1、5.55.5 一次函数的简单应用一次函数的简单应用 2 2导学案导学案（一）回顾新知：探究探究 1 1：（1）求一次函数 y20 x+10 的图象与 x 轴的交点坐标； （2）求方程 20 x+100 的解。你发现交点坐标和解之间有什么关系吗？结论：_。 xyO 拓展 1：如图：一次函数 ykx+b 经过 A、B 两点，则关于 x 的方程 kx+b0 的解为_ ；不等式 kx+b0 的解集为_。探究探究 2 2：（1）求一次函数 y20 x+10 的图象与一次函数 y30 x 的图象的交点坐标.（2）求方程组的解.2010,300 xyxy xyO你能找到交点坐标和方程组的解之间有关系吗？结论
2、：_。练习：如图，已知函数 yaxb 和 ykx 的图像交于点 P，根据图像可知：关于 x,y 的二元一次方程组 yaxbykx 的解是_；关于不等式 axbkx的 x 的取值范围为_。 xyy = ax+by = kx-2-4O 小结：以上各题我们都通过画函数图像求得方程或方程组的解，这种方法我们叫图像法。“图像法”定义：图像法图像法：_。情境 1：春暖花开，小聪和小慧相约去某景区公园游玩，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑” ，车速为30km/h。小慧也于上午 7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为 20km/
3、h。 (1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸 ”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？xyO 小结：好了，课已接近尾声了，让我们一起来回顾一下我们这整堂课的内容：1.本堂课我们主要学习了几个知识？分别是什么？2.构建函数模型解决实际问题时，我们最关键要弄清楚哪两对量之间的关系？3.本堂课我们还用到好几个非常重要的数学思想方法，你能说出几个？（建模，数形结合等）是的，在解决实际问题时，除了可以构建一次函数这个模型外，我们也可以构建方程组，不能式等模型来解决。数学是一门非常有趣，又富有探索性的学科，希望同学们能真正走近她，爱上她。作业：1.完成课后习题2.作业本XYO
4、（1 1）求求一一次次函函数数y y2 20 0 x x+ +1 10 0的的图图象象与与x x轴轴的交点坐标；的交点坐标；（2 2）求方程）求方程20 x+1020 x+100 0的解。的解。你发现交点坐标和解之间你发现交点坐标和解之间有什么关系？有什么关系？结论：结论：归纳：归纳：1)从图像上看，解方程方程kx+b0就是确定直线直线ykx+b与轴交点的坐标的值。2）从图像上看，求不等式不等式kx+b0的解的解集集就是当直线直线ykx+b在x轴 方时，相应自变量x的取值范围。拓展拓展1 1：BAOyx12如图：一次函数一次函数ykx+b经过A、B两点，则关于x的方程方程kx+b0的解的解为
5、；不等式不等式kx+b0的解集的解集为 一次函数一次函数与与方程方程，不等式不等式的联系的联系x横横下下（1 1）求一次函数）求一次函数y y20 x+1020 x+10的图象与一次函的图象与一次函数数y y30 x30 x的图象的交点的图象的交点坐标坐标。（2 2）求方程组）求方程组 的解的解。你能找到交点坐标和方程组的解之间有关系你能找到交点坐标和方程组的解之间有关系吗？吗？结论：结论：_。如如图图，已已知知函函数数y y= =a ax x+ +b b和和y y= =k kx x的的图图像像交交于于点点P P，根据图像可知：关于根据图像可知：关于x,yx,y的二元一次方程组的二元一次方程组
6、 y=y=ax+bax+b y=kx的的解解是是_ ;关关于于不不等等式式ax+bkxkx的的x x的取值范围为的取值范围为_ 。P拓展拓展2 2：(1)(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸“？情景情景1:1:春暖花开，小聪和小慧春暖花开，小聪和小慧去某风景区游览，约好在去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面。上午见面。上午7:007:00，小聪乘电动汽，小聪乘电动汽车从车从“古刹古刹”出发，沿景区公路出发，沿景区公路去去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为30km/h30km/h。小。小慧也于上午慧也于上午7:007:00从从“塔林塔林”出发出发，骑电
7、动自行车沿景区公路去，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑” ，车速为，车速为20km/h20km/h。（2 2）当小聪到达当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少km？小聪小聪小小慧慧（1 1）当小聪追上小慧时，他）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了们是否已经过了 “草甸草甸 ”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达 “飞瀑飞瀑 ”时，时，小慧离小慧离 “飞瀑飞瀑 ”还有多少还有多少 kmkm？解：解：设经过设经过t时，小聪与小慧离时，小聪与小慧离“古刹古刹”的路程分别为的路程分别为S1、S2，由题意得：由题意得：S1=30t， S2=20t+10将这两个函数解析式画
8、在同将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图一个直角坐标系上，观察图象，得象，得两条直线两条直线S1=30t， S2=20t+10的交点坐标为的交点坐标为（1，30）这说明当小聪追上小慧时，这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=30 km，即离即离“古刹古刹”30km，小于，小于35km，也就是说，他们，也就是说，他们还没有到还没有到“草甸草甸”小小聪聪小小慧慧45-40=5（km)3.本堂课我们还用到几个重要的数学思想本堂课我们还用到几个重要的数学思想方法，方法， 你知道的有哪些你知道的有哪些 ？1.本本堂堂课课我我们们主主要要学学习习了了几几个个知知识识？分分别别是是什什么？么？2.
9、构构建建函函数数模模型型解解决决实实际际问问题题时时，我我们们通通过过图图像像法法来来解解决决，关关键键要要弄弄清清谁谁与与谁谁之之间间的关系的关系 ？ 数数学学是是一一门门非非常常有有趣趣，又又富富有有探探索索性性的的学学科科，希希望望同同学学们们能能真真正走正走进进她她的世界的世界，并且并且爱上她。爱上她。5.55.5 一次函数的简单应用一次函数的简单应用 22教学设计教学设计一、教学目标：1.知识目标：（1）掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系；（2）能综合运用一次函数解析式和图像解决简单的实际问题。2.能力目标 ：（1）了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二
10、元一次方程组的解之间的关系，会用一次函数的图像求二元一次方程组的解（包括近似解） ；（2）在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步形成建模思想，提高函数的应用意识，提高属性结合分析、解决问题的能力3.情感目标 在解决现实问题时，充分体会数学与人类生活的密切联系，从而提高学习数学的兴趣。二、教学重点：1.用图像法求二元一次方程组的解（包括近似解） ；2.综合运用一次函数的解析式和图像解决简单的实际问题。三、教学难点：解决实际问题时构建函数模型，沟通函数模型（表达函数表达式和图像）与实际问题情境之间的对应关系，是本节课教学的难点。 四、教学方法 1秉承“以人为本”的教育理念，培养学生主动
11、探究、可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充分运用现有知识进行探索实践，把注意力集中到决策、反思、归纳、推理和问题解决上来。五、课堂教学（一）复习旧知，引入新课复习“一次函数”章节的已学知识，导出新课所要学习的内容：利用一次函数解决实际问题探究 1.（1）求一次函数 y20 x+10 的图象与 x 轴的交点坐标；（2）求方程 20 x+100 的解。你发现交点坐标和解之间有什么关系？结论：_。练习 1：如图，一次函数 ykx+b 经过 A、B 两点，则关于 x 的方程 kx+b0 的解为_ ；不等式 kx+b0 的解集为
12、_。小结:从图像上看，解方程 kx+b0 就是确定直线 ykx+b 与 x 轴交点的横坐标值；不等式 kx+b0 的解集就是当直线 ykx+b 在 x 轴 下方时，相应自变量 x 的取值范围。探究 2。（1）求一次函数 y20 x+10 的图象与一次函数 y30 x 的图象的交点坐标。（2）求方程组 的解。你能找到交点坐标和方程组的解之间有关系吗？结论：_。小结：两个一次函数图像的交点坐标，就是这两个解释式组成的方程组的解。练习 2：如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图像交于点 P，根据图像可知：关于 x,y 的二元一次方程组 y=ax+b y=kx 的解是_ ;关于不等式 ax+
13、bkx 的 x 的取值范围为_。xyy = ax+by = kx-2-4O总结得出图像法的定义。图像法图像法：通过画函数图像求二元一次方程组解的方法叫图像法图像法。（二）探究新知，突破难点我们已经学会了用图像法求二元一次方程组的解，直观、明了，通过图像还能直接比较函数值的大小。现在如果我们对方程组赋予实际的情境，就变成了实际问题。所以我们在解决实际问题时，是否可以考虑构建一次函数的模型来解决呢？让我们一起来试试。情境 1：春暖花开，小聪和小慧相约去某景区公园游玩，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑” ，车速为 30km/h。小慧也于上午7:00
14、 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为 20km/h。(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸 ”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？分析：问：1.在这个行程问题中，什么是常量？（速度） ；什么是变量？（路程和时间）2.问题涉及几个不同的一次函数？（两个）3.能否建立函数模型，得到函数解析式，通过图像法来求解？（根据题意可求出两个一次函数解析式，在直角坐标系中画出它们的图像，由图像中获得相关信息来解决。 ）归纳小结：在解决实际问题时，哪个环节很关键？1.分析清楚（1）函数解释式中常量与变量的对应；（2）情境所给的信息与图像信息的对应；这两点很重要。t(h)s（km）2.在解决实际问题时，方法不是不唯一，但选择一种恰当的方法来解决实际问题很重要。（三）课堂小结：1.本堂课我们主要学习了哪几个知识？分别是什么？2.构建函数模型解决实际问题时，我们关键要弄清楚哪些之间的关系？ 3.本堂课我们还用到好几个非常重要的数学思想方法，你能说出几个？（四）布置作业1.课后习题2.作业本
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