1、3.1 平方根教学设计1、教学目标（1）知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。（2）能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。（3） 情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。2 、教学重点和难点重点： 平方根的概念。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。3、教学方法（1）本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。（2）使用现代教育技术和引导学生
2、动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。4、教学过程4.1（1）创设情境，设疑引新（媒体展示）如图是一个面积为 4 平方米的正方形纸片，问：它的边长应是多少？学生：22=4，边长为 2师：什么数的平方等于 4? （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于 4 的数是什么？）学生：(2)2=4师：这是我们学过的一种平方运算，今天我们要来学习一种新的运算以及一些新的数.引出课题-3.1 平方根（2）师生互动，探究新知概念引入，设计以下练习：填一填(2)2=4由具体问题开始讲解：(3)2=9(3)2= 9，9 的平方根是3(7)2=49(7)2=
3、 49，49 的平方根是7引出平方根的定义（教师板书定义） ：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ,即 x2=a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根（也叫做 a 的二次方根）（这样由具体到抽象，学生易于接受）（3）概念巩固：分别求出 36,125,0,-4 的平方根 ？学生：(6)2= 36，36 的平方根是6(0)2= 0， 0 的平方根是 0(不存在)2= -4，-4 没有平方根师：上面的 4 个数从符号上可以分成 3 类，哪 3 类？学生：正数、0、负数师：思考以下 3 个问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？（4）平方根的性质和表示学生通过讨论、交
4、流得出平方根的性质： （展示）1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；2、零的平方根是零；3、负数没有平方根。 （教师板书）（5）练习巩固，理解性质1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12, 144（2）0.2 ,0.04（3）10，100（4）8，812、选择题（1）0.32= 0.09（C）（A）0.09 是 0.3 的平方根.（B）0.09 是 0.3 的 3 倍.（C）0.3 是 0.09 的平方根.（D）0.3 不是 0.09 的平方根.（2） 0.01 的平方根是（B）（A）0.1（B）0.1（C）0.0001（D）0.00014.2 平方根的表示法通过
5、折纸游戏，探索出一些新数以及它们的表示如右图，有一边长为 2 的正方形纸片(1)你能用它折一个面积为 1 的正方形吗？说说你是怎么折的。(2) (合作学习）你能用它折一个面积为 2 的正方形吗？若能，说说你是怎么折的。(3)你知道这个面积为 2 的正方形的边长是多少吗？（1）学生：通过 2 次对折，折出边长为 1 的正方形的（2）师：你能折出面积为 2 的正方形吗？学生：能，通过 4 次对折（如图）师：你能求出这个正方形的边长吗？学生：好像不能师：既然我们通过实践能够折出面积为 2 的正方形，那么这样的正方形是存在的，则我们一定可以用一个数来表示这个面积为 2 的正方形边长，你能找到()2=2
6、?学生思考一会：以前学过的数好像不能，找不到师：用我们以前学的数不能表示 2 的平方根，所以今天我们引进新数，用平方根的数学符号来表示 2 的平方根。（通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固）2 的平方根可以表示为2例题讲解：例 1：求下列各数的平方根（1）9（2）14（3）0.36（4）916（5）11125（1）由教师板书，说明解题步骤及规范要求（2）学生一起回答由教师板书（3） 、 （4）由学生板演（5）带分数的平方根求解首先化为假分数进行，ppt 上演示设计目的：第一步平方运算，第二步开平方运算板书：求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方是平方运
7、算的逆运算巩固训练：判断下列说法是否正确：(1)-9 的平方根是3；（）(2)49 的平方根是 7;()(3)(-2)2的平方根是2;（）(4)1 的平方根是 1;（）(5)-1 是 1 的平方根;（）(6)7 的平方根是49;（）(7)若 x2= 16，则 x = 4;（）4.3 情景回顾，探索算术平方根定义如图是一个面积为 4 平方米的正方形,问:它的边长应是多少?为什么-2 不是呢？师：在实际生活中，有时我们要用到正的平方根；算术平方根的概念与表示、读法注意：1.0a 2.特别的，0 的平方根是 0,0 的算术平方根也是 0学生口答：9，14,1 的算术平方根？4.4 书本例 2 讲解：
8、例 2：先说出下列各式的意义，再计算。(1)教师板书，注重答题规范（2）ppt 上演示（3）学生口述教师板书探索与交流：平方根，算术平方根，负平方根的概念与运用一：计算二：填空（1）9 的平方根是，算术平方根是（2）0.01 的负平方根是（3）10 的算术平方根是（4）9的算术平方根是（5）42的算术平方根是（6）算术平方根等于它本身的是数学源于生活，也能运用到生活中书本 P71B 组第 6 题：已知一个长方形的长是宽的 2 倍，面积为 72，求这个长方形的周长。学生板书：设长方形宽为 x，长为 2x则：2x2=72，x2=36，x=6师：x2=36，x 为 36 的平方根，即 x=6师：为什
9、么 x=-6 不行？学生：x0师：x=6目的：实际问题中有时我们要用到算术平方根，与平方根的区别4.5 反馈小结，布置作业（1）引导小结如下：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中， 你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？小结：1.本节课引入了 1 个新的运算-开平方运算2.本节主要学习了 2 个概念:平方根的概念； 算术平方根的概念；3.平方根的 3 个性质：1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数2、0 的平方根是 03、负数没有平方根思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。（2） 布
10、置作业（ 作业本，同步训练一课时）（3）章节语：教师寄语：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索；踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫；5、板书设计3.1 平方根一：开平方运算：求一个数的平方根的运算例 1： （1）9（2）14二：平方根定义：x2=a，那么这个学生板书： （3）036（4）916数 x 叫做 a 的平方根；例 2： （1）144（3）9-4算术平方根定义：一个正数的正平方根；学生板书：P71B 组第 6 题三：平方根的 3 个性质1、 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；2、零的平方根是零；3、负数没有平方根。6、设计后感本课我主要从正方形纸片这一生活场景出发，引出平方根概念，再到折纸游戏面积为 2 的正方形边长为多少？引出平方根的数学符号及其表示方法，最后到面积为 4 的正方形边长为什么不能为-2?引出本课第二个概念：算是平方根；本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学” ，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识；
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