第二章 有理数及其运算-9 有理数的乘方-乘方的意义-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：c5063).zip

1、即时训练巩固新知探索研究发现规律加深认识深化概念创设情境探求新知巩固新知总结反思感悟收获有理数的乘方（第一课时）有理数的乘方（第一课时）教材地位分析：“有理数的乘方”是七年级新教程第二章第 9 小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：学习目标：1. 通过观察、类比归纳得出有理数乘方的概念，理解有理数乘方的意义2.在不同的问题中，准确说出有理数

2、乘方的底数、指数和幂，建立初步的数感和符号感3. 通过不同层次的练习会进行有理数乘方的运算学情分析：学生在之前已经掌握了有理数的乘法运算法则，初步具有了有条理思考和书面表达能力，这些都为本节课的学习奠定了基础。重点：理解有理数乘方的意义，掌握运算方法。难点：理解幂的符号的确定过程教学过程：教学过程：一、创设情境巴衣老爷说：你能每天给我 10 元钱，一共给我 20 年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我 2 毛钱，第二天给我 4 毛钱，第三天给我 8 毛钱，以此类推，每一天给我前一天的 2 倍的钱数，一直给 20 天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你

3、知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？设计意图：设计意图： 通过创设故事和问题情境通过创设故事和问题情境, ,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。巴衣老爷给阿凡提第一天 : 2 毛钱 第二天 : 22 毛钱 第三天: 222 毛钱第四天：2222 毛钱第五天： 22222 毛钱请认真观察下面的式子:22.222.2222.22222 .它们有什么相同点?答:它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。 为了记法简便， 22 = 22 2

4、22 = 23 2222=24 22222=25 222222=26aa= a2aaa= a3aaaa= a4aaaaa= a5二、探索新知 乘方: 求 n 个相同因数 a 的积的运算. 一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们常记作:aaaan个个aan=强调：1. an 读作:a 的 n 次方,也读作 a 的 n 次幂 .2.一个数可以看作它本身的 1 次方.练习一：说出下列乘积的简便形式（1）8x8x8（2）(-3) (-3) (-3) (-3) (-3) (-3)（3）4343434343（4）mm m m m练习二：1.下列各式表示什么意思：(1). （2）225. 0-）（352）（

5、2.说出 73 的读法,其中底数是 ，指数是 3. 读作什么,其中 4 是 ，(-5)是 45- ）（4.在中，底数是_,指数是_531- ）（5. 8 的底数是_,指数是_（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算, ,让每一让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想, ,同时同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔为后面探索乘方的符号法则留下伏笔. .例 1.计算： （1） （2） （3）练习三：1. 2. 2726- ）（3. ( ) 4. 32235- ）（

6、三、探索 & 交流判断下列幂的符号,你能发现什么规律?小组讨论.总结： 正数的任何正整数次幂都是正数; 负数的正奇次幂是负数, 负数的正偶次幂是正数练习四：试一试(当 n 为正整数时) (-1)2n = , (-1)2n+1= . （设计意图）：（设计意图）：通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。比较下列各数,它们一样吗?1. ; ; 3x2;2. 与3. 与 对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号

7、。 例 2.计算：354)3(3)21(10218)3(99)4(52- ）（5)2(2)3(3223243243）（25- ）（25-423)2(43-2练习六：（设计意图）（设计意图）这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。的体

8、现。四、今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？1. 有理数的乘方的意义和相关概念。2. 乘方的有关运算。3. 体会化归的数学思想方法。（设计意图）（设计意图）让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。语言表达能力。布置作业：(1) (必做)P47 1、P48 7、8。 “乘方”精神： 虽

9、然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。3)3(2)5 . 1(3)43(2)3(2)71(4)3(2 巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我2毛钱，第二天给我4毛钱，第三天给我8毛钱，以此类推，每一天给我前一天的2倍的钱数，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？创设 & 情境巴衣老爷给阿凡提 第1天 : 2 (毛钱) 第2天 : 22 （毛钱） 第3天: 222 （毛钱）第4天：2222 （毛钱）第5天：

10、 22222 （毛钱）第20天： （毛钱）222220个2 请认真观察下面的式子:22.222.2222.22222 .它们有什么相同点?答:它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。 为了记法简便， 22 = 222 = 2222= 22222= 222222= 2223242526aa=aaa=aaaa=aaaaa= a2a3a4a5aaaan个a = an 其中a代表相同的因数,n代表相乘因数的个数.aaaan个aan=乘方: 求n个相同因数a的积的运算.an 底数幂指数因数的个数因数强调：1. an读作:a的n次方,也读作a的n次幂 . 2.一个数可以看作它本身的1次方.练习一：说出下列

11、乘积的简便形式。1.2.4.8x8x8(-3) (-3) (-3) (-3) (-3) (-3)mm m m m小试牛刀：3.3443433434xxxx练习二：1.下列各式表示什么意思：(1). (-0.25)2(2). ( )3 252.说出73的读法,其中底数是 ，指数是 . 3. (-5)4 读作什么,其中4是 ，(-5)是 .4.在 中，底数是_,指数是_5. 8的底数是_,指数是_乘方怎么算? 例1.计算： (1) (2) (3) 1. 722. (-6)24. (- )2533. ( )323练习三：探索 & 交流 总结： 正数的任何正整数次幂都是正数; 负数的正奇次幂是负数,

12、负数的正偶次幂是正数奇为负,偶为正 (1) (2) (3) (4) (5) 判断下列幂的符号,你能发现什么规律?小组讨论.练习四：1.判断下列幂的符号2.试一试(当n为正整数时) (-1)2n = , (-1)2n+1= . 1-11. 23 ; 32; 3x2; 3. (-5)2 与 -52对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。 比较下列各数,它们一样吗?2. 与( )243324 例2.计算： (1) (2) (3)练习六:(1) (2) (3) (4) (5) (6)今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的

13、巴衣老爷，如果你能第一天给我2毛钱，第二天给我4毛钱，第三天给我8毛钱，以此类推，每一天给我前一天的2倍的钱数，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？解决问题“乘方”精神： 虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：这样捏合到第n次后可拉出 根面条。生活与数学2n1 1、 P59P59习题习题 1 1、2 2（计算）（计算）2 2、当、当 a=-3a=-3，b=-5b=-5，c=4c=4时，求下列各时，求下列各代数式的值：代数式的值：(1)(a+b)(1)(a+b)2 2； (2)a(2)a2 2-b-b2 2+c+c2 2； (3)(-a+b-c)(3)(-a+b-c)2 2； (4)a(4)a2 2+2ab+b+2ab+b2 2珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为01毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？