1、实际问题与一元一次方程 行程问题导学案【教学目标】 1.知识目标：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题，2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。【教材分析】1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。2.重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系；难点是画出体现等量关系的
2、直观线段图。一、提出问题，引入新课幻灯片演示动画 生命在于运动 ：小明所跑的路程小明所跑的路程小明所跑的路程小红所跑的路程小红所跑的路程小红所跑的路程100100100100米米米相遇相遇相遇（1）这个动画包含了什么数学问题？（2）小红和小明练习跑步，他们站在一百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑 6 米，小红每秒跑 4 米。那么 秒后两人相遇？（3）你是用什么方法解决这个问题的？ 二、精彩瞬间，驰骋赛场二、精彩瞬间，驰骋赛场观看校动会的几组相片，运动会肯定是同学们影响最深的事，让学生回忆班级口号，让课堂气氛更加活跃，并观看比赛的小视频，联想在运动会中是否有我们的数学问题，引出例题 1：例
3、1：在 2016 年新城中学秋季田径运动会初一男子 1500 米的比赛中，小冬以平均 250 米/分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也参加了此项比赛，虽然没有取得名次，但他以平均 200 米/分的速度顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？分析：小冬要超小强的圈即在相同的时间内小冬要比小强多跑 250 米的路程等量关系： 小冬走的路程小勇走的路程=250 米变式练习：变式练习：若小勇也参加了此项比赛，且他以平均 210 米/分的速度跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小勇的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小勇一圈？
4、三、走近生活，解决问题三、走近生活，解决问题例 2:小丽每天早上要赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小丽以 100 米/分的速度从家里出发。6 分钟后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书，于是，小丽的爸爸立即以 300 米/分的速度跑步去追小丽，并且在途中追上了她。问： （1）爸爸追上小丽用了多长时间？（2）追上小丽时，距离学校还有多远？变式练习变式练习 1 1：小丽每天早上要赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小丽以100 米/分的速度从家里出发。5 分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以 300 米/分的速度骑自行车去追小丽，由于心急爸爸在追了 1 分钟之后自行车坏了，于是在
5、原地修了 2 分钟的自己行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽。分析：小丽到学校要花 分钟，小丽走了 米爸爸开始自行车坏之前走了 分钟 走了 米，修自行车花了 分钟，要在小丽到校时爸爸也刚好到学校， 爸爸还有 分钟的时间。 等量关系：自行车坏之前走的路程 + 修好自行车走的路程=1000 米变式练习变式练习 2 2：小丽每天早上要赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小丽以100 米/分的速度从家里出发。5 分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以 300 米/分的速度去追小丽，由于心急爸爸心急在追了 1 分钟之后自行车坏了，于是在原地修了 3
6、.5 分钟的自行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽。四、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获请你说一说这节课的学习体会。五、课外作业、拓展练习五、课外作业、拓展练习1、书 107 页习题 3.4 第 10 题2、书 112 页复习题 3 第 6 题3、甲、乙两地相距 1 500 千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行 60 千米，是另一辆客车的 1.5 倍几小时后两车相遇？若吉普车先开 40 分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 4、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 1 秒，那么甲经过
7、几秒可以追上乙？ 5、运动场的跑道一圈长 400m，甲练习骑自行车，平均每分骑 350m，乙练习跑步，平均每分 250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？变式练习：变式练习：运动场跑道周长 400m，小红跑步的速度是爷爷的 5/3 倍，他们从同一方向出发，5min 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？小小明明小小红红100米米（2）小红和小明练习跑步，他们站在一百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。那么 秒后两人相遇？（1）这个动画包含了什么数学问题？（3）你是用什么方法解决这个问题的？提出问题，引入新课提出问题，引入新课10运动会中的情境例例1：
8、在在2016年新城中学秋季田径运动会初一男子年新城中学秋季田径运动会初一男子1500米的比赛米的比赛中，小冬以平均中，小冬以平均250米米/分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也参加了此项比赛，虽然没有取得名次，但他以平均参加了此项比赛，虽然没有取得名次，但他以平均200米米/分的速度分的速度顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？分析：小冬要超小强的圈即在相同的时间内小冬要比小强多跑250
9、米的路程等量关系： 小冬走的路程-小强走的路程=250米解：设比赛开始x分钟小冬超小强一圈，列方程得250 x200 x=25050 x =250 x =5答：小冬有可能超小强的圈，在比赛开始后第5分钟时小冬超小强一圈。因为因为15002506分钟，分钟，5 6所以在比赛所以在比赛5分钟时小冬超小强一圈分钟时小冬超小强一圈250米环形跑道米环形跑道小强小强小冬小冬精彩瞬间，驰骋赛场变式练习：变式练习：在在20162016年新城中学秋季田径运动会初一男子年新城中学秋季田径运动会初一男子15001500米的米的比赛中，小冬以平均比赛中，小冬以平均250250米米/ /分的速度跑完比赛全程并取得冠军
10、，分的速度跑完比赛全程并取得冠军，若小勇也参加了此项比赛，且他以平均若小勇也参加了此项比赛，且他以平均210210米米/ /分的速度跑完比赛分的速度跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小勇的圈？如果有可能，在。问在比赛过程中小冬有没有可能超小勇的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小勇一圈？比赛开始后第几分钟小冬超小勇一圈？分析：小冬要超小勇的圈即在相同的时间内小强要比小勇多跑分析：小冬要超小勇的圈即在相同的时间内小强要比小勇多跑250250米的路程米的路程等量关系：等量关系： 小冬走的路程小冬走的路程 - - 小勇走的路程小勇走的路程=250=250米米解：设比赛开始解：设比赛开始
11、x x分钟小冬超小勇一圈，列方程得分钟小冬超小勇一圈，列方程得250 x210 x=25040 x =250 x =6.25答：小冬不可能超小勇的圈。因为因为15002506分钟，分钟， 6.25 6所以在比赛过程中小冬不可能超小勇的圈，所以在比赛过程中小冬不可能超小勇的圈，250米环形跑道米环形跑道小勇小勇小冬小冬例例1：在在2016年新城中学秋季田径运动会初一男子年新城中学秋季田径运动会初一男子1500米的比赛米的比赛中，小冬以平均中，小冬以平均250米米/分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也参加了此项比赛，虽然没有取得名次，但他以平均参加了此项比赛
12、，虽然没有取得名次，但他以平均200米米/分的速度分的速度顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？分析：小冬要超小强的圈即在相同的时间内小冬要比小强多跑250米的路程等量关系： 小冬走的路程-小强走的路程=250米解：设比赛开始x分钟小冬超小强一圈，列方程得250 x200 x=25050 x =250 x =5答：小冬有可能超小强的圈，在比赛开始后第5分钟时小冬超小强一圈。因为因为15002506分钟，分钟，5 6所以在比赛所
13、以在比赛5分钟时小冬超小强一圈分钟时小冬超小强一圈250米环形跑道米环形跑道小强小强小冬小冬精彩瞬间，驰骋赛场学学校校小小丽丽家家300 x1006100 x例例2:2:小丽每天早上要赶到距家小丽每天早上要赶到距家10001000米的学校上学。一天，小丽以米的学校上学。一天，小丽以100100米米/ /分的分的速度从家里出发，速度从家里出发，6 6 分钟后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书。于是，爸爸立即分钟后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书。于是，爸爸立即以以300300米米/ /分的速度跑步去追小丽，并且在途中追上了她。分的速度跑步去追小丽，并且在途中追上了她。（1 1）爸爸追上小丽用了多长时间
14、？）爸爸追上小丽用了多长时间？（2 2）距离学校还有多远？）距离学校还有多远？解：设爸爸追上小丽用了x分，列方程得（1）300 x = 100 6+ 100 x300 x100 x =600200 x =600 x =3？（2）10003003 =1000900 =100（米）（米）答：爸爸追上小丽用了答：爸爸追上小丽用了3 3 分钟；分钟；追上小丽时，距离学校还有追上小丽时，距离学校还有100米米.小小丽丽家家学学校校走近生活，解决问题小小丽丽家家学学校校小小丽丽家家学学校校小小丽丽家家小小丽丽家家学学校校50010变式练习变式练习: :小丽每天早上要赶到距家小丽每天早上要赶到距家10001
15、000米的学校上学。一天，小丽以米的学校上学。一天，小丽以100100米米/ /分的速度从家里出发，分的速度从家里出发，5 5 分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以以300300米米/ /分的速度骑自行车去追小丽，由于爸爸心急在追了分的速度骑自行车去追小丽，由于爸爸心急在追了1 1分钟之后自行车坏了分钟之后自行车坏了，于是在原地修了，于是在原地修了2 2 分钟的自行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米分钟的自行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/ /分的速度才能刚好在校门口追上小丽。分的速度才能刚好在校门口追上小丽。分析：
16、小丽到学校要花 分钟，小丽走了 米爸爸开始追自行车坏之前走了 分钟走了 米，修自行车花了 分钟，要在小丽到校时爸爸也刚好到学校， 爸爸还有 分钟的时间追小丽。还有 米的路程刚好在学校追上小丽等量关系：自行车坏之前走的路程+自行车修好之后走的路程=1000米130022小小丽丽家家学学校校700等量关系：自行车坏之前走的路程+自行车修好之后走的路程=1000米解：设爸爸要以解：设爸爸要以x米米/ /分的速度才能刚好在校门口追上小丽，列方程得分的速度才能刚好在校门口追上小丽，列方程得答：爸爸要以350米/分的速度才能刚好在校门口追上了小丽小小丽丽家家学学校校因为自行车的速度因为自行车的速度1400
17、米米/分（分（84km/h）不合）不合实际，所以爸爸骑自行车不可能刚好在校门口实际，所以爸爸骑自行车不可能刚好在校门口追上小丽追上小丽答：爸爸骑自行车不可能刚好在校门答：爸爸骑自行车不可能刚好在校门口追上小丽。口追上小丽。温温馨馨提提示示：有有丢丢三三落落四四毛毛病病的的同同学学，要要吸吸取取小小丽丽的的教教训训，自自己己的的事自己处理好，免得父母操心事自己处理好，免得父母操心50010分析：小丽到学校要花 分钟，小丽走了 米爸爸开始追自行车坏之前走了 分钟走了 米，修自行车花了 分钟，要在小丽到校时爸爸也刚好到学校， 爸爸还有 分钟的时间追小丽。还有 米的路程刚好在学校追上小丽1300227
18、003.510-5-1-3.5(2)解行程问题的应用题时要借助“线段图” 来分析数量关系请你说一说这节课的学习体会。本课小结本课小结(1)用方程解应用题的步骤(3)借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问 题。解决问题的关键还是要抓住等量关系。1、课本、课本107页习题页习题3.4 第第10题题2、课本、课本112页复习题页复习题3 第第6题题1 1 1实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 行程问题行程问题【教学目标教学目标】 1.知识目标：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题，2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步
19、体会方程的模型。3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。【教材分析教材分析】1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。2.重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系；难点是画出体现等量关系的直观线段图。【教学流程教学流程】1.提出问题，引入新课 2.尝试解决 3.走近生活，合作交流4.拓广探索，查找问题 5.课堂小结，畅谈收获【教学过程教学过程】一、一、提出问
20、题，引入新课提出问题，引入新课幻灯片演示动画 生命在于运动 ：小明所跑的路程小明所跑的路程小明所跑的路程小明所跑的路程小红所跑的路程小红所跑的路程小红所跑的路程小红所跑的路程100100100100米米米米相遇相遇相遇（1）这个动画包含了什么数学问题？（2）小红和小明练习跑步，他们站在一百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑 6 米，小红每秒跑 4 米。那么 秒后两人相遇？（3）你是用什么方法解决这个问题的？ 可能有些学生是用算术方法求出答案，要给予肯定。但是我们学会了解方程，要用方程来解决一些实际问题。引入今天的课题一元一次方程的应用 行程问题复习回顾方程解应用题的一般步骤：1、审 2、设
21、3、找 4、列 5、解 6、检7、答 二、精彩瞬间，驰骋赛场二、精彩瞬间，驰骋赛场观看校动会的几组相片，运动会肯定是同学们影响最深的事，让学生回忆班级口号，让课堂气氛更加活跃，并观看比赛的小视频，联想在运动会中是否有我们的数学问题，引出例题 1：例例 1 1：在 2016 年新城中学秋季田径运动会初一男子 1500 米的比赛中，小冬以平均 250米/分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也参加了此项比赛，虽然没有取得名次，但他以平均 200 米/分的速度顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？2 2 2根据上面的事实提出问题并尝试解
22、答。（学生交流、讨论，大胆提问，试着利用方程去解决，并交流自己的想法和尝试解决问题的过程。师肯定学生的问题，鼓励他们与小组成员交流自己的问题和解决问题的过程。）分析：小冬要超小强的圈即在相同的时间内小冬要比小强多跑 250 米的路程等量关系： 小冬走的路程-小勇走的路程=250 米解：设比赛开始 x 分钟小冬超小勇一圈，列方程得此题实际问题涉及到检验是否符合题意，所以在解出答案后，有必要检验是否符合题意.因为学生刚刚接触到一元一次方程解实际问题，所以他们可能想不到去检验，因此我特意改编了一题检验后没有答案的问题。因为 15002506 分钟，所以在比赛开始后第 5 分钟时小冬超小强一圈变式练习
23、：变式练习：若小勇也参加了此项比赛，且他以平均 210 米/分的速度跑完比赛。问在比赛过中小冬有没有可能超小勇的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小勇一圈？此题须要检验后才能得出正确答案，因此让学生们讨论完成此题，肯定有部分学生会按例 2 的解题过程 解答此题，不去检验解：设比赛开始 x 分钟小冬超小勇一圈，列方程得250 x210 x=25040 x =250 x =6.25答：小冬有可能超小勇的圈，在比赛 6.25 分钟时小冬超小强一圈。 经过讨论会有部分学生提出质疑，小冬的比赛成绩是 6 分钟，而他要超小勇的圈要 6.25 分钟，此时小冬已经结束了比赛，因此小冬不可能超小勇的圈。
24、此题的设计意图是为了让学生明白，在用方程解决实际问题时，有时要去方程的解进行检验，看是否符合题意或是否符合实际情况。三、走近生活，解决问题三、走近生活，解决问题三、走近生活，解决问题三、走近生活，解决问题例 2:小丽每天早上要赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小丽以 100 米/分的速度从家里出发。6 分钟后，小丽的爸爸发现她忘了带语文书，于是，小丽的爸爸立即以 300 米/分的速度跑步去追小丽，并且在途中追上了她。问： （1）爸爸追上小丽用了多长时间？（2）追上小丽时，距离学校还有多远？（学生在在草稿本上画出线段图分析题目中的等量关系，并写出完整的解题步骤。）教师讲解分析，并动画演示爸
25、爸追击小丽的全过程，充分调动学生学习的积极性300300300 x x x x1001001006 6 6100100100 x x x x？师：通过这个环节，除了要进一步学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小丽的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。3 3 3变式练习变式练习 1 1：小丽每天早上要赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小丽以 100 米/分的速度从家里出发。5 分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以 300米/分的速度去追小丽，由于心急爸爸在追了 1 分钟之后自行车坏了，于是在原地修了2 分钟
26、的自己行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽。此题是在例 2 的基础上加大了难度，老师帮助学生分析，审清题意。教师讲解分析，并动画演示爸爸追击小丽的全过程，充分调动学生学习的积极性分析：小丽到学校要花 分钟，小丽走了 米爸爸开始自行车坏之前走了 分钟走了 米，修自行车花了 分钟，要在小丽到校时爸爸也刚好到学校， 爸爸还有 分钟的时间。等量关系：自行车坏之前走的路程+修好自行车走的路程=1000 米解：设爸爸要以 x 米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽，列方程得变式练习变式练习 2 2：小丽每天早上要赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小丽以 100
27、 米/分的速度从家里出发。5 分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以 300米/分的速度骑自行车去追小丽，由于心急爸爸心急在追了 1 分钟之后自行车坏了，于是在原地修了 3.5 分钟的自行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/分的速度才能刚好在校门口追上小丽。此题是在变式练习 2 的基础上进行改编，解题思路和变式练习 2 一样，因为修车修了 5 分钟，因此爸爸还有 0.5 分钟的时间要走 700 米的路程，按照变式练习 2 的解题过程，解出答案得 1400 米/分钟，此答案要求学生进行检验，自行车的速度是不可能达到 1400 米/分钟的，因此爸爸不可能刚好在校门口追上小丽。四、
28、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获请你说一说这节课的学习体会。(1)用方程解应用题的步骤(2)解行程问题的应用题时要借助线段图来分析数量关系借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。解决问题的关键还是要抓住等量关系。五、五、五、五、课外作业、拓展练习课外作业、拓展练习课外作业、拓展练习课外作业、拓展练习1、课本 107 页习题 3.4 第 10 题2、课本 112 页复习题 3 第 6 题3、甲、乙两地相距 1 500 千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60 千米，是另一辆客车的 1.5 倍几小时后两车相遇？若吉普车先开 40 分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 4、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 5、运动场的跑道一圈长 400m，甲练习骑自行车，平均每分骑 350m，乙练习跑步，平均每分 250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？变式练习变式练习：运动场跑道周长 400m，小红跑步的速度是爷爷的 5/3 倍，他们从同一方向出发，5min 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？
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