1、“24”点规则创新及突破有理数混合运算拓展性课程A 组一填空题1用四个数字为一组，加减乘除计算出 24 点3 3 6 95 7 10 103 4 5 55 9 10 105 8 8 93 3 6 105 8 8 83 4 5 66 6 6 62 8 Q Q3 3 7 75 8 8 102 7 Q K3 3 8 K3 Q Q Q3 4 4 93 6 J K3 J J QK 9 9 37 T T 3二论述题(可附纸或者电子稿）1.你的小组创新“24 点”的游戏规则：_.创新的方面：_.2.还有哪些数学游戏：_.你们怎么创新该游戏：_.(游戏设计的合理性，进行游戏，并且将小游戏视频上传到班级 qq
2、群。三解答题1.计算：（1） （2） （3） （4） 2. 水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某市特制订居民用水标准：规定每户每月用水标准的用水量为 5 立方米，超过部分加价收费，不超过部分每立方米 2 元，超过部分每立方米 3 元.（1）某户人家某月用水 8 立方米，则本月收费多少元? （2）如果某户人家水费为 25 元，则这户人家该月的用水量为多少立方米？B 组一选择题1. 若 a，b 互为倒数，a，c 互为相反数，且|d|=2，则式子 d2-d()2的值为 ( )A.3 B.3或 4 C.4 D.3或 42.下列式子正确的是（ ) A.-24+2220=-202
3、0=-1 B. +(-)2=-2=1 C.-2 4-11211=16-11=5 D.(-2)4-(-3)2+(-2)3-1617=-13.小李喝了一杯牛奶的，然后加满水又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小李喝的是牛奶多还是水多? （ )A.水多 B.牛奶多 C.一样多 D.无法计算二填空题4. (233)= ，(-4)(-3)= 5. 若实数 a，b 满足+=0，则= .6. 请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“ab” ，使得下列算式成立：12=21=3， （-3）（-4）=（-4）（-3）=-7/6， （-3）5=5（-3）=-4/15，你规定的新运
4、算_（用 a，b 的一个代数式表示） 三解答题7. 计算下列两算式：(-5)+3 2，(-5)2+2(-5)3+32.从计算结果你能发现这两个算式的大小有何关系吗?再计算两组：(1)-(-16)+(-1)2与(-16)2+2(-16)(-1)+(-1)2 (2)8+(-4)2与 82+28(-4)+(-4)2 8.看看它们的大小关系如何?你能否用自己的语言表述这个规律?把你总结的规律用于下面的计算：(3)(-257)2+2(-257)266+2662；(4)( )2+2+()2.11营救营救 JOKERS-“24”点游戏规则创新及突破点游戏规则创新及突破 学习单学习单姓名：_ 班级：_ 组号：
5、_一、运用加减乘除计算一、运用加减乘除计算 24 点（点（A-1,J-11,Q-12,K-13）记录下你计算出的记录下你计算出的 24 点：点：总结计算总结计算“24”点的经验：点的经验：二、数系扩大二、数系扩大记录下你计算出的记录下你计算出的 24 点：点：3、运算升级运算升级记录下你计算出的记录下你计算出的 24 点：点：四、数量变化四、数量变化22记录下你计算出的记录下你计算出的 24 点：点：五、游戏创新五、游戏创新小组设计的游戏规则：小组设计的游戏规则：课堂收获：课堂收获：_课堂评价课堂评价评价内容：自我评价:你能算出几组扑克？在与同学的合作中，你能否敢于发表自己的意见？你能否从同伴
6、的意见和建议中得到启发？请举例说明。本次活动中，你碰到的最大困难是什么？你怎么解决。你能创新几种玩法。在课后，你对本活动进行了其他内容拓展吗？形成了什么成果？（比如，数学简报、数学板报、小论文）评价标准填写：（好，一般，需努力）33自我评价小组评价教师评价动手操作实践能力发现问题能力探究能力小组合作能力表达能力 营救营救JOKERSJOKERS“2424点点”游戏规则创新及突破游戏规则创新及突破JOKERSJOKERS被困于被困于“24”“24”号古堡，号古堡，扑克军团进行营救大作战扑克军团进行营救大作战四张扑克一组，四张扑克一组，用用 运算，运算，计算出计算出2424，那么，那么，这四张扑克
7、就能成功这四张扑克就能成功进入。进入。A,J,Q,KA,J,Q,K分别表示分别表示1 1，1111，1212，13.13.四张扑克一组，用 运算，计算出24，那么，这四张扑克就能进入古堡。A,J,Q,KA,J,Q,K分别表示分别表示1 1，1111，1212，13.13.4 4 1 14 4 1 13 8 2 13 8 2 1K J K J J J 2 23 7 7 13 7 7 11 5 5 11 5 5 1K Q 8 K Q 8 9 91 4 5 6 1 4 5 6 5 5 5 15 5 5 16 1 2 16 1 2 1Q 4 7 1Q 4 7 17 3 5 17 3 5 110 K 7
8、 110 K 7 1J J K 10J J K 109 J K 69 J K 61 2 2 3 1 2 2 3 8 9 10 10 8 9 10 10 24242424点点点点数系拓展运算升级数量改变数字求新黑色扑克为代表负数黑色扑克为代表负数数系拓展数系拓展3 3 4 4 2 62 68 8 5 5 1 1 1 11 1 5 5 5 5 1 11 -5 -5 11 -5 -5 18 -5 -1 -18 -5 -1 -1-3 -4 -2 -6-3 -4 -2 -624242424点点点点数系拓展运算升级运算升级数量改变数字求新1 1 2 2 2 2 3 39 8 1 19 8 1 15 5 2
9、 2 1 1 1 16 7 9 K6 7 9 K1 1 1 1 11 1 1乘方乘方乘方乘方开方开方开方开方阶乘阶乘阶乘阶乘运算升级运算升级自然数正数有理数实数？四则运算乘方开方阶乘？24242424点点点点数系拓展运算升级数量改变数量改变数字求新4 48 89 9 10 10 10 10数量变换数量变换4 46 68 81 12 23 3数量变换数量变换24242424点点点点数系拓展运算升级数量改变数字求新数字求新24182036数字求新数字求新数系拓展数系拓展算法升级算法升级数量变化数量变化数字求新数字求新24. . .营救大作战，胜利！营救大作战，胜利！游戏创新游戏创新你还有哪些创意玩
10、法？1营救营救“JOKERS”-“24 点点”游戏规则创新及突破游戏规则创新及突破 教学设计及设计说明教学设计及设计说明【教学目标教学目标】本节课为有理数混合运算中拓展性课，本节课的教学目标如下：1.通过扑克“24 点”运算游戏，探索计算“24”点的经验；2.从 113 个数，拓展到负数，进行数系拓展；由四则运算，拓展到乘方、开方运算，进一步认识有理数运算法则；3.由传统的四个数字及四则运算计算 24 点，创新规则，运算升级、数量变化、数字创新等方面突破游戏规则。深层次开拓学生思维；4. 计算 24 点并无定法，本节课意在激发学生从数系、运算、规则方面进行拓展。通过认识，探索，交流，反思的过程
11、，让学生享受数学学习的趣味，激发学生的求知欲。【教学重难点教学重难点】重点：有理数混合运算的灵活运用。难点：数字、运算符号组合多样，通过拓展课激发学生思维拓展，培养学生创新思维。【教学过程教学过程】一、一、情景导入，扑克被困情景导入，扑克被困JOKERS 困于城堡，我们要开动脑筋，营救 JOKERS。古堡总共有三层，每层有进楼密码，符合密码规则的扑克可进入楼层进行搜救。第一层古堡，四张扑克一组，用加减乘除方法计算出 24 点，则他们便可进入古堡。（设计意图：用学生喜爱的情景导入，拉进与学生间的距离，并调动学生对本拓展课的积极性）二、二、营救营救 JOKERSJOKERS，思维拓展，思维拓展（一
12、）（一） 传统算法、总结经验传统算法、总结经验1.运用加减乘除，用各组数字，计算出 24 点 4 4 1 13 7 7 1K J J 23 8 2 11 5 5 1K Q 8 96 1 2 17 3 5 1J J K 10Q 4 7 110 K 7 19 J K 6(设计意图：用传统 24 点算法，进行计算，培养学生计算能力。)小组合作：得出经验，计算 24 点的技巧 以上过程，你又能获得哪些算 24 点的经验呢？（有 24 的因数时，考虑其余三个数是否能先计算；当没有 24 因数时，优先考虑两两计算再相乘；如果牌面很大，可以先考虑加减运算）(设计意图：继续补充算 24 点经验，优先考虑得到
13、24 点的因数相乘。)2.继续第一层进楼规则，给出扑克25 5 5 11 4 5 6(设计意图：学生们习惯于从 3*8，4*6，2*12，进行计算 24 点。设计这两组数，意在引导学生突破思维定式，从正整数拓展到分数。体会数系拓展过程。)1 2 2 38 9 10 10(设计意图：这两组扑克按照第一层的游戏规则，无法计算出 24 点，被拒之门外，那么就来到第二层。通过这两组扑克，让学生发现，并不是所有扑克都能通过四则运算，计算出 24 点。体会到现有数系以及计算的局限性。顺理成章进行拓展及升级！)（2 2）四维变化、游戏创新四维变化、游戏创新 扑克们来到第二层，在这一层中有四个进门密码，分别是
14、：数系拓展、运算升级、数量改变、数字求新。这四个游戏规则，就是在传统 24 点基础上，从游戏某一方面进行增加、减少或者升级。1.1.数系扩大、眼界宽广数系扩大、眼界宽广在第一层中，我们经历到从整数到分数的过程，那么数系继续扩大，将黑色数字取为该数相反数，继续进行+、-、*、/，计算 24 点 1 -5 -5 1-8 -5 -1 -1-3 -4 -2 -6(设计意图：扑克代表的数字从正整数到负数。数系进一步扩大，通过这一环节，帮助学生进行有理数运算的复习。并且让学生感受到，数学数字王国往往因为“不够用”而进行拓展、扩大。)2.2. 运算升级、乘方开方运算升级、乘方开方1 2 2 35 2 1 1
15、6 7 9 K9 8 1 11 1 1 1数系扩大，运算也可以“扩大“，所以，在 24 点传统玩法上，对运算进行升级。加入乘方、开方、阶乘。(设计意图：24 点传统玩法是正整数+四则运算，从两个维度可以进行创新：数系以及运算。这两部分都可以进行扩大。依照这样一个思路，自然而然也能引导学生在其他方面进行增减，培养学生创新思维。此外，从正整数拓展到分数再到负数。数系进一步扩大，通过这一环节，帮助学生进行有理数运算的复习。)33.3.数量改变、创新玩法数量改变、创新玩法数字变化：顺延之前思路，数系拓展、运算升级，两个维度都可以“增加” ，那么，四张扑克数量上也可以增加或者减少。 （一题多解，展示学生
16、思维）4.4.数字创新、突破规则数字创新、突破规则思考，为什么不计算 23 点？那么，我们又可以算几点呢？小组进行讨论并进行游戏（小组活动）(设计意图：反思游戏的合理性，并且从计算数字上进行创新。由于 24点因数较多，那么游戏趣味性增加，但是计算 23 点，则经常出现“死牌” 。教学过程中，发现学生会给出 0、12、36、48、81、100 等数字。同时，给足学生时间进行活动，他们会在活动中发现自己设计的数字是否合理，同时教师进行参与与讨论，引导学生改良自己数字或者在改良的数字上，再进行游戏的创新。比如，计算 81 点的学生，发现四张扑克很难计算出 81 点，所以他们采用 5 张扑克计算 81
17、 点。在这样的活动中，充分体现了学生的主体性，并且在这个环节中，学生的思维也彻底被打开。)三、总结升华，颠覆拓展三、总结升华，颠覆拓展最后，我们来到第三层，这一层中，进门密码为：你能如何创新游戏，并且小组活动实践、并说明合理性。（设计意图：通过第二层的示范及展示的思考维度，彻底放手让学生颠覆游戏规则。在这一环节中，需要小组讨论选择颠覆游戏规则的维度，并且小组实践游戏，说明合理性。让学生体验游戏制定的方法、实施、修改以及反思过程。本节课的教学难点也在此，通过层层递进、提供简单创意思维，让学生真正在拓展课中有收获、有启发、有提升！）其实算 24 点并无定法，本节课的目的也未想探究通法。本节课从数系
18、拓展、运算升级、数字变化，为大家提供简单的创意思维。真正进行思维拓展！四、课后活动，评价提升四、课后活动，评价提升1填写完课堂学习单最后的评价表格。课堂评价课堂评价评价内容：自我评价:你能算出几组扑克？在与同学的合作中，你能否敢于发表自己的意见？你能否从同伴的意见和建议中得到启发？请举例说明。本次活动中，你碰到的最大困难是什么？你怎4么解决。你能创新几种玩法。在课后，你对本活动进行了其他内容拓展吗？形成了什么成果？（比如，数学简报、数学板报、小论文）评价标准填写：（好，一般，需努力）自我评价小组评价教师评价动手操作实践能力发现问题能力探究能力小组合作能力表达能力 2.小组活动，设计游戏规则，进
19、行数字计算活动。3.通过互联网查找，还有哪些数学游戏，进行游戏规则的创新，写出创新的方面，实施的合理性，并且小组展示进行活动，制作成微课或小视屏，传至班级 qq 群。【教学反思教学反思】1.本节课为七年级有理数运算的拓展课，本节课设计灵感来源由于七年级上册 P56 课后练习，计算24 点。在这节课中，执教者将重点放在有理数的运算，难点放在规则的突破与创新。根据皮亚杰的认知理论，知识从学生原本认知发展，寻找知识生长点。而本节课就从从传统 24 点中正整数的四则运算进行发展，数系拓展、运算升级等，进行游戏规则的创新及突破，培养学生创意思维。本节课趣味性较强，学生动手计算的机会较少，可以在教学环节中，设计学生动手操练及书写的环节。2.板书设计还需该改进。3.学生活动可以充分调动学生积极性。
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