1、 第 1 页 共 4 页3.1 认识不等式认识不等式班级 姓名 学习目标：学习目标： 1、根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义。2、了解不等号的意义。3、会根据给定的条件列不等式。4、会用数轴表示“xa” “xa” “bxa”这类简单不等式。课前自学课前自学自学书本 P90-P92，完成 P92-P93 课内练习，小组讨论解决难题。(5 分)1、根据书本 P90 合作学习，下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能应该用什么式子来表示呢？（1） （2） （3） （4） （5） 2、观察写出的式子与等式比较，这些式子有什么共同特征？(5 分)（1） （2） 3、不等式定义： 叫做不等式 叫
2、做不等号；不等号共几种形式： (5分)4、思考：生活中有遇到哪些表示不等关系的词语？(5 分) 5、自学过程中有哪些问题不明白，提出问题：(5 分) 自我评价：我的得分 （总分为 25 分，你认为你能得几分？） 第 2 页 共 4 页课内导学课内导学例题精讲例题精讲例 1.1(见 PPT)例 1.2（见 PPT）我来试一试我来试一试1.用不等式表示下列问题中的数量关系(1)要使代数式有意义，则 x 需满足什么条件？12 x(2)某市身高不超过 1.2m 的儿童可以免费乘坐公共汽车，记可以免费乘坐公共汽车的儿童身高为 h（m）.(3)在数轴上表示数 a 的点在原点的右边，离开原点超过 3 个单位
3、长度。一起来思考一起来思考1、已知 x1=1,x2=-2,你还记得在数轴上表示出 x1,x2 的位置吗？2、那 x1 表示怎样的数的全体呢?3、你知道在数轴上该怎么表示 x1 吗? x1 呢？请用你自己的方法试试。 4、1x 该如何表示呢？ 5、2.5 x 2 又该如何表示呢？ 第 3 页 共 4 页 我来试一试我来试一试1、你能根据下列图示列不等式吗？（题目在 ppt，口答）2、在数轴上表示下列不等式（1） x （2）-2x02 小结：备好数轴找准点，分清空实定方向。小结：备好数轴找准点，分清空实定方向。例例题题精讲精讲例 2 具体题目见书本 92 页巩固提升巩固提升1、题目见于 ppt（口
4、答）2、某水果批发市场规定：批发苹果不少于 1000 千克时，可享受每千克 2 元的最优惠批发价，个体水果经营户小王携款 x 元到该批发市场，除保留 500 元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果。用不等式表示问题中 x 与已知数量间的不等关系。*3、是非填空题（正确吗？不正确如何修改使之正确）（1） 2aa ( ) （注意分类性）（2） -a2 0 ( ) （注意严密性）（3）满足 x -3.5 的最大整数是-3 ( ) （注意数形结合） 第 4 页 共 4 页学有所思学有所思以“大家好，我是不等式”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。3.1认识不等式 （1 1）下图为
5、公路上对汽车的限速标志）下图为公路上对汽车的限速标志, ,表示汽表示汽车在该路段行使的速度车在该路段行使的速度不得超过不得超过40Km/h40Km/h，用，用v(km/h)v(km/h)表示汽车的速度表示汽车的速度, ,怎样表示怎样表示v v和和4040之间的之间的关系关系? ?你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？V 40 （2 2）根据科学家测定）根据科学家测定, ,太阳表面的温度太阳表面的温度不低于不低于60006000。设太阳表面的温度为。设太阳表面的温度为t()t()，怎样表示，怎样表示t t和和60006000之间的关系之间的关系? ?t 6000 V40
6、 （3 3）天平左盘放）天平左盘放3 3个乒乓球个乒乓球, ,右盘放右盘放5 5克砝码克砝码, ,天平倾斜天平倾斜, ,设每个乒乓球的质量为设每个乒乓球的质量为x(g),x(g),怎样表怎样表示示x x与与5 5之间的关系之间的关系? ?3x 5 V40 t6000 （4 4）小聪与小）小聪与小明明玩跷跷板玩跷跷板, ,大家都不用力时大家都不用力时, ,跷跷跷板左低右高跷板左低右高. .小聪的身体质量为小聪的身体质量为p(kg),p(kg),小明的小明的身体质量为身体质量为q(kg),q(kg),书包的质量为书包的质量为2kg,2kg, 怎样表示怎样表示p p 、q q之间的关系之间的关系?
7、? q p +2 V40 t6000 3x5 （5 5）要使代数式）要使代数式 有意义有意义, , x x的值与的值与3 3之间之间有什么关系有什么关系? ?x 3V40 t6000 3x5 qp+2 V40 t6000 3x5 qp+2 x3不等号不等号用用不等号不等号连接而成的数学式子叫连接而成的数学式子叫不等式不等式。判断判断:下列数学表达式中属于不等式的有下列数学表达式中属于不等式的有 9 5 3x+5 0 x 6 1小于小于000 00先先抓抓住住关关键键词词(1)(1)要使代数式要使代数式 有意义，则有意义，则x x需满足什么条件？需满足什么条件？ (2)(2)某市身高不超过某市身
8、高不超过1.2m1.2m的儿童可以免费乘坐公共汽车，的儿童可以免费乘坐公共汽车，记可以免费乘坐公共汽车的儿童身高为记可以免费乘坐公共汽车的儿童身高为h h（m m）. .(3)(3)在数轴上表示数在数轴上表示数a a的点在原点的右边，离开原的点在原点的右边，离开原点超过点超过3 3个单位长度。个单位长度。1.1.用不等式表示下列问题中的数量关系用不等式表示下列问题中的数量关系 我来试一试我来试一试(1)已知已知x1=1,x2=-2,你还记得在数轴你还记得在数轴上表示出上表示出x1,x2的位置吗？的位置吗？(2)那那x1表示怎样的数的全体呢表示怎样的数的全体呢? 一起来思考一起来思考-5 -4
9、-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (4)(4) 1 1x x 该如何表示呢？该如何表示呢？ 相当于相当于 x1 1-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 一起来思考一起来思考(3)(3)你知道在数轴上该怎么表示你知道在数轴上该怎么表示x x1 1吗吗? ? x x1 1呢呢? ?请用你自己的方法试试请用你自己的方法试试。0122.52.5 x 2（5 5）下列不等式又改如何在数轴上表示呢）下列不等式又改如何在数轴上表示呢? ?在数轴上表示不等式的步骤：在数轴上表示不
10、等式的步骤： 备好备好数轴数轴找准找准点点分清分清空实空实定定方向方向 无等号无等号 -空心空心 有等号有等号-实心实心 定界点定界点定方向定方向 大于大于-向右向右 小于小于-向左向左数数形形结结合合估计估计-1（3）bxa （baaaab （2）xa 归纳总结归纳总结-11 1、你能根据下列图示列不等式吗？（口答）、你能根据下列图示列不等式吗？（口答）设数轴上红色射线部分所对应的数为设数轴上红色射线部分所对应的数为x x：o1x1o1-3x1-1-2-3 我来试一试我来试一试2.2.在数轴上表示下列不等式在数轴上表示下列不等式（1 1） x （2 2）-2-2x0 x0-5 -4 -3 -
11、2 -1 0 1 2 3 4 5 我来试一试我来试一试0246810 12 14 16 18 20 22x4 例例2 2：一座小水电站的水库水位在：一座小水电站的水库水位在121220m20m（包括（包括12m12m，20m20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为时，发电机能正常工作。设水库水位为x x（m m）. .（1 1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；解解（1 1）正常工作范围正常工作范围 12x2012x20 x2x1x3（2 2）显然显然， X X3 3，X X4 4满足不等式满足不等式1212x x202
12、0 ，而，而X X1 1, ,X X2 2不满足不满足， 当水位在当水位在15m,19m15m,19m时，发电机能正常发电，时，发电机能正常发电， 当水位在当水位在8m,10m8m,10m时，发电机不能正常发电。时，发电机不能正常发电。 学以致用学以致用（2 2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ x x1 1=8=8；x x2 2=10=10；x x3 3=15=15；x x4 4=19.=19. 用用不等式不等式和和数轴数轴给出解给出解释。释。 1 1、实数、实数 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示, ,选择选择适当的不等号填空适当
13、的不等号填空: : a，xa xa，xa xa数轴表示数轴表示数数形形生活中应用生活中应用列不等式列不等式备好备好数轴数轴找找准点准点分清分清空实空实定定方向方向抓住抓住关键词关键词选准选准不等号不等号数数 学有所思学有所思 以以“大家好，我是不等式大家好，我是不等式”为开头，根据本节课所学为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述。到的知识，写一段关于不等式的自述。 大家好！我是不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你看到用“，”这些不等号连接而成的数学式子，那就是我。 在现实生活的数量关系中，大量存在着我的身影，但用我表示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如“”有时说
14、成“不大于”、“不超过”、“至多”等等。 为了更直观地解决问题，人们喜欢将我表示在数轴上，这是数形结合思想的一种体现。 在人生的道路上，今天的收获昨天的收获，蛮干的成果巧干的成果，自负的态度自信的态度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的那一片蓝天！ 快乐盘点快乐盘点延时符THANK YOU第 1 页 共 4 页3.1 认识不等式认识不等式教学目标教学目标知识目标：知识目标：了解不等式的意义能力目标：能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力情感目标：情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一教
15、学重、难点教学重、难点重点：不等式的意义难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力教学准备教学准备教师准备：课件.教学设计过程教学设计过程一、创设情境：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过 40km/h.用 v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示 v 与 40 之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000。设太阳表面的温度为t（）怎样表示 t 与 6000 之间的关系？（3）如图，天平左盘放 3 个乒乓球，右盘放 5g 砝码，天平倾斜。设
16、每个乒乓球的质量为 x（g） ，怎样表示 x 与 5 之间的关系？（4）如图，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为 p（kg） ，书包的质量为 2 kg，小明的身体质量为 q （kg） ，怎样表示 p，q 之间的关系？第 2 页 共 4 页（5）要使代数式有意义，x 的值与 3 之间有什么关系？33xx二、探究新知：1、议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？学生活动：小组讨论。像 v40，t6000，3x5，qp+2，x3 这样，用符号“” （或“” ） ，“” （或“” ） ， “”连成的数学式子，叫不等式（inequality） 。这些
17、用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）2、判断下列数学表达式中属于不等式的有 9 5 3x+5 0 x 6 1 2 x = -2 y+2 x3、讲解例题例 1 根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数；（2）y 的 2 倍与 6 的和比 1 小；（3）x2减去 10 不大于 10；（4）设 a，b，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.反思：列不等式时要先抓住关键词，再选准不等号。我来试一试：不低于不低于 低于低于 至多至多 比比大大 大于或小于大于或小于不超过不超过 超过超过 比比小小 至少至少第一类第一类明显的不等关系明显的不等关系关键词语关键词语不等号
18、不等号做一做：（1）已知 x1=1，x2=2，请在数轴上表示出 x1，x2的位置；第 3 页 共 4 页（2）x1表示怎样的数的全体？第二类第二类隐含的不等关系隐含的不等关系正数负数非正数非负数4、归纳：xa表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图1）；xa表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图2）；bxa（ba表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示（如图3）你能在数轴上分别类似地表示xa，xa和bxa（ba吗？ 图 1 图 2 图 3小结：备好数轴找准点，分清空实定方向。5、讲解例 2一座小水电站的水库水位在 1220m（包括
19、 12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为 x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？x1=8；x2=10；x3=15；x4=19.请用不等式和数轴给出解释.三、巩固反思：1、在数轴上表示下列不等式（1） x （2）-2x022、某水果批发市场规定：批发苹果不少于 1000 千克时，可享受每千克 2 元的最优惠批发价，个体水果经营户小王携款 x 元到该批发市场，除保留 500 元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果。用不等式表示问题中 x 与已知数量间的不等关系。3、课内练习 P92 T1 、T2 、T3四、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？五、作业布置第 4 页 共 4 页 作业本，智通课堂选做题。
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