1、“正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠”教学设计教学设计作者姓名学校学科数学年级/班级七年级 1、2 班教材版本北京 2011 版课时名称展开与折叠课时设计说明本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体
2、验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。本一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。本节课利用课件、动画等教学资源，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的节课利用课件、动画等教学资源，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分： 1、创设情境，、创设情境，导入新课。导入新课。 2、合作交流，解读探究；、合作交流，解读探究； 3、应用迁移，巩固提高；、应用迁移，巩固提
3、高； 4、引导学生对小结、引导学生对小结本堂课的知识点；本堂课的知识点；学情分析形状是正方体的物体在生活当中很常见，而学生在小学阶段对正方体也有一定的认识，形状是正方体的物体在生活当中很常见，而学生在小学阶段对正方体也有一定的认识，在这样的基础之上进行本节课的学习，学生不会感觉太陌生，对新知识的接受也会相对容在这样的基础之上进行本节课的学习，学生不会感觉太陌生，对新知识的接受也会相对容易一些。易一些。学习目标1 1、知识与技能目标：通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一、知识与技能目标：通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的个正方体的表面沿某些棱
4、剪开得到的 1111 种平面展开图；种平面展开图； 并能总结归纳它们并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力；的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力； 2 2、过程与方法目标：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，、过程与方法目标：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维；在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维； 3 3、情感与态度目标：让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得、情感与态度目标：让学生在充分经历实践、探索、交流的过程
5、中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。 教学重难点及解决措施重点：将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的的重点：将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的的 1111 种平面展开图；能判种平面展开图；能判断什么样的平面展开图能折叠成正方体；并归纳总结规律。断什么样的平面展开图能折叠成正方体；并归纳总结规律。 难点：鼓励学生用多种方法动手操作，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，难点：鼓励学生用多种方法动手操作，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成不同的平面图形。展成不同的平面图形。本课通过让学生亲自动手实践操作和小组合作，让学生经历正方体表面展开图的探究本
6、课通过让学生亲自动手实践操作和小组合作，让学生经历正方体表面展开图的探究过程，从而加深学生对探究结果的理解和掌握。过程，从而加深学生对探究结果的理解和掌握。教学过程教学过程学习活动学习活动学生活动学生活动教师活动教师活动创设情境创设情境看多媒体展示看多媒体展示通过情境引入，激发学生的兴趣通过情境引入，激发学生的兴趣 。动手操作、动手操作、探求新知：探求新知：学生分小组开展想像、探索，学生分小组开展想像、探索，再动手操作。再动手操作。展示学生成果。展示学生成果。交流讨论交流讨论1 1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开、将一个正方体的表面沿某些棱剪开, ,能展成一能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平
7、个平面图形吗？你能得到哪些平 面图形？与同面图形？与同伴进行交流伴进行交流. . 引导学生对所得到的平面图形分类引导学生对所得到的平面图形分类小组讨论：小组讨论： 小组讨论这些展开图可以分为几类？哪几号展开图可以小组讨论这些展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类？为什么？分为一类？为什么？ 汇报交流：先说出你们小组把这些正方体展开图分为几汇报交流：先说出你们小组把这些正方体展开图分为几类？每一类分别有哪几号展开图？再说出规律是什么？类？每一类分别有哪几号展开图？再说出规律是什么？等你来挑战等你来挑战运用所学知识解决相应习题运用所学知识解决相应习题学生说理（理性分析或动学生说理（理性分析或
8、动手实践）手实践）出示相应练习题。出示相应练习题。1 “坚坚”在下，在下， “就就”在后，胜利在哪里？在后，胜利在哪里？2.如果如果“你你”在前，那么谁在后？在前，那么谁在后？3.下图是一个正方体的展开图，标注了字母下图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求值相等，求 X 的值的值中考链接小结小结作业作业运用所学知识解决相应习题运用所学知识解决相应习题学生说理（理性分析或动学生说理（理性分析或动手实践）手实践）学生谈收获、体会、困惑学生谈收获、体会、困惑. . 教师倾听并做
9、适当的激教师倾听并做适当的激励评价励评价. . 引导学生从研究引导学生从研究问题的方法策略，体验感问题的方法策略，体验感悟等方面进行梳理总结悟等方面进行梳理总结. .自己制作一个正方体包装盒自己制作一个正方体包装盒1、李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六个面各有一、李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六个面各有一个字，连起来就是个字，连起来就是“预祝中考成功预祝中考成功” 。其中。其中“预预”的对面的对面是是“中中” ， “成成”的对面是的对面是“功功” ，则它的平面展开图可能，则它的平面展开图可能是（是（ ） 2.右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，右图需再添上一个面，折叠后才能围成
10、一个正方体，下面是四位同学补画的情况下面是四位同学补画的情况(图中补字部分图中补字部分)其中正确的是其中正确的是（ ） 培养学生归纳、语言表达的能力培养学生归纳、语言表达的能力. .感受数学与生活密切联系感受数学与生活密切联系. .课后反思数学课程标准数学课程标准提出：提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。本节课的内容决定了课堂教学以强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。本节课的内容决定了课堂教学以活动为主，从活动为主，从“做数学做数学”出发，以学生的实际操作和主体
11、参与为主。在本节课的教学过出发，以学生的实际操作和主体参与为主。在本节课的教学过程中下面几方面有等改进程中下面几方面有等改进: 1在回答正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱时，学生从未剪开的棱考虑，这在回答正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱时，学生从未剪开的棱考虑，这种从相反方面来解决问题的方法要及时给予表扬。种从相反方面来解决问题的方法要及时给予表扬。 在学生的学习过程中，教师的在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用
12、，可以让他们正确评价自己。同时让学生通过亲自可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。同时让学生通过亲自动手实践，合作交流等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想动手实践，合作交流等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。 2能否通过学生的操作来巩固知识点，而并不一定借助于多媒体中已备好的内容。在能否通过学生的操作来巩固知识点，而并不一定借助于多媒体中已备好的内容。在黑板上贴出展开图，可让学生尽可能地来贴，并不
13、是只要黑板上贴出展开图，可让学生尽可能地来贴，并不是只要 11 种，而是把学生贴出的各种，而是把学生贴出的各种展开图通过旋转、翻折只能得到种展开图通过旋转、翻折只能得到 11 种。再让学生把黑板上的平面图形分类，用笔在种。再让学生把黑板上的平面图形分类，用笔在图中作出相对面的标记。这样通过学生的实践操作更能清楚地、更深刻地理解立体图形图中作出相对面的标记。这样通过学生的实践操作更能清楚地、更深刻地理解立体图形与平面图形的关系。与平面图形的关系。点评点评通过这节课的教学，我感悟到：课堂，学生不再是接受的通过这节课的教学，我感悟到：课堂，学生不再是接受的“容器容器” ，而应是可点燃，而应是可点燃的
14、的“火把火把” ；课堂，学生不再是；课堂，学生不再是“配角配角” ，而应是活动的，而应是活动的“主体主体” ；课堂，不再是机械的；课堂，不再是机械的训练，而应是注重获取新知识的能力；课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合训练，而应是注重获取新知识的能力；课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合作。把课堂还给学生，让课堂充满生命活力；把班级还给学生，让班级充满成长气息；作。把课堂还给学生，让课堂充满生命活力；把班级还给学生，让班级充满成长气息；把创造还给教师，让教育充满智慧挑战；把精神生命发展的主动权还给师生，让学校充把创造还给教师，让教育充满智慧挑战；把精神生命发展的主动权还给师生，让学
15、校充满勃勃生机。满勃勃生机。 情景引入情景引入叠与开展的折1、知识与技能目标：知识与技能目标：通过充分的实践和白板的辅助展示，通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力；的观察、动手操作、归纳、合作探究能力； 2、过程与方法目标：、过程与方法目标：通过用多种方法对正方体展开与折通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建叠的实践操作，在
16、经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维；立空间概念，培养学生的发散思维； 3、情感与态度目标：情感与态度目标：让学生在充分经历实践、探索、交让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。值观。 1、知识与技能目标：通过充分的实践和白板的辅助展示，、知识与技能目标：通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种平面展种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手开图；并能总结归纳它
17、们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力；操作、归纳、合作探究能力； 2、过程与方法目标：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实、过程与方法目标：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维；培养学生的发散思维； 3、情感与态度目标：让学生在充分经历实践、探索、交流的过、情感与态度目标：让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。 剪一剪：剪一剪：请将你手中的正方体
18、沿棱剪请将你手中的正方体沿棱剪开，展开成平面图形。开，展开成平面图形。你能得到哪些你能得到哪些不同的平面图形？不同的平面图形？比赛规定的时间（比赛规定的时间（6分钟分钟）内，哪组得）内，哪组得到的正方体的平面展开图个数最多的到的正方体的平面展开图个数最多的那组获胜那组获胜。小组讨论：小组讨论：小组讨论这些展开图可以分为几类？小组讨论这些展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类？为什么哪几号展开图可以分为一类？为什么？汇报交流：汇报交流：先说出你们小组把这些正先说出你们小组把这些正方体展开图分为几类？每一类分别有方体展开图分为几类？每一类分别有哪几号展开图？再说出规律是什么哪几号展开图？再说
19、出规律是什么 ？正方体的11种不同的展开图第一类：1,4,1型，共六种第二类：第二类：2,3,1型，共三种型，共三种第三类：第三类：2,2,2,型，只有一种型，只有一种第四类：第四类：3,3型只有一种型只有一种一线不过四，一线不过四，田凹应弃之田凹应弃之;相间、相间、“Z”端是对面，端是对面，间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知。一线不过四一线不过四xx田凹应弃之田凹应弃之相间、相间、“Z” 端是对面端是对面BABBAA和和B为相对的两个面为相对的两个面间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知C和和D为相邻的两个面为相邻的两个面CDCD“坚坚”在下，在下，“就就”在后，在后，胜利在哪里？胜利在哪里？坚坚
20、就就 胜胜 利利持持是是如果如果“你你”在前，在前，那么谁在后？那么谁在后？你你太太棒棒们们了了！下下图图是是一一个个正正方方体体的的展展开开图图，标标注注了了字字母母A的的面面是是正正方方体体的的正正面面，如如果果正正方方体体的的左左面面与与右右面面所所标标注注代代数数式式的的值值相等，求相等，求 X的值的值3x -2A1-43211、李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六个面、李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六个面各有一个字，连起来就是各有一个字，连起来就是“预祝中考成功预祝中考成功”。其中。其中“预预”的对面是的对面是“中中”，“成成”的对面是的对面是“功功”，则它的平，则它的平面展开图
21、可能是（面展开图可能是（ ）预中 考祝成 功祝祝预预成成成祝功预中 考功祝预中成 考祝考 成 功预中A B C DC右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况体，下面是四位同学补画的情况(图中补字部分图中补字部分)其中正确的是（其中正确的是（ ）补补补补A B C DB解决情景解决情景正方体正方体 平面图形平面图形设计并制作一个包装礼盒设计并制作一个包装礼盒欢迎提出指导意见欢迎提出指导意见课后习题1. 如图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么 B 的位置应该是正方体的( )面A.前 B.左 C. 右 D.下2. 如图是一个正方体纸盒的全面展开图，与 D 面相对的是( )A.B 面 B.A 面和 C 面 C.F 面 D.E 面3.如图是一个正方体的展开图，若相对两个面上标的数字刚好互为倒数，则 a+b+c=_4一个正方体六个面上分别写着 1，2，3，4，5，6根据如图摆放的两种情况判断：数字 1 对面上的数字是( ) 5. 下列图形中，( )是正方体的展开图A B C D
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