1、课题“问题解决的基本步骤”教学设计【教材分析教材分析】“问题解决的基本步骤”是浙教版教材七年级上第五章的最后一节学习内容，它放在一元一次方程的应用之后，是一元一次方程的提高拓展，更主要是一个课题学习.这是数学课程中一个全新的内容，它不是新授课，也同于一般的综合练习课，它最主要是能体现“问题情景自主探索合作交流归纳应用”的新课程理念，学生将在一个具有挑战性的研究课题中，发展应用数学解决实际问题的意识和能力，并通过获得的成功体验和克服困难的经历，增进学数学，用数学的信心.因此这节课的学习这应是充满猜测、尝试验证，争论和研究，是学生亲自参与的丰富而生动的活动，所以教师应提供给学生充实践、思考、交流的
2、空间与时间.这节课的重点是按问题解决的四个基本步骤列方程解应用题，难点是范例的理解和回顾反思.这节课的教学目标，不仅是知识技能的获得，还要获得一些研究问题的方法和经验.【学情分析学情分析】在本节课前学生已学习一元一次方程，并经历过综合运用一元一次方程解决简单实际问题.本课中的“话费套餐选择”问题，是日常生活中学生非常感兴趣的实际问题，属于属于学生之前接触过的“应用题” ，他们已经初步掌握了解应用题的方法和步骤.这为本节课提高了很好的知识、能力储备.【教学目标教学目标】知识与技能目标：知识与技能目标：了解问题解决的四个基本步骤，会用四个步骤审题，分析数量关系，运用数学模型解决实际问题.过程与方法
3、目标：过程与方法目标：发展学生从数学的角度发现问题、分析问题的能力，学会有序地观察，有条理地思考和简单的事实推理.积累解决问题的基本经验，体会检验回顾的必要性和解决问题的反复过程，培养学生严谨的思考方式.情感态度与价值观目标：情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，让学生体会数学来源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣.同时学会用数学的眼光来看待生活中的一些问题.【教学重点教学重点】按问题解决的四个基本步骤列方程解应用题.【教学难点教学难点】范例的理解和回顾反思.【教法选择与学法指导教法选择与学法指导】1、教法：采用任务驱动，学生自主探究的课堂组织模式，通过师生互动、生生互动，进行“合作
4、式探究”学习.2、学法：自主学习与合作交流.【教学过程教学过程】【引例引例】已知宁波电信固话收费标准：通话 3 分钟之内收费 0.2 元/分钟，3 分钟以后 0.1 元/分钟（不到 1 分钟按 1 分钟计算） ，若小明付了 2 元话费，则此次通话时间最多为多少分钟？教师：教师：在学习了用一元一次方程解决实际问题以后，请大家解决这样一个实际问题.学生学生（独立解决问题） （教师投影展示评价）教师：教师：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？学生：学生：审题找等量关系设列解答教师：教师：审题：弄清问题的意思，这个过程我们可以称为解决问题； 找等量关系：通过找等量关系，我们可以建立方程并解决问
5、题，这个过程可以称为制订计划； 设列解：这是落实刚才计划的过程，这个过程可以称为执行计划； 检验：这个过程可以称为反思.教师：教师：以上四个步骤，我们称之为问题解决的基本步骤.（书写课题）设计意图：设计意图：通过一个实际问题的解决，复习用一元一次方程解决实际的基本步骤，并与问题解决的基本步骤进行类比，激活学生的认知，帮助学生理解问题解决的基本步骤.教师：教师：最早提出问题解决的基本步骤的是匈牙利数学家乔治波利亚.他在怎样解题一书中详细阐述了其观点，下面我们一起来读一下：（PPT 展示） （学生齐读）设计意图：设计意图：了解数学史，读史启智.同学齐读，加深学生对问题解决的基本步骤的理解.【问题解
6、决问题解决】“话费套餐”宣传单教师：教师：你能得到哪些信息？学生学生（回答）教师：教师：你能用表格的形式表示这两种计费方法？学生学生（独立尝试完成）教师：教师：（展示学生的成果）教师：教师：你怎么理解这两个套餐的收费呢？比如我一个月通话时间为 450 分钟，选择套餐A，话费为多少？学生学生（回答） （教师板书）教师：教师：那么一个月通话时间为 x 分钟，如果选择套餐 A，话费为多少？学生学生（学生独立完成）教师教师（巡视班级，选择没有考虑分类的同学回答问题）教师教师（板书学生的表达式）：大家是否同意？学生学生（回答）教师教师：那么我们如何表示呢？学生学生（回答）教师教师（板书学生的表达式后并强
7、调实际问题中要考虑实际情况，本题中应该考虑通话时间的范围）教师：教师：那么我选择套餐 B 呢？学生学生（回答）教师：教师：现在小明提出了一个问题，请能帮他解决吗？学生学生（独立解决问题） （教师巡视）教师：教师：你理解这个问题呢？学生：学生：（回答）教师：教师：你能找到等量关系吗？学生学生（回答）教师：教师：根据这个等量关系，你能制订出问题解决的计划吗？（选择用算术方法的学生请他讲讲他的计划）教师：教师：下面我们来完成这个计划.（刚才学生回答，教师板书）教师：教师：回顾这个解决过程，有没有不同的解法呢？学生学生（回答）教师：教师：解完问题，可以反思过程，思考是否有其他方法.设计意图：设计意图：
8、先通过理解话费套餐，再师生共同解决问题，让学生亲身经历了问题解决的四个步骤：理解问题制订计划执行计划回顾，从而积累解决问题的经验.将问题以情境的方式呈现，形象直观，有助于锻炼学生提取信息的能力.另外用不同的问题解决方式（算术方法、方程方法）让学生体验，解后回顾不仅仅是检验结果的正确性，也包括了问题解决策略的多样性和最优化.最后也体验了方程模型的价值.【小组合作小组合作】小明的困惑：小明的爸爸用套餐 A，小明的妈妈用套餐 B；但小明却发现了一件不可思议的事情，在上个月，他们的通话时间相同，话费也一样.请问这种情况可能吗？学生学生（以小组为单位，合作解决问题）教师教师（巡视班级，查看学生小组合作的
9、情况，并给予比较的指导）教师：教师：哪个小组派代表与大家分享一下你们的计划？（选择解得负根的小组展示）学生学生（小组代表发言，展评小组合作成果）教师：教师：这一解决是不是说明“小明的发现是不可能存在的呢？”学生学生（提出应该考虑分类）师生师生（一起总结）：（用表格的形式呈现）教师：教师：接下来，我们是否有了解决问题的计划了呢？学生学生（回答）教师：教师：我们一起完成这个计划.教师：教师：在刚才的解题过程中，我们从回顾中完善计划，由此可见，解决问题的几个步骤并不是互相独立的，而是一个反复的过程，每个步骤都是必不可少的.设计意图：设计意图：通过问题的解决，学生在尝试过程经历错误，进而又在相互探讨中
10、茅塞顿开，然后借助表格三种情况直观的表达出来，为问题的解决搭建了脚手架，也进一步让学生感受到回顾的必要性.也让学生问题的解决是计划不断完善的过程.【小结小结】教师：教师：今天，我们一起体会了问题解决的基本步骤。接下来，我们一起回顾、整理本节课的学习成果。首先是问题解决的基本步骤是什么？学生（回答：学生（回答：理解问题制订计划执行计划回顾）教师：教师：我们还感悟了一些数学的基本思想。学生（回答：学生（回答：分类讨论 方程思想）作业布置：作业布置：作业本课外思考：课外思考：小明的爸爸用套餐 A，小明的妈妈用套餐 B；现已知他们的通话时间相同，话费相差 20 元，则小明爸爸的通话时间为多少分钟？问题
11、解决的基本步骤引例已知宁波电信固话收费标准：通话3分钟之内收费0.2元/分钟，3分钟以后0.1元/分钟（不到1分钟按1分钟计算），若小明付了2元话费，则此次通话时间最多为多少分钟？乔治波利亚执行计划回顾制定计划理解问题在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的思路和方案.弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等.把已制定的计划具体地进行实施，包括建立数学模型，求解等.对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行适当的引申、拓展、举一反三等.1234标题文本预
12、设此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体）标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体）标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体）问题问题 解决“话费 套餐”宣传单思考：（1）你能得到哪些信息？ （2）你能用表格的形式表示这两种计费方法？套餐A：每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费；套餐B：每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟0.20元收通话费.月租费（元/月）免费通话时间（分） 超时加收（元/分）套餐A581500.25套餐B8835
13、00.20思考1:已知一个月通话时间为450分钟，若选择套餐A，话费为多少？思考2:已知一个月通话时间为x分钟，如果选择套餐A，话费为多少？ 如果选择套餐B呢？我用套餐A，上个月的通话时间为450分钟我用套餐B，上个月的话费和你一样妈妈上个月通话时间是多少呢？问题问题 解决月租费（元/月）免费通话时间（分） 超时加收（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.20小明的爸爸用套餐A，小明的妈妈用套餐B；但小明却发现了一件不可思议的事情，在上个月，他们的通话时间相同，话费也一样.请问这种情况可能吗？小明的困惑：问题问题 解决通话时间（分钟）0 x150150 x350 x350套餐A收费（元）58（x-150)0.25+58（x-150)0.25+58套餐B收费（元）8888（x-350)0.2+88解：设小明的爸爸和妈妈的通话时间为 x分钟.答:当小明的爸爸和妈妈的通话时间为270分钟时，两人的话费一样。执行计划回顾制定计计划课课堂小结结理解问题问题基本步骤方程思想分类讨论数学思想：问题问题 解决月租费（元/月）免费通话时间（分） 超时加收（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.20小明的爸爸用套餐A，小明的妈妈用套餐B；现已知他们的通话时间相同，话费相差20元，则小明爸爸的通话时间为多少分钟？THANK YOU FOR YOUR ATTENTION
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