1、 1 / 31 1 认识一元一次方程（认识一元一次方程（1 1）教材分析教材分析本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。教学目标教学目标1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察,归纳一元一次方程的概念.教学重点和难点教学重点和难点重点：一元一次方程的概念.难点：列一元一次方程.教学过程教学过程一、联系生活实际，创设问题情境一、联系生活实际，创设问题情境
2、【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。 】情景：两学生表演（小彬和小明） 一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。小明：你的年龄乘 2 减 5 得数是多少？ 小彬：21小明：你的今年是 13 岁。 （21+5）2=13小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是 13 岁的呢？如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 2x-5，所以得到等式： 2x-5=21。在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程。 选一选选一选 ：判断下列各式是不是方程，是的打“” ，不是的打“” 。(1)5
3、x0； (2)4267； (3) y24y； (4)3m21m；(5)13x； (6)-2+5=3； (7) 3-1=7； (8) m=0； 2 / 3(9) x3； (10) x+y=8； (11) 2x2-5+1=0； (12)2a+b. 判断方程判断方程 有未知数有未知数 是等式是等式 练一练练一练 ：思考下列情境中的问题，列出方程。情境情境 1 1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周升高约15 厘米，大约几周后树苗长高到 1 米？如果设 x 周后树苗升高到 1 米，那么可以得到方程：方程： 情境情境 2 2：某长方形足球场的面积为 5850 平方米，长和宽之差为
4、25 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为 X 米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：方程： 情境情境 3 3：第六次全国人口普查统计数据， 2010 年全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8930 人，它比 2000 年增长了 147.30%，求 2000 年每 10万人中约有多少人具有大学文化程度?设 2000 年每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：方程： 三个情境中的方程为：三个情境中的方程为：(1)40+15=100 (2)(+25) =310 (3) (1+147.30%)=8930议一议：议一议：上面情境中的三个方
5、程有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数在一个方程中，只含有一个未知数 (元元) )，并且未知数的指数都是，并且未知数的指数都是 1(1(次次) )，这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解方程的解(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)练习题练习题一、填空题：一、填空题：、在下列方程中：2+1=3; y2-2y+1=0; 2a+b=3;2-6y=1;22+5=6;属于一元一次方程有_。2、方程 3xm-2 + 5=0 是一元一次方程，则代数式 4m-5=_。 3
6、 / 33、方程(a+6)x2 +3x-8=7 是关于 x 的一元一次方程，则 a= _。二、根据条件列方程。二、根据条件列方程。 某数 的相反数比它的 3/4 大 1.三、根据题意，列出方程：三、根据题意，列出方程：(1)在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 1/7 ，其和等于19。 ” 你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设
7、甲队胜了 场，则乙胜了 10 场. 3 +(10)=22 请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程小结小结 ：1、方程的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 (1)设未知数，用字母表示。 (2)关键找等量关系。 (3)列出方程。作业：（作业：（P132P132） 习题习题 5.15.1 知识技能知识技能 1 1、 问题解决问题解决 3 31PAGE优质课REN SHI ER YUAN YI CI FANG CHENG ZU认识二元一次方程组3461高效课堂 “ “一切问题都可以转化为一切问题都可以转化为数学数学问题，问题，一切数
8、学问题都可以转化为一切数学问题都可以转化为代数代数问题，而一问题，而一切代数问题又都可以转化为切代数问题又都可以转化为方程方程问题，因此问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解解!”!” 法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿名人语录名人语录知识回顾1、什么叫方程？2、判断下列各式是不是方程, 请说明判断的依据。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) 3 ( ) (4) +y=8 ( ) (5) 22-5+1=0 ( ) (6) 2a +b ( )含有未知数的等式叫做方程理解方程解的概念。123 学习目标通过观察，归纳并理
9、解一元一次方程的概念。通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。高效展示 要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示 要分层次、要点化，书写要认真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。展示内容展示小组情境一情境 二情境 三情境 四情境 五合作探究（ 5分钟）http:/你今年几岁了(一) 小彬，我能猜出你年龄。不信你的年龄乘2减5得数是多少？21小彬 他怎么知道的我年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_，所以得到等式： _ _。 2x-52x-5=21情境 一 小颖种了一株树
10、苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1 米，1米=100厘米树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度40+5X=10040cm100cmx周情境二405x100那么可以得到方程： 解： 设张叔叔原计划每小时行走x千米，由题意可列方程 甲乙两地相距22千米，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1千米，因此提前12分到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？情境三 如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_ _。 第六次全国人口普查统计数据（2010年11月1日 新华社公布）截至2010年
11、11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年增长了147.30%.(1+147.30%)=8930情境 四 2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 解：如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由题意列方程(+25)=5850 某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？X米(X+25)米情境五 2x-5=21 40+15=100(1+147.30%)=8930五个情境中的三个熟悉的方程为： 上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？ 在一个方程中，在一个方程中，只含有一个未知数只含有一个未知
12、数，而且，而且方程中的代数式方程中的代数式都是整式都是整式，未知数的，未知数的指数都指数都是是1 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做一一元元一一次次方程方程。http:/1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) +y=2 ( ) (5) 2-5+1=0 ( ) (6) y-1=0 ( ) (7) 2m n ( ) (8) ( ) 小试牛刀2 、方程3xm-2 + 5=0是关于x一元一次方程，则代数式 m=_3、方程（a+6）x -8=7是关于x的一元一次方程，则a满足的条件是_.3a
13、 64、已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程,则a=_.-45、若关于x的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，则mn_7再试牛刀（1）将x= 2分别代入方程 4x-5=x+1 的左、右两边后，你发现了什么?代入方程 2(x+2)=3x+2呢?（2）什么叫方程的解？（3）如何检验未知数的值是不是方程的解？代入方程 2(x+1)=3呢? 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。探究新知探究新知1、x=2是下列方程的解吗？你是如何判断的？ 3x+(10-x)=20 2x2+6=7x2、下列哪个是方程 的解( ) A.x=2 B.x=3 C.x=-2 D.x=-3 A3、请写出一个解为x=2的一元一次方程_. X-2=04、若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解， 那么代数式-a2+2=_-7不是是牛刀再试 本节课你学习了什么知识？说一说，让大家一起来分享。1、会根据题意列方程。2、一元一次方程的定义。3、方程的解的定义。教师寄语下课了! 把一件平凡的事情做好就是不平凡。把一件简单的事情做好就是不简单。作业：（P132） 习题5.1 1、 3
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