1.1命题-北师大版高中数学选修2-1课件.ppt

1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1精品精品课件课件 有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.问题 张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,该来的没来这句话等价于 ,不该走的走了这句话等价于 . 来的都是不该来的该走的没有走语句都是语句都是陈述句陈述句，并且可以并且可以判断真假判

2、断真假.其中其中(1)(3)(5)为真为真.(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;（ ）(2)2+4=7;（ ）(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;（ ）(4)若x2=1,则x=1;（ ）(5)两个全等三角形的面积相等;（ ）(6)3能被2整除.（ ）下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。 理解：理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈是陈述句述句”和和“可以判断真假可以判断真假” 这两个条件，这两个条件，切记：判断

3、的标切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命题误认为不是命题注意不要把假命题误认为不是命题分类分类例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.(7)画线段画线段AB=CD.(8) 一中的景色多美啊！一中的景色多美啊！(9)这是一条大河。这是一条大河。 222 1) 今天天气如何？今天天气如

4、何？2) 你是不是作业没交？你是不是作业没交？3) 这里景色多美啊！这里景色多美啊！4) -2不是整数不是整数.5) 43.6) x4.不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？练一练：练一练：例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假指出它的真假. .(1) (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；(2)(2)若整数若整数a是素数是素数, ,则则

5、a是奇数；是奇数；(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行；则这两条直线平行；(5)(5)2( 2)2; (6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数.”具有具有“若若p则则q”的形式的形式. qp通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件叫做命题的条件,q叫做命题的结论叫做命题的

6、结论.“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形等形式式.其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.pq记做记做:从构成来看所有的命题都可以写成：从构成来看所有的命题都可以写成：若若p则则q（1）数学中要判断一个命题是真命题，要经过证明（2）数学中要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可观察命题观察命题

7、(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？ 若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数； 若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题

8、逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“ ”两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等探究探究1：如果原命题是真命题，那么它：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？的逆命题一定是真命题吗？ 例例1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函数是周期函数. 逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题逆命题:若若f (x) 是周期函数是周期函数,则则f (x) 是正弦函数是正弦函数. （真命题

9、真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作 “p” “q”，读作读作“非非”“”“非非q”。否命题否命题:若若

10、p,则则q互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果把其。如果把其中一个命题叫做中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命的否命题是题是“ ”同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行探究探究2：如果原命题是真命题，那么它的：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？ 否命题否命题:同位

11、角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.例例1.1.原命题原命题: :同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .例例2.2.原命题原命题: :若若f (x) 是正弦函数是正弦函数, ,则则f (x) 是是周期函数周期函数否命题否命题:若若f (x) 不是正弦函数不是正弦函数,则则f (x)不不 是是周期函数周期函数（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)

12、是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作 “p” “q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是“同同位角不相等，两直线不平行位角不相等，两直线不平行”。观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论

13、之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4. 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题: 若若p, 则则qp逆否命题逆否命题: 若若q, 则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”。、互否命题：互否命题：如果一个命题的如果一个命题的条件和结论条件和结论是另一个命题的是另一个命题的

14、条件条件的否定的否定和结论的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果一个命题的如果一个命题的条件和结论条件和结论分别是另一分别是另一个命题的个命题的结论的否定和条件的否定结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做，那么这两个命题叫做互互为逆否命题为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果一个命题的如果一个命题的条件和结论条件和结论分别是另一个命分别是另一个命题的题的结论和条件结论和条件，那么这两个命题叫，那么这两个命题叫互逆命题互逆命

15、题。其中一个命。其中一个命题叫做题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的逆命题原命题的逆命题。三：三个概念三：三个概念四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题形式四种命题形式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :命题的否定：命题的否定：若若 p, p, 则则q q 若若 q q, , 则则p p若若 p p, , 则则q q若若 q, q, 则则p p 若若 p, p, 则则 q q注意区别：否命题既否定条件，又否定注意区别：否命题既否定条件，又否定结论；命题的否定只否定结论，不否定结论；命题

16、的否定只否定结论，不否定条件条件。pqpq pq pqqpqp原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真假假假假假假假假真真真2.四种命题的真假性:注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。正面正面 否定否定 正面正面 否定否定 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n个个 小于小于 至多有至多有n个个 对所有对所有x,成立成立对任何对任何x，不成立不成立 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不

17、成立存在某存在某x， 成立成立 常见关键词的否定常见关键词的否定 或或否定为否定为_ 且且否定为否定为_ p或或q否定为否定为_; p且且q否定为否定为_且且或或非非p且非且非q非非p或非或非q例4220,0.xyxy证明：若则,00,x yx 证明：若中至少有一个不为 ，不妨设, 0, 0222yxx所以则. 022 yx也就是说.从而原命题也是真命题题为真命题，因此，原命题的逆否命当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。反证法反证法 欲证欲证“若若p p则则q”q”为真命题，从否定其结论为真命题，从否定其结论即即“非非q”q”出发出发

18、，经过正确的逻辑推理，经过正确的逻辑推理导出导出矛盾矛盾，从而，从而“非非q”q”为假为假，即原命题为真，即原命题为真，这样的证明方法称为这样的证明方法称为反证法反证法。例4220,0.xyxy证明：若则, 0, 0222yxx所以则. 022 yx也就是说这与 x2+y2=0矛盾,所以假设不成立, 从而x=y=0 成立。. 00yxx，不妨设中至少有一个不为，证明：假设反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 反设归谬结论1)三角形外角和为三角形外角和为36

19、00 三角形内角和为三角形内角和为1800 1)三角形外角和为三角形外角和为3600 三角形内角和为三角形内角和为18002)2)若若x3x3且且x4,x4,则则(x-3)(x-4)(x-3)(x-4)（？）（？） 1)三角形外角和为三角形外角和为3600 三角形内角和为三角形内角和为18002)2)若若x3x3且且x4,x4,则则(x-3)(x-4)(x-3)(x-4)（？）（？） 1)三角形外角和为三角形外角和为3600 三角形内角和为三角形内角和为18002)2)若若x3x3且且x4,x4,则则(x-3)(x-4)(x-3)(x-4)（？）（？）若若(x-3)(x-4),则则x3或或x4

20、 1、四种命题的概念：、四种命题的概念：(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的题的条件和结论分别是另一个命题的_和和_ ，那么这样的两个命题叫做，那么这样的两个命题叫做_ 其中一个命题叫原命题，另一其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的个叫做原命题的_也就是说，若原也就是说，若原命题为命题为“若若p，则，则q”，则逆命题为，则逆命题为“_”结论结论条件条件互逆命题互逆命题逆命题逆命题若若q，则，则p(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的恰好是另

21、一个命题的_和和_，这样的，这样的两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的题，那么另一个叫做原命题的_也就是说，若原命也就是说，若原命题为题为“若若p，则，则q”则否命题为则否命题为“_”(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论恰好是另一个命题的_和和_ ，这，这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个命题样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_

22、也就是也就是说，若原命题为说，若原命题为“若若p，则，则q”，则逆否命题为，则逆否命题为“_”条件的否定条件的否定结论的否定结论的否定否命题否命题若若 p，则，则 q结论的否定结论的否定条件的否定条件的否定逆否命题逆否命题若若 q，则，则 p想一想想一想：任何一个命题都有逆命题、否命题和逆任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗？否命题吗？提示提示：任何一个命题的结构都包含条件和结论，任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有

23、逆命题、否命题和逆否命题题都有逆命题、否命题和逆否命题互为逆否的命题，同真同假互为逆否的命题，同真同假.2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互逆互逆互否互否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否3、四种命题的真假性：、四种命题的真假性：真值表真值表(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_(2)四种命题的真假性之间的关系：四种命题

24、的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_真真真真假假真真真真假假假假假假没有关没有关系系相同相同想一想：想一想：在四种命题中，真命题的个数可能在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？会有几种情况？提示：提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为命题的个数可能为0，2，4.1、四种命题：、四种命题：一般地，用一般地，用p和和q分别表示原

25、命题的条件和结论，用分别表示原命题的条件和结论，用 p和和 q分别表示分别表示p与与q的否定，则四种命题的形式可表示为：的否定，则四种命题的形式可表示为：原命题：若原命题：若p，则，则q；逆命题：若；逆命题：若q，则，则p；否命题：若否命题：若 p，则，则 q；逆否命题：若；逆否命题：若 q，则，则 p.(1)关于四种命题也可叙述为：关于四种命题也可叙述为：交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；命题；同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；原命题的否命题；交换命题的条件和

26、结论，并且同时否交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题定，所得的新命题就是原命题的逆否命题点评：点评：(2)已知原命题，写出它的其他三种命题，首先将原命题写成已知原命题，写出它的其他三种命题，首先将原命题写成“若若p，则，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题，对于含有其他命题，对于含有大前提大前提的命题，在改写时大前提不动的命题，在改写时大前提不动如如“已知已知a，b为正数，若为正数，若ab，则，则|a|b|”中，中，“已知已知a，b为正为正数数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作在四种命

27、题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提为大前提2、四种命题的真假关系：、四种命题的真假关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真3、四种命题的等价关系的应用：、四种命题的等价关系的应用： 判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化为判断它的逆否命题的真假，如带有否定词的命题真假的为判断它的逆否命题的

28、真假，如带有否定词的命题真假的判断因此，证明某一问题时，若直接证明不容易入手，判断因此，证明某一问题时，若直接证明不容易入手，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题为真命题 3.四种命题及相互关系：四种命题及相互关系：小结：小结：逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互否互否互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否、是两个命题，即（等价命题原命题若p 则q逆命题 若q 则p 否命题若p则q逆否命题 若q则p互逆互逆互否互否互为 逆否互为 逆否四种命题间的相互关系互逆命题，真假无关互否命题，真假无关互为逆否，同真同假四种命题间的真假性：