1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.7.2 有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律一、学生起点分析一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。 学生的活动经验基础：学生的活动经验基础：学生在探究有理数加法的交换律、结合律的活动过
2、程中，已经有了切身的体验，积累了经验，丰富了阅历，并体会到了运算律对有理数加法的简化作用，这不仅在探索方法上提供了经验基础，而且从情趣意识、求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。另外上节课学生在有理数乘法法则的训练过程中曾经出现的问题和解决修正的过程，也是本节课学习的有用经验。二、学习任务分析二、学习任务分析教科书在学生已掌握了有理数加法、减法、乘法运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数乘法的运算律，会运用运算律简化运算过程。本节课的教学目标是：1掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；3.培养学生观
3、察、归纳、概括及运算能力。三、教学策略三、教学策略对于认知的主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学” ，使学生真正成为学习的主人.四、教学过程设计四、教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：第一环节：复习提问，情景导入；第二环节：第二环节：符号表达，知识升华；第三环节：第三环节：整体感知，双边互动；第四环节第四环节：课堂小结，知识
4、归纳；第五环节：第五环节：布置作业，课外延伸。第一环节：第一环节：复习提问，情景导入复习提问，情景导入活动活动 1：（1）有理数乘法法则各是什么？（2）乘法运算符号如何规定？（3）在小学学过哪些运算律？ 设计意图：设计意图：问题（1）是学生刚刚学过的知识，学生很熟悉容易吸引学生的学习注意力。问题（2） 、问题（3）紧接着问题（1） ，而且难度加深让学生进行讨论。复习巩固有理数的乘法法则。教师及时发问小学数的乘法的运算律在有理数的范围内是否适用，激发学生思考。活动活动 2：做一做，计算下列各题并比较他们的结果：(1)( 7)88( 7);5995()()()().310103 与与(2)( 4)
5、( 6)5( 4)( 6)5;1717()( 4)()( 4).2323 与与 33(3)( 2) ( 3)()( 2) ( 3)( 2) ();22445 ( 7)()5 ( 7)5 ().55 与与给学生足够的时间让学生独立的计算各组的算式，然后开始小组内的讨论、比较这些算式的形式和结果，你发现了什么？训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中的应用。在前三个问题的基础上，设计活动 2 的主要目的是引导学生认识学习进行猜想并归纳，培养学生的数学交流水平和简单的抽象建模能力。活动的注意事项：活动
6、的注意事项：在以上的活动中，学生在计算过程中可能会有一些错误，教师应事先有所预料，可采取分组竞赛的方式进行活动也可以分组计算后小组在一起讨论以激发兴趣和提高运算准确性和速度，同时教师应有针对性的巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出正面评价。学生经过正确计算后，自然会发现计算结果分别相等。此时，教师引导学生思考在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？让学生换一些满足上述形式的式子再试一试。组内相互出题后计算比较形式和结果这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内适用。在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题。第二环节：符号表达，知识升华第
7、二环节：符号表达，知识升华活动活动 3：（1）用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。下列等式成立吗?为什么?(1) (-125)4=4(-125);(2) 7(-8) 3=7(-8)3;(3) (-5)1/2+(-1/3)= (-5)1/2+(-5 )(-1/3) .（2）思考：如何用字母来表示乘法运算律。有理数乘法的交换律：ab=ba有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）有理数乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac活动目的：活动目的：这个环节的设计目的，一方面是让学生在具体等式中熟悉运算律，并再一次叙述运算律的内容，从而加深印象，明确应用；
8、另一方面是让学生用符号语言来表达运算律。事实上，运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法（文字语言、符号语言、图形语言） ，其中符号语言方法，更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力。活动的注意事项：活动的注意事项：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而符号语言的表达学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确的得到运算律的符号表达，至于学生采用那些字母，是否小写等等问题，教师不应过多要求，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影
9、片展示规范的符号表达。学生在表述出现语言障碍，教师应设法给予帮助，但主要应由学生通过回忆、讨论、交流、修正、补充自己完成，而不能由教师代替。实践证明，只要相信学生，并适当引导，学生是能够完成任务的。第三环节：整体感知，双边互动第三环节：整体感知，双边互动活动活动 4 4：分组讨论，得出结论，有理数乘法仍满足交换律，结合律和分配律。(出示例题)例题：计算：多鼓励学生用两种方法计算，并比较哪种方法较简便。学生独立完成例题，教师给予明确答复：有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定， “奇负偶正” 。找学生到黑板板演注意解题的过程以及在计算中可能出现的错误，教师及时给与正面的点评。变式练习：)
10、24()8365).(3(让学生比较此题与例题的（1）题有何区别，该如何计算？然后小组讨论后开始计算，鼓励学生用多种方法求解，教师及时给与点评。教科书“随堂练习” 。、计算：（56）；（13） ；（）.； （16）（67） ；、计算：（34）（） ； （12）（13） ；（.223）（） ； （45）116活动目的：活动目的：师生互动，将知识所学进行拓展延伸。得出积的符号与负因个数的关系。以讨论回顾的形式口头表达乘法运算律，一方面达到训练学生语言表达能力的目的，另一方面达到理解乘法运算律的目的。对有理数乘法法则加以巩固和提高学生运算技能，加强学生对运算律的运用使计算简便。活动的注意事项：活动的
11、注意事项：例题讲解时，需对两种解法进行说明，可以多媒体进行展示从而加以比较两种解法的过程，体现运算律可简化计算的作用，提高学生合理使用运算律的意识。在教学的过程中还应关注学生在计算过程中的情感态度，培养学生认真细心的良好习惯。第四环节：课堂小结，知识归纳第四环节：课堂小结，知识归纳活动活动 5;由学生进行课堂小结：运算律的语言表述；运算律的符号表示；运算律的作用。)24()8365).(1 (145)34()7).(2(教师扩展：（方法归纳）本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，正确的使用运算律可以使运算更简便，使计算更准确。 在用运算律进行简
12、化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。活动目的：活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。梳理本课所学的知识，同已有知识建立联系活动的注意事项：活动的注意事项：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信。第五环节：布置作业，课外延伸。第五环节：布置作业，课外延伸。 （一）数学小日记 日期_ 今天数学课的课题：_ 所涉及的重要的数学知识_理解最好的地方_ 不明白或还
13、需要进一步理解的地方_所学的内容能够应用在日常生活中，举例说明_ (二)必做题：教科书第 79 页习题 2.11 的第 1、2 题(三)选做题：教科书第 79 页习题 2.11 的第 3 题1.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔 3000m 时，气温为-20，已知每登高 1000m，气温降低 6，当海拔为 5000m 和 8000m 时，气温分别是多少？活动目的：活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能。学生巩固、提高、发展。活动注意事项：活动注意事项：联系拓广的第 1 题是乘法法则反过来思考，一方面培养学生逆向思维能力，从而进一步巩固乘法法则。另一方面是训练学生文字表达能力，一定要认真批
14、阅这个作业，并及时反馈，纠正不当说法；第 2 题是训练学生符号语言表达能力，同样要关注。四、教学反思四、教学反思1、要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平，对法则和运算的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，2、本节习题中联系与拓广中两题带有“*”号，仅仅是面向学有余力有特殊数学学习需求的学生，并不要求所有学生都去完成它。在实际情况中也正说明这一点，收回的作业，学生的解答和理解有很大的差异，既增添批改的难度，又出现一些思维上的负面影响，所以对今后的作业布置，一定要区别对待，有所选择。3、本节课的
15、设计中，教师是以组织者，引导者的身份出现在每一个环节，在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力。并通过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力，用符号的语言描述运算律，发展了学生的符号感。在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信。4、有理数乘法的教学，是教学中的重点。学生也能很快融会贯通，只是计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，教师合理的引导有利于培养学生的分类讨论的能力。应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用，不要代替学生思维和推导。 知识回顾（1）有理数的乘法法则是什么？）有理数的乘法法则是什么？（2）乘法运算符号如何规定？）乘
16、法运算符号如何规定？（3）在小学学过哪些运算律？）在小学学过哪些运算律？ 学习目标1.1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；律简化乘法运算；2 2. .经历探索有理数乘法运算律的过程经历探索有理数乘法运算律的过程, ,发发展观察、归纳、猜测、验证等能力展观察、归纳、猜测、验证等能力. .计算下列各题，并比较它们的结果：计算下列各题，并比较它们的结果：(1)( 7) 88 ( 7);5995() ()() ().310103 与与(2)( 4) ( 6) 5( 4) ( 6) 5;1717() ( 4)() ( 4).2323 与与33(3)(
17、2) ( 3)()( 2) ( 3)( 2) ();22445 ( 7)()5 ( 7)5 ().55 与与比较结果，你比较结果，你发现了什么？发现了什么？做一做： 在有理数的运算中，乘法的交换律、在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？吗？ 请你换一些数试试。请你换一些数试试。想一想：下列等式成立吗下列等式成立吗? ?为什么为什么? ? ( (1) (-125)1) (-125)4 = 44 = 4(-125);(-125); (2)7(2)7(-4)(-4)5 5 = 7 = 7(-4)(-4)5;5;辨一辨：).31()5(
18、21)5()31(21)5).(3(1.乘法的乘法的交换律：交换律：ab=ba两个数相乘，交换因数的位置，积不变；两个数相乘，交换因数的位置，积不变；2.乘法的乘法的结合律：结合律：(ab)c=a(bc)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；相乘，积不变；3.乘法对加法的乘法对加法的分配律：分配律：a(b+c)=ab+ac一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。 )24()8365).(1 ()24()8365(解：)24(83)2
19、4()65(92011经典例题145)34()7).(2()34(145)7(解：34-25-310经典例题)24()8365).(3()24()8365(解：)24()83()24()65(9202924832465变式练习);65(0).1 ();31(3).2(; 3 . 0)3).(3(随堂练习).76()61).(4();8()43).(1 ();3121(30).2();36()3225. 0).(3(随堂练习).161()54(8).4(课堂小结运算律的语言表述；运算律的语言表述；运算律的符号表示；运算律的符号表示；运算律的作用。运算律的作用。布置作业 一、数学小日记一、数学小日记 日期日期_ 今天数学课的课题：今天数学课的课题：_ 所学的重要数学知识：所学的重要数学知识：_ 理解最好的地方：理解最好的地方：_ 不明白或还需要进一步理解的地方：不明白或还需要进一步理解的地方：_ 所学内容能够应用在日常生活中，举例说明。所学内容能够应用在日常生活中，举例说明。二、必做题：习题二、必做题：习题 2.11 第第 1、2 题题 三、选做题三、选做题：习题：习题 2.11 第第 3 题题
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