1、2.32.3 等腰三角形性质定理（等腰三角形性质定理（1 1）教学目标1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等来源:学&科&网3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图4、探索等边三角形的各个内角都等于 60.教学重点与难点教学重点：等腰三角形的两个底角相等教学难点：等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等.教学过程一一回顾回顾思考思考回顾上一章中我们是如何学习全等三角形的， 复习上一节课的内容：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰
2、三角形顶角平分线所在的直线。 有了学习全等三角形的经验，让同学们思考接下来我们将学习等腰三角形的哪些内容，引出今天上课的主题等腰三角形的性质定理（1）.二发现二发现 验证验证来源来源: :学学* *科科* *网网 Z*XZ*X*X*K1等腰三角形的性质教学活动：如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC,AD 平分BAC，交 BC 于D，(1) 把这个等腰三角形沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出B 和 C 的数量关系。(2)证明命题：等腰三角形的两个底角相等（教师点拨：我们可以回想一般我们用什么方法证明两个角相等？在这个图形中没有全等的三角形，你会怎样添加辅助线构造全等？）在证明完这
3、个定理后教师适当总结：证角等，找全等，巧构造。三归纳三归纳 总结总结（1）书写等腰三角形的性质定理及其几何语言，分析 AC 边所对的角是B，AB 边所对的角是C,并指出当两条边相等时，他们所对的角也相等，提问同学们我们是否可以将这个性质定理简单地说成等边对等角呢？他是一个真命题还是假命题（同学们回答假命题） ，请同学们举出反例加以说明，请一个同学上黑板演示。最后强调必须有在同一个三角形中，等边对等角才成立。（2）教师总结等腰三角形的性质定理（1）可以帮助我们进行简单的计算，推理，判断四巩固四巩固应用应用例 1. 如图,在ABC 中,AB=AC, A=50，求B, C 的度数.变式 1：如图,在
4、ABC 中,AB=AC, B=50,则A=，C=.变式 2：等腰三角形的一个内角为 50，则另两个角分别为.（通过一组变式练习：让同学们应用等腰三角形的性质定理，认识到已知等腰三角形的顶角可以求底角，知道底角也可以求顶角，当不知道是顶角还是底角是要进行分类讨论的数学思想）变式联系后教师适当总结解题经验：遇等腰，求角度，巧分类例 2、求等边三角形 ABC 三个内角的度数.（通过例 2 让同学们得到推论：等边三角形的每一个内角都等于 60）五：回首五：回首拓展拓展回顾昨天课堂上我们已经学习了等腰三角形两腰上的中线相等， 用面积法也证明了等腰三角形两腰上的高线相等，那我们是否可以猜想等腰三角形两底角
5、的角平分线也相等？例 3：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.证明时继续点拨学生，证明两条线段相等的常用方法是什么，有没有现成的全等三角形？请同学讲解。最后教师适当总结解题经验：证角等，找等腰，巧转化练习：如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，连结 AF，求证： CAF= B.(罗增儒老师曾说过独立思考到山穷水尽，再进行合作交流，本题对学生而言难度较大，要充分结合中垂线性质定理，外角性质及本节课所学知识，因此采用了先独立思考后同桌交流这样一种方式进行。)六：感悟六：感悟展望展望1在本节课的学习中，你有哪些收获和体会？先请同学们讲，同学们讲完之后教师做最后总结，本节课我们在上一节课已经知道等腰三角形有两边相等，是一个轴对称图形的基础上继续探究了等腰三角形角的性质，还知道了等边三角形每个内角都为 60，在能力上进行了简单的角度计算，其中运用了数学中非常重要的数学思想分类讨论的数学思想，还进行了简单的推理论证，在解题经验上我们总结了解题三字经。有了学习全等三角形和等腰三角形的经验，我们可以展望未来我们将会如何学习直角三角形，四边形，特殊四边形及其他几何图形？七布置作业七布置作业 来源来源:Z:Zxxk.Com1作业本 2.3（1）2课后作业题
