）的解析式f（x）2sin

36、（2x3）令22k2x232k，kZ Z得：12kx512kf（x）的单调增区间为12k，512k，kZ Z（2）方程f（x）2n+10；在0，712上有且只有一个解，转化为函数yf（x）+1 与函数y2n只有一个交点x在0，712上，3（2x3）56那么函数yf（x）+12sin（2x3）+1 的值域为13，3，结合图象可知函数yf（x）+1 与函数y2n只有一个交点那么132n1 或 2n3，可得13122n或n32（3）由（1）可知f（x）2sin（2x3）f（x2）min2实数m满足对任意x11，1，都存在x2R R，使得1144xxm（1122xx）+1f（x2）成立即1144xxm

37、（1122xx）+12 成立令y1144xxm（1122xx）+1设1122xxt，那么1144xx（1122xx）2+2t2+2x11，1，t32，32，可得t2+mt+50 在t32，32上成立令g（t）t2+mt+50，其对称轴t2m t32，32上，当322m 时，即m3 时，g（t）ming（32）293042m，解得2936m；当33222m，即3m3 时，g（t）ming（2m）254m0，解得3m3；当322m ，即m3 时，g（t）ming（32）293042m 0，解得296m3；综上可得，存在m，可知m的取值范围是（296，296） 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用属于难题