高三数学期末考试模拟试题三.docx

1、第 1页 共 6页第 2页 共 6页高三期末模拟试题三高三期末模拟试题三第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题一、单选题1已知集合2ln 6Ax yxx，e1xBy y，则AB（）A2,B2,C2,3D2,32复数z满足条件43i34iz （i为虚数单位） ，则z （）A1B5C15D253设1e，2e 为单位向量，1232aee ，122bee ，若4a ，则b （）A6B2C5D34已知平行四边形ABCD，2AB ，1AD ，60DAB，E为BC中点，AEACAD ，(1)AFABAD ，则AF AC （）A2B-2C3D15函数 31sin531x

2、xf xx的部分图象大致是（）ABCD6已知sin1a ，2log sin1b ，sin12c ，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba72020年中国经济在疫情狙击战的基础上实现了正增长，根据中国统计局官网提供的数据，20162020年全国居民人均可支配收入及其增长速度和2020年全国居民人均消费支出及其构成如图所示根据该图，下列结论正确的是（）A2020年全国居民人均可支配收入比上年下降了2.1%B2020年全国居民人均居住支出占可支配收入的比重为25%C2020年全国居民人均交通通信支出占消费支出的比重为13%D20162020年全国居民人均可支配收入逐年增加，比上

3、年实际增长率逐年下降8设函数 fx为定义在R上的函数，对x R都有： f xfx， 2f xfx；又函数 fx对1x，20,1x ，12xx，有 12120fxfxxx成立，设20212af，4log 3bf，14cf，则下列结论正确的是（）AcbaBcabCbcaDbac二、多选题二、多选题9下列说法正确的是（）第 3页 共 6页第 4页 共 6页A已知随机变量X，Y，满足24XY，且X服从正态分布(3,1)N，则1( )2E Y B已知随机变量X服从二项分布15,3B，则80(3)243P X C已知随机变量X服从正态分布(4,1)N，且(5)0.1587P X ，则(35)0.6826P

4、XD 已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x，6x的方差是 3， 则数据141x ，241x ，341x ，441x ，541x ，641x 的标准差是4 310设函数 2sin 213f xx，则下列说法正确的是（）A函数 fx的图象可由cosyx的图象伸缩平移变换得到B直线6x 为函数 fx的图象的对称轴C函数 fx的图象的对称中心是,026k，k ZD函数 fx的单调递增区间是51, 1212kk，k Z11设函数 e1xf xaxaN，若 0f x 恒成立，则实数a的可能取值是（）A1B2C3D412已知, ,a b c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A| |a ba

5、bB若a ba c ，则bc；C非零向量a和b，满足| | |abab，则a与ab的夹角为30；D0|abababab rrrrrrrr第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明三、填空题三、填空题13若在101xx的展开式中第k项的二项式系数最大，则12kxx的展开式中，常数项是_.14中国体育彩票坚持“公益体彩乐善人生”公益理念，为支持中国体育事业发展做出了贡献，其中“大乐透”是群众特别喜欢购买的一种体育彩票，其规则是从前区 1 到 35 的号码中选 5 个，后区 1 到 12的号码中选 2 个组成一注彩票.其中复式玩法允许从前区选 5 个以上，后区选 2

6、 个以上号码，那么从前区 1 到 35 的号码中选 7 个号码，从后区 1 到 12 的号码中选 3 个，组成的彩票注数为_.15已知数列 na满足2*2 ,5,(1) ,5,nntn nnNatn nnN且数列 na是单调递增数列，则t的取值范围是_.16已知函数( )sin(0)3f xx在0,4上单调递增，则实数的值可以是_.（填写一个符合题意的值即可）四、解答题四、解答题17已知数列 na，其前n项和为nS，且223nSnn.等比数列 nb，公比1q ，其前n项和为nT，13b ，求数列nnab的前n项和nA.从132b ，221b ，34b 成等差数列，339T ，0q ，2315T

7、b，0q 这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.18已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如 135，256，345 等） 现要从甲、乙两名同学中选出人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由 1，2，3，4，5，6 组成的所有“三位递增数”中随机抽取 1 个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛（1）由 1，2，3，4，5，6 可组成多少个“三位递增数”？分别用树状图法和列举法解答（2）这种选取规则对甲、乙两名同学公平吗？请说明理由19某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如

8、下统计表：时长（分）0,1010,2020,3030,4040,50人数41014184第 5页 共 6页第 6页 共 6页（1）求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长） ；（2）在阅读时长位于40,50的4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；（3）进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个22列联表：阅读迷非阅读迷合计语文成绩优秀20323语文成绩不优秀22527合计222850根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优

9、秀与课外阅读时间有关.参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .参考数据：20P Kk0.400.250.100.0100k0.7081.3232.7066.63520在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，32SAC AB .（1）求角A的大小；（2）若32a ，0AB BC ，求ABC周长的取值范围.212022年世界冬季奥运会在北京举行，为迎接这一盛会，我校预计在 12 月底举办冬季运动会.在会徽设计征集大赛中，高一（3）班的小北设计的会徽冬日雪花获得一等奖.他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要大批量生产.其中会徽的六个直角（阴

10、影部分如图二）要利用镀金工艺上色.已知一块矩形材料如图一所示，矩形ABCD周长为4cm，其中长边AD为cmx，将BCD沿BD向ABD折叠，BC折过去后交AD于点E.（1）用x表示图一中BAE面积；（2）已知镀金工艺是2元/2cm，试求一个纪念章的镀金部分所需的最大费用.22已知函数 lnRf xaxx a.（1）求函数 fx的单调区间；（2）若函数 fx有两个零点12,x x，证明12112lnlnxx.答案第 1页，共 7页高三期末模拟试题三高三期末模拟试题三参考答案参考答案1A2A3B4A5D6C7C8B9ACD111( )22()222E YEXE X，故选项 A 正确；32351240

11、(3)C33243P X ，故选项 B 错误；由题可知X服从正态分布(4,1)N，由正态分布的对称性知，(5)(3)0.1587P XP X，(35)1(5)(3)0.6826PXP XP X ，故选项 C 正确；1x，2x，3x，4x，5x，6x的方差2216236xxxxs，141x，241x ，341x ，441x ，541x ，641x 的方差22162141(41)41(41)6xxxxs221616486xxxx，标准差14 3s ，故选项 D 正确.10AD由cosyx向右平移6个单位长度，得到cossinsin6263yxxx，再把横坐标缩短为原来的12得到sin 23yx，纵

12、坐标变为原来的 2 倍得到2sin 23yx，再向上平移 1 个单位长度得到2sin 213yx，故选项 A 正确；令2,32xkkZ，解得212kx ，k Z，所以函数 fx的对称轴为212kx ，k Z，故选项 B 错误；令2,3xkkZ，解得26kx ，k Z，函数 fx的对称中心是,126k，k Z，故选项 C 错误；令222,232kxkkZ，解得51,1212kxkkZ，所以函数 fx的单调递增区间是51,1212kk，k Z，故选项 D 正确，故选：AD.11ABC xfxea，令 0fx，得lnxa，高三期末模拟试题三答案第 2页，共 7页当lnxa时， 0fx，当lnxa时，

13、 0fx，所以函数 fx在,lna上单调递减，在ln , a 上单调递增.所以lnxa时，函数取得最小值ln1aaa，因为 0f x 恒成立，所以ln10aaa 恒成立，且aN，可得实数a的所有可能取值 1，2，3，故选：ABC.12ACD对 A，| | | cos,a baba b ，因为cos,1a b ，故| |a ba b成立，A 正确；对 B，当a为零向量时，, b c 可以不为相等向量，故 B 错误；对 C，因为| | |abab，易得, ,a b ab 可构成正三角形，由平行四边形法则可知a与ab的夹角为30，故 C 正确；对 D，222222|0|abababababababa

14、b rrrrrrrrrrrrrrrr，故 D 正确故选：ACD1360101xx的展开式中第k项的二项式系数最大，则6k .12kxx的展开式通项366216C 2rrrrTx，当3602r，即4r 时为常数项，故常数项为46 46C 260.故答案为：601463第一步从前区所选 7 个号码中任选 5 个号码有57C21（种）情况，第二步从后区所选 3 个号码中任选 2 个号码有23C3（种）情况，由分步计数乘法原理，组成的彩票注数为21 363（注）.答案第 3页，共 7页故答案为：631591924t 解：数列na满足2*2 ,5,(1) ,5,nntn nnNatn nnN，且数列na

15、是单调递增数列，4.525 10(1)6ttt，求得91924t .故答案为：91924t .1613（20,3内的任何一个值均可）令(0)3tx，则,343t ，则sinyt在,343 上单调递增，所以432，解得203，所以的值可以是20,3内的任何一个值.故答案为：13（20,3内的任何一个值均可）1776744 3nnnA223nSnn，当2n 时，2123(1)1nSnn，-得31nan，2n .又112aS，满足上式，31nan，*nN.若选，132b ，221b ，34b 成等差数列，2132 21324bbb，即22(2 31)3 3 2 34qq ，解得3q 或1q （舍）

16、，113nnnbb q，313nnnanb，数列nnab的前n项和23258313333nnnA，则234112583133333nnnA，两式相减得2312233331333333nnnnA2111337323173321336313nnnnn，76744 3nnnA.若选，339T ，0q ，12339bbb，即23 3339qq，解得3q 或4q （舍） ，113nnnbb q，313nnnanb，数列nnab的前n项和23258313333nnnA，则234112583133333nnnA，两式相减得21231113373223333123173321333333336313nnnnn

17、nnnnA，76744 3nnnA.若选，2315Tb，0q ，21211151bqbqq，解得3q 或2q （舍） ，113nnnbb q，313nnnanb，数列nnab的前n项和23258313333nnnA，高三期末模拟试题三答案第 4页，共 7页则234112583133333nnnA，两式相减得21231113373223333123173321333333336313nnnnnnnnnA，76744 3nnnA.18 （1）树状图法：画出树状图，如图所示：从上面的树状图，知由 1，2，3，4，5，6 可组成 20 个“三位递增数”；列举法：由题意，知由 1，2，3，4，5，6 组

18、成的“三位递增数”分别是 123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共 20 个，故由 1，2，3，4，5，6 可组成 20 个“三位递增数”（2）不公平理由如下：由（1） ，知由 1，2，3，4，5，6 组成的“三位递增数”有 20 个记“甲参加数学竞赛”为事件A，事件A包含的样本点有 124，126，134，136，146，156，234，236，246，256，346，356，456，共 13 个所以 1320P A 记“乙参加数学竞赛”为事件B，则事件B包含的样本点有

19、123，125，135，145，235，245，345，共 7 个所以 720P B 因为 P AP B，所以该选取规则对甲、乙两名同学不公平19 （1）设这50名同学的平均阅读时长为x小时，则5 415 1025 1435 1845 426.650 x，故这50名同学的平均阅读时长为26.6小时；（2）设这4名学生分别为甲、乙、丙、丁，从这4名学生任取2名学生，所有的基本事件有： （甲，乙） 、 （甲、丙） 、 （甲、丁） 、 （乙、丙） 、 （乙，丁） 、 （丙、丁） ，共6个，其中，事件“甲同学被选中”所包含的基本事件有： （甲，乙） 、 （甲、丙） 、 （甲、丁） ，因此，所求概率为3

20、162P ；（3）答案第 5页，共 7页225020 252 331.8976.63522 28 23 27K ，因此，有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.20 （1）3； （2）33( 3,)2.（1）在ABC中，因32SAC AB ，则sin3cosbcAbcA，即tan3A ，而(0, )A，得3A，所以角A的大小为3；（2）由0AB BC 知cos()0B，于是得B为钝角，又3A，则223B，由正弦定理得321sinsinsin3bcBC，则sinbB，2sinsin()3cCB，则233sinsin()sincos3sin()3226bcBBBBB，而223B，即2

21、5366B，则13sin()( ,)622B，于是得3 3(, )22bc ，33( 3,)2abc ，所以ABC周长的取值范围为33( 3,)2.21（1）23Sxx（12x）（2）最大费用为3624 2元（1）因为cmADx，所以2cmABx，设cmEDa，cmAExa，因为AEBC ED ，EABDC E ，ABDC，所以RtRtBAEDC E ，可得：cmBEEDa，在RtBAE中，由勾股定理得222BAAEBE，即222(2)()xxaa，解得：222xxax，所以22xAExax，所以RtBAE的面积为1122222xSAE ABxx23223xxxxx.（12x） ，高三期末模拟

22、试题三答案第 6页，共 7页所以BAE面积为23Sxx（12x）.（2）设一个纪念章的镀金费用为y元，则2621231232 23624 2BAEySxx，当且仅当2xx，22x ，又因为12x，所以当2x 时取到最大值.所以当AD为2时，一个纪念章的镀金最大费用为3624 2元.22 （1）见解析（2）见解析试题解析：1） 110axfxaxxx当0a 时， 0fx，所以 f x在0,上单调递减；当0a 时， 0fx，得1xa10,xa 都有 0fx， f x在10,a上单调递减；1,xa 都有 0fx， f x在1,a上单调递增.综上：当0a 时， f x在0,上单调递减，无单调递增区间；当0a 时， f x在10,a单调递减， f x在1,a上单调递增.（2）函数 f x有两个零点分别为12,x x，不妨设12xx则11ln0 xax，22ln0 xax2121lnlnxxa xx要证：12112lnlnxx只需证：12112axx只需证：12122xxax x只需证：12211221lnln2xxxxx xxx只需证：22212121ln2xxxx xx只需证：2211121ln2xxxxxx令211xtx，即证11ln2ttt答案第 7页，共 7页设 11ln2tttt，则 222102tttt，即函数 t在1,单调递减则 10t即得12112lnlnxx