1、 循序渐进探循序渐进探“问题解决问题解决”浙教版七上问题解决的基本步骤教学设计1 教学过程教学过程1.11.1 一般问题解决的基本步骤的概括（此过程大概要一般问题解决的基本步骤的概括（此过程大概要 10 分钟左右）分钟左右）问题 1：如果温州一批师生要来杭州旅游，想请你帮忙设计一下旅游的计划并负责接待。你会如何思考这一问题的整个解决过程？（如何向过程或步骤引导？）问题 11：你在解决这一问题的过程中需要经历哪些步骤？设计意图：引导概括一般问题解决要经历四个步骤，为学生概括提供感性基础。师生活动：先独立思考，再分组讨论，并选择汇报、补充。老师不干涉。1.理解问题。弄清旅行的具体需求是什么？时长，
2、爱好与目的地，费用，出发地。2.制订计划。根据需求拟订旅行方案。3.执行计划。把已制定的计划具体地进行实施。4.回顾。对旅行过程进行反思，获取有益的经验，思考以后改进的方法，引申到其它时间、地点的旅行，甚至其它问题的解决。问题 12：如果改变旅行的时间、地点，解决问题的步骤是否发生改变？问题 13：如果改成解决其它事情（或问题） ，这一步骤是否发生改变？设计意图：由特殊到一般的迁移，理解步骤的普遍意义。师给出四个步骤的名称即可。既然都一样，因此，我们也可以按这四个步骤来解决数学问题。1.2 数学问题解决的基本步骤的理解（从一般到特殊）数学问题解决的基本步骤的理解（从一般到特殊）以具体数学问题的
3、解决步骤为例来加强理解。问题问题 2：订机票几位温州老师带着若干名学生共 20 人来杭州旅游。温州到杭州的火车票全价为 167 元/人，学生半价，订票共花了 2004 元，问参加活动的学生有几人？学生用方程知识解决问题。教师根据学生的回答逐步引出解决问题的四个基本步骤，师生共同回忆列方程解应用题的一般步骤，与解决问题的基本步骤进行类比。板书如下：【设计思路设计思路】：通过旅行问题的设计，自然的引入解决问题的四个基本步骤；通过简单的一道应用题，易于理解和接受，并把列方程解应用题的步骤与解决问题的基本步骤进行类比，体现四个步骤解决问题的一般性。1.31.3 问题引领，探索新知问题引领，探索新知师：
4、同学们，老师最近从移动公司得到这样一张“话费套餐”宣传单。套餐 A：每月收月租费 58 元，通话时间不超过 150 分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟 0.25 元加收通话费；套餐 B：每月收月租费 88 元，通话时间不超过 350 分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟 0.20 元收通话费。师：从以上文字中，你能得到哪些信息？（根据学生回答，师生共同整理得到如下表格）师：你怎么理解这两个套餐的收费？比如，我选套餐 A，通话 200 分钟，如何收费？师：那 x 分钟的通话费应该如何表示呢？板书：套餐 A：58，0 x 15058 +（x - 150）* 0.25, 150?师：如果我
5、选套餐 B，通话 400 分钟，如何收费？套餐 B（板书）88，0 x 35088 +（x - 350）* 0.2, 350?问题问题 2：月租费（元/月） 免费通话时间（分）超时加收（元/分）套餐 A581500.25套餐 B883500.20师：能在这个问题中找到等量关系吗？师：根据这个等量关系，能制订出解题计划了吗？师：在求得方程的解以后，我们需要再回顾反思方程求解是否正确，结果是否符合实际。【设计思路设计思路】：本教学片断中，先通过理解话费套餐，再师生共同解决问题 2，让学生亲身经历了问题解决的四个步骤：理解问题制定计划执行计划回顾，积累解决问题的经验。同时，将问题以对话的形式呈现，更
6、直观形象，为接下来进一步再研究做好铺垫。同时，学生不同的问题解决方式（算术方法、代数方法）也让学生体验了“列方程解应用题”的优越性。1.41.4 深入拓展，变式探究深入拓展，变式探究问题问题 3：小明的困惑先由学生尝试解决问题。师：哪位同学可以与我们分享一下你的计划呢？你找到了哪些等量关系？师：这一结果是不是说明“小明的发现是不可能存在的呢？”师：那话费究竟有哪几种可能呢?师：在刚才的解题过程中，我们从回顾中完善计划，由此可见，解决问题的几个步骤并不是互相独立的，而是一个反复的过程，每一个步骤都是必不可少的。回顾除了可以进行必要的检查和反思，还可以对题目进行引申、拓展和再研究。【设计意图】本教
7、学片断提出“小明的困惑” ，学生在尝试过程中经历了“错误” ，进而又在互相的探讨中“茅塞顿开” ，然后借助数轴把“用文字语言表达的三种情况”直观地翻译成“图形语言表示的三种情况” ，为问题解决搭建了脚手架，也进一步让学生感受到“回顾”的必要性。1.41.4 归纳小结，提纲挈领归纳小结，提纲挈领学生畅所欲言，反思回顾本课的学习过程，教师总结：在四个基本步骤中，理解问题是“关键点” ；分析数量关系、制订计划是“联结点” ；回顾是“注意点” ，这四个步骤是反复交替进行的，它几乎概括了所有问题解决的过程，包括解决非数学问题。【设计意图】引导学生回顾本课的学习历程，既是让学生梳理本课所学的知识，概括学习
8、经验，又让学生经历了问题解决的基本步骤，感受“回顾” 。2教学反思教学反思2.1 教学目标的合适（合理）定位是教学设计的基础和前提教学目标的合适（合理）定位是教学设计的基础和前提“课题学习”有别于其他三个领域内容的学习，从内容来看，它不涉及“新知” ，但它的综合性和应用性更强；从学生学习的特点来看，它需要学生能综合运用已有知识解决问题，对学生的要求更高。本课中的“话费套餐选择”问题，属于学生之前已经接触过的“应用题” ，他们已经初步掌握解应用题的方法和步骤，而本课以“话费套餐选择”为载体进行课题学习，主要目的不是让学生学会列方程，因此，确定本课的教学目标是：让学生经历问题解决的四个步骤，通过体
9、验按四个步骤进行审题、分析数量关系、选择数学模型、检验和反思；使学生学会从数学的角度，发现问题、分析问题并用问题解决的四个步骤思考问题、解决问题，积累解决问题的经验。本课的教学比较好地实现了这些目标。2.2 充分阅读和理解教材是创造性使用教材的关键充分阅读和理解教材是创造性使用教材的关键“教师不是教教材，而是用教材教” ，那么，如何用好教材？这给我们广大数学教师提出了较高的要求。在本课教学设计的过程中，笔者反复研读教材，发现教材内容只有“四个步骤+一个例题” ，如果只是介绍四个步骤，解决一个例题，学生虽然被灌输知道解决问题有四个步骤，但为什么需要四个步骤？这四个步骤又是怎样和应用题的解决相联系
10、？这些问题学生都没有感知。因此，本课中依次设计了层级递进、环环相扣的四个问题：问题1 从学生已有的解应用题的经验出发，引出问题解决的四个步骤，为问题 2 提供了知识层面的铺垫；问题 2 让学生初步巩固四个步骤，感受不同的计划会使问题解决方式不同；问题 3 让学生体验“回顾”的必要性和问题解决反复的过程；问题 4 让学生在问题解决的过程中不断地积累经验，渗透分类讨论等数学思想方法。整节课设计合理、思路清晰，环节紧凑、重点突出，使得学生的思维在一次次历练中升华，较好的落实了三维教学目标。 2.3“搭建脚手架搭建脚手架”是让学生学会有序思考的重要方式是让学生学会有序思考的重要方式面对复杂的问题，学生
11、往往无从下手，有时虽然“听得懂” ，但是自己仍然“不会做” ，如本课问题 3 的解决过程中，学生虽然分成了四类，但这四类是以什么作为分界？要让学生在头脑中想象这个分类的过程，并着手解答，对学生来说还是有一定的难度。在本课的教学实施环节，笔者通过简化背景、简化信息，从复杂的题目中抽象出数学问题，并用表格、数轴等直观工具展现在学生面前，从而使学生有信心、有能力运用脚手架的帮助解决问题，为后续其他问题的解决作了很好的迁移。在教学中，摒弃讲讲练练的模式，以问题串的形式把身边的问题数学化，激发学生自主探究，在合作探究中初步积累了分析问题、解决问题的能力，学会有序观察和有条理的思考，整个教学过程中较好的体
12、现了以学生为主体的教学理念。2.4 良好的课堂生成有赖于教师深厚的教学功底良好的课堂生成有赖于教师深厚的教学功底诚然，教师充分的预设能够促成课堂的生成，但一位教师如果没有平时深厚的积淀，就难以及时捕捉生成，并将生成有效利用。本节课中，层层递进的问题设置让学生在解决问题中不断“碰壁” ，在一次次碰壁中擦出思维的火花。问题 3 中得到方程的解 x=-50，教师并没有及时制止，而是让学生沿着思路“错下去” ，引发学生深度思考，这对培养学生思维的深刻性有着不可忽视的作用，使学生思维从“狭隘过道”到“宽阔地带” ，也让学生更深刻的体会到回顾与反思的重要性，培养思维的严谨性。但虽然本课笔者做了充足的准备，
13、但课堂上仍旧会状况百出，学生的表现往往让教师措手不及，怎样处理好这些“意料之外”正是考验着教师们的“台上功夫” 。在本节课中，学生在问题 2 的解决中用列式计算的方法在预设之外，教师肯定了这种做法并与列方程的解法做了比较，点出两种方法虽然解法不同，但利用的数量关系是一致的，使学生自然而然的体会到解决问题的方法是多样的。遗憾的是，在本节课的问题 3 中，教师没有继续利用这一课堂生成，如果进一步追问“在这个问题中，能否列式计算呢？”相信学生能对两种解法的区别与联系会有更深的感悟。由此可见，如何利用学生带给我们的“意外”制造课堂中的“惊喜” ，值得数学教师思考与研究。问题解决的基本步骤问题：旅游安排
14、问题：旅游安排 如果温州一批师生要来杭州旅游，想请你如果温州一批师生要来杭州旅游，想请你帮忙设计一下旅游的计划并负责接待。你会如何帮忙设计一下旅游的计划并负责接待。你会如何思考这一问题的整个解决过程？思考这一问题的整个解决过程？ 你在解决这一问题的过程中需要经历哪些你在解决这一问题的过程中需要经历哪些主要步骤？主要步骤？ 理解问理解问题题 制订计制订计划划 执行计执行计划划 回回 顾顾问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤 如果改成其它事情，这一解决问题的基本如果改成其它事情，这一解决问题的基本步骤是否会发生改变步骤是否会发生改变？问题：购火车票问题：购火车票 几位温州老师带着若干名学生共几位温
15、州老师带着若干名学生共20人来杭人来杭州旅游。温州到杭州的火车票全价为州旅游。温州到杭州的火车票全价为167元元/人，人，学生半价，订票共花了学生半价，订票共花了2004元，问参加活动的学元，问参加活动的学生有几人？生有几人？ 理解问理解问题题 制订计制订计划划 执行计执行计划划 回回 顾顾问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤 弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义，分清问题中的条件和结论等、词汇的含义，分清问题中的条件和结论等。 在理解问题的基础上，运用有关的数学知在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方法。识和方法拟
16、订出解决问题的思路和方法。 把已制订的计划具体地进行实施。包括建把已制订的计划具体地进行实施。包括建立数学模型，求解等。立数学模型，求解等。 对整个解题过程进行必要的检查和反思，也对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否适合方程和符合问题包括检验得到的答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。不同的方法，进行举一反三等。 审：理解题意，分析题意，找出题中的数量及其关系审：理解题意，分析题意，找出题中的数量及其关系（这里指等量关系）（这里指等量关系）； 设设 ：选择一个适当的未知量用字
17、母表示，其它的未知：选择一个适当的未知量用字母表示，其它的未知量用含这个字母的代数式表示；量用含这个字母的代数式表示； 列列 ：根据等量关系列出方程；：根据等量关系列出方程； 解解 ：求出未知数的值；：求出未知数的值； 验验 ：检验未知数的值是否适合方程和符合实际情形；：检验未知数的值是否适合方程和符合实际情形； 答答 ：写出答案。：写出答案。运用方程解决实际问题的一般步骤运用方程解决实际问题的一般步骤审、设、列、解、验、答分别属于问题解决的哪些审、设、列、解、验、答分别属于问题解决的哪些步骤步骤？ 理解问理解问题题 制订计制订计划划 执行计执行计划划 回回 顾顾 审审 题题 分分 析析 设、
18、列、解、答设、列、解、答 检检 验验问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤 移动移动公司公司推出两种套餐：推出两种套餐： 套餐套餐A A：每月收月租费：每月收月租费5858元元, ,通话时间不超过通话时间不超过150150分分钟的部分免费，超过钟的部分免费，超过150150分钟的按每分钟分钟的按每分钟0.250.25元加收通元加收通话费。话费。 套餐套餐B B：每月收月租费：每月收月租费8888元，通话时间不超过元，通话时间不超过350350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.200.20元加收通话元加收通话费。费。问题：话费套餐问题：话费套餐 理解问题理解问
19、题月租费（元月租费（元/月）月）不加收通话费时限不加收通话费时限（分）（分）超时加收通话费标准超时加收通话费标准（元（元/分）分）套餐套餐A581500.25套餐套餐B883500.20 如果我选用套餐如果我选用套餐A A，通话，通话200200分钟，如何收费？分钟，如何收费？ 通话通话x x分钟，如何收费？分钟，如何收费？ 如果我选用套餐如果我选用套餐B B，通话，通话400400分钟，如何收费？分钟，如何收费？ 通话通话x x分钟，如何收费？分钟，如何收费？ 制定计划制定计划爸爸通话爸爸通话360分钟的费用分钟的费用=妈妈的通话费用妈妈的通话费用 有什么等量关系？有什么等量关系？ 执行计划
20、执行计划 回回 顾顾 小明的爸爸妈妈分别选用小明的爸爸妈妈分别选用A，B两种套餐，有一两种套餐，有一次，他们蹊跷地发现：次，他们蹊跷地发现：“他们的通话时间相同，通话他们的通话时间相同，通话费用也相同费用也相同”，你觉得可能吗，你觉得可能吗？ 制定计划制定计划爸爸的通话时间爸爸的通话时间=妈妈的通话时间妈妈的通话时间爸爸的通话费用爸爸的通话费用=妈妈的通话费用妈妈的通话费用 有哪些等量关系？有哪些等量关系？ 执行计划执行计划 回回 顾顾 若小明爸爸妈妈的通话时间相同，通话费用相差若小明爸爸妈妈的通话时间相同，通话费用相差30元，则通话时间是多少分钟？元，则通话时间是多少分钟？ 方方程思程思想想 理解问理解问题题 制订计制订计划划 执行计执行计划划 回回 顾顾 审审 题题 分分 析析 设、列、解、答设、列、解、答 检检 验验 思想方法思想方法: 分类讨论分类讨论思想思想问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤: 有序思考有序思考 基础基础点点 注意点注意点 一般一般 特殊特殊 关键关键点点必答题必答题 课本作业题课本作业题A A组；组；选做题选做题（基础型）课本作业题（基础型）课本作业题B B组组选做题选做题（研究型）（研究型）课课 后后 作作 业业
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