安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析.doc

1、宿州市十三所重点中学宿州市十三所重点中学 2019201920202020 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷高一数学试卷第第卷（卷（6060 分）分）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合要求的项是符合要求的. .）1.sin480的值是（）A.12B.12C.32D.32【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式化简即可【详解】3sin480sin 360120sin1202 故选：C【点睛】本题考查三角函数值的化简，属于

2、基础题2.已知函数 cosf xx，则下列正确的是（）A. fx是周期为 1 的奇函数B. fx是周期为 2 的偶函数C. fx是周期为 1 的非奇非偶函数D. fx是周期为 2 的非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】结合奇偶性和周期公式即可求解【详解】 cosf xx为偶函数，周期为：22T故选：B【点睛】本题考查三角函数奇偶性的识别，周期的求解，属于基础题3.已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa ，ACb，则AM 等于（）A.12abB.12abC.12abD.12ab【答案】C【解析】【分析】结合向量加法与平行四边形法则即可求解【详解】由向量的加法法则作出ABAC 的和向量AD，

3、因为M是BC中点，则1122AMADABAC ，故12AMab 故选：C【点睛】本题考查向量的加法运算和平行四边形法则，属于基础题4.已知tan3，则sincos2sincos的值为（）A.210B.10210C.210D.10210【答案】C【解析】【分析】由tan3结合同角三角函数求出sin,cos的值，再分类讨论求解即可【详解】由tan3可判断在第一象限或第三象限，若在第一象限， 则3 1010sin,cos1010，2 102sincos25210sincos105；若在第三象限，则3 1010sin,cos1010，2 102sincos25210sincos105，综上所述，0si

4、ncos2sinco2s1故选：C【点睛】本题考查同角三角函数的求法，分类讨论思想，属于基础题5.要得到函数4ysinx（3）的图象，只需要将函数4ysin x的图象（ ）A. 向左平移12个单位B. 向右平移12个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位【答案】B【解析】因为函数sin 4sin4()312yxx，要得到函数43ysinx的图象，只需要将函数4ysin x的图象向右平移12个单位本题选择B选项.点睛：点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同6.函数 log

5、201af xxa的图象必不过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】结合对数函数增减性和函数平移法则即可求解【详解】由01a可判断 log2af xx为减函数，再根据函数平移法则， log2af xx应由 logaf xx向左平移两个单位，如图，故 log201af xxa的图象必不过第一象限故选：A【点睛】本题考查对数函数增减性的识别，函数图像平移法则，属于基础题7.在单位圆中，面积为 1 的扇形的圆心角为（）A. 1 弧度B. 2 弧度C. 3 弧度D. 4 弧度【答案】B【解析】【分析】单位圆即圆的半径=1R，设圆心角的弧度数为，则扇形的弧

6、长lR，面积12SlR.【详解】由已知得，1=112SlRR，所以扇形的弧长2l ，又因为弧长lR，所以扇形的圆心角是 2 弧度选 B【点睛】本题考查扇形的面积公式和计算能力，属于基础题.8.已知cossin1，则角的终边在（）A. 第二象限B. 第三象限C. 第二象限或第四象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】可采取同时平方的方式，判断在第二象限或第四象限，再结合cossin1，结合符号法则进行判断即可【详解】由cossin11 2sincos1 ，sincos0，故在第二象限或第四象限，当在第二象限时，cos0,sin0，cossin0，不符合题意，舍去；当在第四象限时，cos0,s

7、in0，cossin0，符合题意；综上所述，角的终边在第四象限故答案为：D【点睛】本题考查由三角函数的正负值判断具体角所在象限，属于基础题9.已知向量( 2,0),( 3, 1)aab ，则下列结论正确的是（）A.2a b B./ /abC.| |abD.()bab【答案】D【解析】因 为( 2,0),( 3, 1)aab ， 所 以( 2,0)( 3, 1)b ， 即(1,1)b r， 则2,2,2a bab ， 即2,/ / ,a bab ab都不正确， 即答案 A， B ， C 都不正确 而( 1,1)ab ，则()0bab，应选答案 D10.集合sinlgcos1Axxx是（）A.B.

8、 单元素集C. 二元素集D. 无限集【答案】A【解析】【分析】可先作变形，得logcos1 sinxx ，令logcosyx和1 sinyx 【详解】在集合A中，由sinlgcos1lgcos1 sinxxxx ，令 logcosf xx和 1 sinh xx ， 其中cos02,2,22xxkkkZ ， 根据复合函数增减性，当2,2,2xkkkZ 时 ， logcosf xx单 增 ， ,0f x ， 当2,2, ,2xkkkZ时， logcosf xx单减， ,0f x ， 而 1 sinh xx 在2,2,22xkkkZ 时单减， 0,2h x ，画出符合条件的一个区间的大致图像，如图：

9、显然两函数无交点，故集合sinlgcos1Axxx是故选：A【点睛】本题考查集合是否为空集的等价转化，复合函数增减性的判断，数形结合思想，属于中档题11.函数logayx（0a 且1a ）按照向量3,2a 平移后的图象过定点P，且角的终边过点P，则sin2cos的值为（）A.75B.65C.5D.355【答案】C【解析】【分析】结合对数函数性质和三角函数平移法则可求得4,2P，再由三角函数定义求出对应sin,cos计算即可【详解】logayx恒过1,0，按向量3,2a 平移后过定点4,2P，则22222542 5sin,cos554242，则sin2cos5故选：C【点睛】本题考查对数型函数过

10、定点类问题，三角函数的基本定义，属于基础题12.sin，sin是方程2114412 loglog016xx的两个实根，则coscos的取值范围是（）A.1 1,2 2B.1 1,2 2C.10,2D.1,02【答案】A【解析】【分析】可通过韦达定理求出1sinsin2，再利用cos,cos的展开式进一步确定范围即可【详解】由题可知，1112441loglog2xx，即11241log2xx，解得1212xx，即1sinsin2，又11 3coscoscossinsincoscos1,1coscos,22 213 1coscoscossinsincoscos1,1coscos,22 2 综上所述

11、，1 1coscos,2 2 故选：A【点睛】本题考查一元二次方程韦达定理的使用，对数的运算性质，两角和与差的余弦公式的使用，转化与化归能力，属于中档题第第卷（卷（9090 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知幂函数 yf x的图象过点2,2，则 9f_【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数 yf x的解析式，再求 9f的值.【详解】设 ayf xx，由于图象过点2,2,得122 ,2aa， 12yf xx， 12993f，故答案为 3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及

12、根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.如图所示为函数sin2yAx，的图像的一部分，它的解析式为_.【答案】33sin224yx【解析】【分析】由两最值点对应横坐标可求周期，由波峰波谷可求,A将,16代入可求【详解】由图可知，522663T，即43T，24332，3 112A，将,163sin22yx得2,42kkZ ，即32,4kkZ ，又，当0k 时，34 ，故33sin224yx故答案为：33sin224yx【点睛】本题考查由三角函数图像求解具体解析式，属于中档题15.实数x，y满足121log sin303yx，则cos24xy的值为_.【答案】54【解

13、析】【分析】由实数满足121log sin303yx可得sin1,1xy ，从而求出结果【详解】实数x，y满足121log sin303yx，且120sin1,log sin0 xx ，121log sin0,303yxsin1,1xy ，cos0 x，0cos1421524414xy故答案为：54【点睛】本题考查函数与方程的关系，属于基础题16.下面六个句子中，错误的题号是_.周期函数必有最小正周期；若0a b 则a，b至少有一个为0；为第三象限角，则cos sin0a ；若向量a与b的夹角为锐角，则0a b ；存在，R，使sinsinsinaa成立；在ABC中，O为ABC内一点，且0OAO

14、BOC ，则O为ABC的重心.【答案】【解析】【分析】常函数没有最小正周期；, a b 是非零向量时，0a b 代表的是两向量垂直；可采用赋值法，令76判断正误；由数量积公式即可判断；令0即可判断；结合平面向量加法法则和重心特征即可求解；【详解】常函数没有最小正周期，故判断错误；, a b 是非零向量时，0a bab ，判断错误；令76，则1cos sin0cos02a，即1cos02，显然错误；若向量a与b的夹角为锐角，则cos0a bab ，判断正确；当0，sinsinsinaa，判断正确；若OAOBOCO ，如图：设D为AC中点，则2OAOCODOE ，则20ODOB ，所以,D O B

15、三点共线，且2 ODOD，故O为ABC的重心，判断正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量和三角函数的基础知识，属于基础题三、解答题（本小题共三、解答题（本小题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.化简：22cossin3tan4tancos.【答案】cos【解析】【分析】结合诱导公式化简即可【详解】原式=222cossincostancos 【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式化简，属于基础题18.已知1,2a r，2,1b ，k为何值时，（1）kab与ab垂直？（2）kab与ab平行？【答

16、案】 （1）1（2）-1【解析】【分析】（1）分别表示出kab与ab，再利用数量积为 0 求解即可；（2）若kab与ab平行，则等价于22131kk，化简即可；【详解】 （1） 1,22,12,21kabkkk 3,1ab当kaabb时 2,213,10kk36210kk 1k时kaabb（2）当kab与ab平行时22131kk1k 1k 时，kab与ab平行【点睛】本题考查向量加法与减法的坐标运算，由两向量平行与垂直求参数，属于基础题19.已知向量2sin ,cosaxx，3cos ,2cosbxx，定义函数 1f xa b .（1）求函数 f x的单调递减区间；（2）画出函数 yf x，7

17、5,12 12x 的图像.【答案】 （1）2,63kkkZ（2）见解析【解析】【分析】（1）由 1f xa b 结合二倍角公式和辅助角公式可得 2sin 26f xx，再采用整体代入法即可求解；（2）由（1）可判断所化部分为一个周期对应函数图像，结合五点代入法画出即可【详解】 22 3sin cos2cos1f xxxx3sin 2cos 22sin 26xxx（1）3222226263kxkkkkkZ，函数 fx的单调递减区间为2,63kkkZx712312651226x202( )f x02020（2） 2sin 26f xx，75,12 12x 列表如下：【点睛】本题考查三角函数解析式的

18、化简，求正弦型函数的单间区间，画出指定区间的三角函数图像，属于基础题20.已知 yf x的定义域为R且满足条件.当0 x 时， 0f x ；对任意实数x，y，都有 f xyf xfy.（1）求 0f，并证明 fx为奇函数；（2）判断并证明 fx的单调性.【答案】 （1） 00f，见解析（2）减函数.见解析【解析】【分析】（1）令0,0 xy即可求解 0f；令yx可根据奇函数定义求证；令12xx，211,xxx yx，代入 f xyf xfy，结合条件即可求证；【详解】 （1） 令0,0 xy， 代入 f xyf xfy得 020ff， 即 00f；令yx，则 0f xxf xfx ，故 f x

19、为奇函数；（2）令12xx，211,xxx yx，代入 f xyf xfy得 2112112121fxxxf xxf xf xf xf xx，又中，当0 x 时， 0f x ，故 21210f xf xf xx，即21f xf x，函数 f x为减函数【点睛】本题考查抽象函数具体值的求解，奇偶性与单调性的证明，属于基础题21.已知锐角ABC中，3sin()5AB，1sin()5AB.（1）求证：tan2tanAB；（2）设3AB ，求AB边上的高.【答案】 （1）证明见解析； （2）26.【解析】【分析】（1）将sin()AB和sin()AB展开可求得sincosAB和cossinAB的值,进

20、而可证明tan2tanAB;（2）设AB边上的高为CD,可知3tantan2tanCDCDCDABADDBABB,结合sin()AB的值,可求出cos(),tan()ABAB,将tan()AB展开可求出26tan2B,即可求出CD的值.【详解】 （1）3sin()5AB，1sin()5AB,3sincoscossin51sincoscossin5ABABABAB,解得2sincos51cossin5ABAB.则sincos2cossinABAB,故tan2tanAB.（2）设AB边上的高为CD,则3tantan2tantan2tanCDCDCDCDCDABADDBABBBB,3,sin()25

21、ABAB,43cos(),tan()54ABAB ,则tantan31tantan4ABAB ,tan2tanAB,整理得22tan4tan10tan0BBB ,解得26tan2B.则3326CD,解得26CD .故AB边上的高为26.【点睛】本题考查了三角函数求值,考查了两角和与差的正弦与正切公式的运用,考查了学生的推理能力与计算能力,属于中档题.22.如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC的模分别为 1，1，2，OA 与OC的夹角为，且tan7，OB 与OC的夹角为45.若,OCmOAnOB m nR ，（1）求5577loglognm的值；（2）若函数 21208f xaxaxa

22、在,m n上的最大值为 2，求a的值.【答案】 （1）-1（2）-2【解析】【分析】（ 1 ） 可 由27 2cos,sin1010tan7， 由 向 量 的 夹 角 公 式 可 得cosOA OCOA OC ，化简得2102mnOA OB ，同理由向量,OB OC 的夹角公式可得222OB OCmOA OBnOB OC ，再结合coscos 45AOB求得3cos5AOB ，联立前式即可求解对应,m n，代入5577loglognm求解即可；（2）由（1）知54m ，74n ， 22112188fxaxaxa xa，0a ，函数对称轴为1x ，开口向下，故，当5 7,4 4x时，函数单调递减

23、，故 max54fxf，代入解析式即可求得参数a【详解】 （1）tan7，0,2，2cos10，7 2sin10，OA 与OC的夹角为，210OA OCOA OC ，OCmOAnOB ，1OAOB ，2OC ，2102mnOA OB ，又OB 与OC的夹角为45，222OB OCmOA OBnOB OC ，又3coscos 45coscos45sinsin455AOB 3cos5OA OBOA OBAOB ，将其代入得3155mn，315mn，从而54m ，74n ，故555577777loglogloglog15nnmm （2）由（1）得54m ，74n ，又 22112188fxaxaxa xa，0a ，函数对称轴为1x ，开口向下，故 f x在5 7,4 4上单调递减，所以5224fa 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，向量夹角公式的使用，由二次函数在定区间的最值求解参数，转化与化归思想，属于中档题