1、1走近数学家笛卡尔走近数学家笛卡尔 教材：浙教版数学八年级上册一、教学目标：一、教学目标： 1了解笛卡尔的生平事迹； 2理解笛卡尔的坐标思想； 3运用笛卡尔的坐标思想解决一些简单问题；4. 理解和应用“数形结合法”.二、教学重点：二、教学重点：笛卡尔的坐标思想三、教学难点：三、教学难点：笛卡尔坐标思想和数形结合法的应用四、教学方法与教学手段：四、教学方法与教学手段：引导探索、合作交流五、教学流程：五、教学流程：教学环节教学流程流程意图（一）创设情境，引出课题1.生活中的百岁山广告视频引入：视频参考 1650 年发生在斯德哥尔摩街头发生的一件事：52 岁的笛卡尔邂逅了 18 岁瑞典公主克莉丝汀.
2、2.简要讲述笛卡尔与公主的故事.3.介绍故事中的心形线，并用几)sin1 ( ar何画板绘制心形线.4.引出解析几何创立者数学家笛卡尔.视频引入，贴近生活，让学生感受到到：电视中经常看到的唯美画面，就是数学家笛卡尔和公主的邂逅故事.心形线的绘制，激发学生的学习兴趣，感受数与形的完美结合.（二）自主探究，剖析新知1.先阅读书本第 125 页阅读材料“笛卡尔”.然后小组合作讨论：（1）通过阅读材料，你了解到了哪些信息？（2）从中你有什么感想？学生分组讨论，并代表发言.2.时间轴的形式了解笛卡尔的生平事迹.3.笛卡尔坐标思想的萌生的两个小故事.（蜘蛛网和繁星）4.复习回顾平面直角坐标系的已学知识.学
3、生回顾直角坐标系的定义、各个象限、点与坐标的对应关系等.有了前面一段的引入，学生一定对本节课充满了求知欲，从而让学生阅读书本，既培养学生自主学习的能力，又让学生自己走近数学家笛卡尔的世界.两个小故事是极坐标系和平面直角坐标系的思想萌生，既复习了之前学习的确定物体位置的方法，又为以后的学习埋下伏笔。2（三）新知应用，体现价值下面体验和应用笛卡尔的坐标思想：拓展应用 1：如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为(1,2） ，(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来.由图形得出两点距离公式22122
4、1)()(yyxxd拓展应用 2：求的最小值.2224)12(9xx归纳“以数助形”和“以形助数”.这两个应用让学生体会笛卡尔的坐标思想，应用 1 是书上前一节课的作业题最后一题，难度不大，从中得出两点距离公式，应用 2 是用几何方法解决代数问题，从而感受到笛卡尔坐标思想和数形结合思想的重要性。（四）数形结合，延伸新知由笛卡尔的坐标思想，解析几何由此诞生， “数形结合法”源于解析几何，又不同于解析几何.1.学习“数形结合法”的概念.2.欣赏“数形结合”之美：（1）一些定理和公式的证明；（2）研究函数的重要思想方法.3.体验“数形结合”之美：如图（略） ，已知直线 y=2x 与双曲线 交于 P,
5、Q 两点，PAx 轴于 A， QBx 轴于 B，求四边形 PAQB 的面积. 笛卡尔的坐标思想的深远意义之一就是数形结合，因此本节课将知识进一步延伸，让学生对数形结合法有一个完整的认识，包括起源、概念和主要用于哪些地方进行了归纳，让各知识有了连贯，学生对所学的知识也有了进一步的认识。（五）梳理知识，回顾反思回顾本节课所学知识.首先学生回顾反思.然后再作小结：1了解了笛卡尔的生平事迹；2理解了笛卡尔的坐标思想；3运用笛卡尔的坐标思想解决了一些数学问题.梳理本节课所学的知识，让学生理清楚知识的来龙去脉，更加清楚地感受到这节课真正地走近了数学家笛卡尔.六、教学设计说明：六、教学设计说明：本节课是浙教
6、版八年级上册第四章的一节阅读材料，它位于平面直角坐标系这节课之后，阅读材料中介绍了伟大的数学家笛卡尔对数学无限追求的一生，以及他的伟大著作和对人类发展史的贡献，让学生感受数学家笛卡尔对数学的追求和探索，理解笛卡尔的数形结合的重要思想。将这节阅读理解课进行构思和完善，并以一节完整的数学课的形式呈现，是平时不多3尝试的。通过这一课的构思，发现一节阅读理解课其实可以挖掘很多内容，有很多值得研究的地方。本节课的教学重点是笛卡尔的坐标思想，在这一方面，通过引入部分心形线的铺垫，再加上学生课堂上的自主学习和合作交流，应该得到了充分的理解。本节课的难点是笛卡尔坐标思想和数形结合法的应用，在这一方面，通过三个
7、拓展题，让学生自己建立坐标系，用几何方法解决代数问题，用代数方法解决几何问题，真正感受到了笛卡尔坐标思想和数形结合思想的重要性。 通过这一节课，相信学生对学习数学更加充满了兴趣，对书本的阅读材料也有了学习的方法，这将更有利于学生数学素养的提升。走近数学家笛卡尔 勒内笛卡尔（Rene Descartes，公元1596年3月31日公元1650年2月11日），出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念），逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。 实际上广告参考了传说在斯德哥尔摩街头发生的一个故事：数学家笛卡尔邂逅了瑞典公主克莉丝汀，有一天克莉丝汀的马车路过街
8、头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，笛卡尔发现公主很有数学天赋，道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师，其后几年中，笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现将其流放，在最后笛卡尔写给克莉丝汀的情书中出现了r=a(1-sin)的数学坐标方程。心形线心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。用几何画板画心形线代数方程几何图形 笛卡尔改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数” 与“形”统一了起来,也就是说，用代数方法研究解决几何问题，用几何方法来解决代数问题，依照这种思想他创立了我们现在称之为
9、的“解析几何学”.阅读书本第125页阅读材料“笛卡尔”.小组合作讨论：（1）通过阅读材料，你了解到了哪些信息？（2）从中你有什么感想？笛卡尔生平简介1596年出生在法国一个贵族家庭1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病8岁进入欧洲有名的贵族学校学习20岁，进入普瓦捷大学，学习法律和医学，对数学深感兴趣22岁，加入荷兰军队，空余时间钻研数学，解析几何思想萌生32岁，移居荷兰，住了20多年，期间对各领域深入研究25岁，退伍回国，法国内乱，游历欧洲1637年，发表了几何学，创立了平面直角坐标系1650年2月，逝世于瑞典，享年54岁。终生未婚。笛卡尔坐标系平面直角坐标系（3,2）（-3
10、,-1）点坐标A(1，2)B(8，9) 如图是传说中的一张藏宝图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两个位置的坐标为(1,2），(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。xyo(5,7)宝藏距离A地多远？笛卡尔坐标系A（x1,y1）B（x2,y2）求 的最小值.yxO 把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述结合起来，从而使代数问题几何化，几何问题代数化，像这种由数构形，由形思数相互转化的解决数学问题的方法叫做数形结合法。 笛卡尔的坐标思想笛卡尔发表几何学，解析几何诞生。“数形结合法”诞生 用两种方法求边长为c的正方形的面积cab方法
11、一： 方法二： 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。bbaaa-ba-baba-b形yxo数如图，已知直线 y=2x 与双曲线 交于P,Q两点，PAx轴于A， QBx轴于B，求四边形PAQB的面积。yxoABPQy=kx课堂小结课堂小结 1了解了笛卡尔的生平事迹； 2理解了笛卡尔的坐标思想； 3运用笛卡尔的坐标思想解决了一些数学问题；4. 理解和应用“数形结合法”.走近数学家笛卡尔 勒内笛卡尔（Rene Descartes，公元1596年3月31日公元1650年2月11日），出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念），逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。笛卡尔笛卡尔评测练习评测练习 班级： 姓名： 学号： 1.请 3-4 位同学为一组，玩这样一组游戏：请一位同学先自己设计一个平面坐标系，然后在平面坐标系上附一张透明纸，上面给定两个明确的点和其坐标，然后说出第三个点的坐标，让其他同学找出第三个点的位置。2. 求的最小值.49)5(2522xx3.已知，如图，在中，D 为 BC 中点.ABC求证：222222ADBDACABADBC
侵权处理QQ：3464097650--上传资料QQ：3464097650
【声明】本站为“文档C2C交易模式”，即用户上传的文档直接卖给（下载）用户，本站只是网络空间服务平台，本站所有原创文档下载所得归上传人所有，如您发现上传作品侵犯了您的版权，请立刻联系我们并提供证据，我们将在3个工作日内予以改正。