1、1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？2、求函数 y=-x2+4x 的最大值或最小值： 2、求二次函数y=x24x 的最大值或最小值： y =-(x2-4x)= =-(x2-4x+22)+22=(x2)24所以：当x=2时，y 达到最大值为4. 当x= 时， y达到最大值为方法2： 因为 10，则图像开口向下，y有最大值方法1：3、图中所示的二次函数图像的解析式为： y=2x2+8x+13-202462-4xy若3x0，该函数的最大值、最小值分别为 、 。又若-4x-3，该函数的最大值、最小值分别为 、 。求函数的最值问题， 应注意对称轴(或顶点)是否在自变量的取值范围
2、内。131313(-4,13)(-2,5)57问题1：拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)种植面积通道 为了使温室种植面积最大,应怎样确定边长x的值?合作探究练习1：用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？合作探究解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，xx当 在 范围问题2：学校生物社想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15
3、m和6m，若要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设AB=xm，求花园面积S的最大值合作探究615x28-x x=13时，S取到最大值为：S= （13 14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分 别是15m和6m解：由题意可得出S=x（28 x）= x2+28x当 不在 范围小结：应用二次函数解决日常生活中的最值问 题，一般的步骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；在自变量的取值范围内求出最值；求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；答。1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2米的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗
4、户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y= x即：y=0.5x24x则另一边的长为 米，试一试 2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2x解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2x），, 又设斜边长为y，所以：当x1时，(属于0 x2的范围)斜边长有最小值y= ,此时两条直角边的长均为1其中0 x2(0 x2)试一试如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部
5、宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？做一做收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？实际问题（最值问题）抽象转化 数学问题（二次函数求最值）运用数学知识问题的解返回解释检验探究活动: 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK1 1.41.4 二次函数的应用（二次函数的应用（1 1）教学设计）教学设计 教材分析教材分析本节课内容是二次函数的应用的第一课时，之前学生已经学习了二次函数的性质，能利用二次函数的性质求
6、二次函数最值，为二次函数在实际问题中的应用打下了基础。二次函数的应用是本章学习的最终目的，内容涉及数学建模的思想，是本课的一个重点。同时，由于实际问题中自变量受实际情况的限制，自变量的取值是有范围的，函数最值的取得必须考虑自变量范围的限制，对学生的理解来说具有一定难度，是本课的一个难点，需要让学生有具体的体会与感知。教学目标教学目标1. 知识与技能经历数学建模的基本过程经历利用二次函数解决实际最值问题的过程会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值掌握在自变量范围内求二次函数最值2.2. 过程与方法过程与方法体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值经历从实际问题寻找变量之
7、间的关系，数学建模的过程3. 情感与价值观感受数学与生活实际的联系，实际问题中蕴含数学问题体会实际问题能转化为数学问题教学重难点教学重难点重点：利用二次函数求最值 难点: 从现实问题中建立二次函数模型 在自变量范围内利用二次函数求最值教学关键教学关键：让学生体会二次函数是解决最优化问题的一种重要工具，理解并掌握在自变量范围内求函数最值的方法教学过程：教学过程：一知识回顾，新课铺垫1、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？2、求二次函数 y=x24x 的最值或最小值3、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2+8x+13 若3x0，该函数的最大值、最小值分别为 、 。又
8、若-4x-3，该函数的最大值、最小值分别为 、 。 设计意图：第设计意图：第 1,21,2 两题主要是让学生回顾熟悉二次函数的性质，复习巩固二次函数最值的求法，两题主要是让学生回顾熟悉二次函数的性质，复习巩固二次函数最值的求法，同时通过第同时通过第 3 3 题直观的图像问题让学生感受当自变量取值范围限制的情况下，函数最题直观的图像问题让学生感受当自变量取值范围限制的情况下，函数最值的变化，为本课的学习打下铺垫。值的变化，为本课的学习打下铺垫。2二引导探究，应用新知 问题 1： 拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m
9、), 种植面积为 y (m2)，为了使温室种植面积最大,应怎样确定边长x 的值?课堂练习：用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？设计意图：通过问题设计意图：通过问题 1 1 及课堂配套练习的讲解及训练，让学生经历实际问题的建模过程，两题难度及课堂配套练习的讲解及训练，让学生经历实际问题的建模过程，两题难度不大，函数图像都有顶点，初步理解二次函数求实际问题中最值的方法。不大，函数图像都有顶点，初步理解二次函数求实际问题中最值的方法。三综合运用，拓展提高问题 2：学校生物社想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m长的篱笆围成一
10、个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边） ，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是 15m和 6m，若要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，设AB=xm，求花园面积S的最大值设计意图：本题中的函数最值求法与前两题不同，通过实际问题让学生进一步感受在实际问题中的设计意图：本题中的函数最值求法与前两题不同，通过实际问题让学生进一步感受在实际问题中的函数求最值时，确定自变量范围的必要性与重要性。在自变量范围内，二次函数图像没有函数求最值时，确定自变量范围的必要性与重要性。在自变量范围内，二次函数图像没有顶点，函数最值的求法发生改变，要求学生能结合函数图像理解，是本课的一大难点。顶点
11、，函数最值的求法发生改变，要求学生能结合函数图像理解，是本课的一大难点。四课堂小结小结：应用二次函数解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为： 把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数） ；求出函数解析式（包括自变量的取值范围） ；在自变量的取值范围内求出最值；答3五应用拓展延伸用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，一边靠 2 米的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？六作业布置 配套作业本教学设计说明教学设计说明 本课的教学重点是让学生理解从实际问题中数学建模的过程，掌握二次函数求最值的方法。特别是要让学生掌握在求函数最值时，必须考虑自变量范围的限制，这是本课的一个难
12、点。教材中的例 1 在表示窗户透光面积时比较繁琐，学生会有困难，这反而会淡化二次函数在自变量范围内求最值的这一重要内容的关注学习。因此，本课将例 1 进行改编，降低面积表示的难度，将学生的关注度集中到当自变量有范围限制时，求函数最值的方法，并及时进行课堂训练，加以巩固。 在问题 2 中，对问题 1 中的情形进行变式，在自变量范围内，实际问题中得到的二次函数图像没有顶点，函数最值的求法发生改变，要求学生能结合函数图像理解，是本课的一大难点。将应用函数解决实际问题的难度进行提升，同时通过实际问题让学生进一步感受在实际问题中的函数求最值时，确定自变量范围的必要性与重要性。突出自变量取值范围在求函数最值中的作用。并且进行了课堂练习巩固。
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