第五章 一元一次方程-3 应用一元一次方程—水箱变高了-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：708e3).zip

1、http:/ 3. 3. 应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了第五章第五章 一元一次方程一元一次方程http:/情境情境1：“朝三暮四朝三暮四”的故事的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能

2、早上吃四个，晚上听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。创设情境，引入新课创设情境，引入新课情境情境2：先用一个橡皮泥捏出一个：先用一个橡皮泥捏出一个“瘦长瘦长”的圆柱体，的圆柱体，然后再让这个然后再让这个“瘦长瘦长”的圆柱的圆柱“变矮变矮”，变成一个又矮又，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们思考下列问题：胖的圆柱，请同学们思考下列问题：1.在操作的过程中，圆柱由在操作的过程中，圆柱由“高高”变变“

3、低低”，圆，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？在这个变化过程中，是否有不变的量？http:/锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积 张师傅要将一个底面直径为张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为厘米，高为9厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，形圆柱，锻压成锻压成底面直径为底面直径为10厘米厘米 的的“瘦长瘦长”形圆柱形圆柱.假设在假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？了多少？ x解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米

4、，填写下表：厘米，填写下表：等量关系等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积运用情境，解决问题运用情境，解决问题 用准备好的长度相等的细铁丝，以小组作出不同用准备好的长度相等的细铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内同学的计算结果，你发现了什么面积，比较小组内同学的计算结果，你发现了什么？操作实践，发现规律操作实践，发现规律长（长（cm）宽（宽（cm）面积面积（ ）长方形1长方形2长方形3长方形4长方形5长方形6http:/ 例例1：用一根长为：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线

5、围成一个长方形 （1）若）若该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少是多少米呢？面积是多少？（2）若）若该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形为多少米？它所围成的长方形面积与（面积与（1）所围成的长方形相所围成的长方形相比，面积有什么变化比，面积有什么变化？ （3）若）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米方形的边长是多少米？它围成的面积与（它围成的面积与（2）中所围

6、成的面积中所围成的面积相比，又有什么变化？相比，又有什么变化？ （4）如果把这根长为如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？是多少？面积是多少？ http:/解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米米，则它的长为，则它的长为(x+1.4) 米，米，2 ( x+1.4 +x ) =10.解解,得得 x=1.8. 长为：长为：1.8+1.4=3.2（米）（米）; 答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76平方米平方米.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽） 2 = 周长周长. 面积为

7、：面积为： 3.2 1.8=5.76（米（米2）.xx+1.4 例：用一根长为例：用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形. . （1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得由题意得http:/（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为

8、解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为米，则它的长为（x+0.8）米）米.由题意得由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解解,得得 x=2.1.长为：长为：2.1+0.8=2.9（米）（米）; 面积面积为为：2.9 2.1=6.09(平方米平方米) 面积增加面积增加了了：6.09-5.76=0.33（平方米）（平方米）.xx+0.8http:/（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所）所围成的面积相比，又有什么变化？围成的面积相比，又有什么变化

9、？解：解：设正方形的边长为设正方形的边长为x x米米. . 由题意得由题意得 4 4x = = 1010. . 解，得解，得 x=2.5. 边边长为：长为：2.52.5米米； 面积面积为为：2.52.5=6.25(2.52.5=6.25( 平方米平方米) ). .面积增加：面积增加：6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16 （平方米（平方米）. .（4 4）如果把这根长为如果把这根长为1010米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？http:/解：解：设圆的半径为设圆的半径为x米米. . 由题意得由题意得 22x

10、= = 1010. . 解解, ,得得 x1.591.59. . 面积面积为为：1.591.592 2=7.94(=7.94(平方米平方米) ). .答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是1.591.59米，面积是米，面积是7.947.94平方米平方米. .http:/ 请思考：解此题的关键是什么？请思考：解此题的关键是什么？ 通过此题，你有哪些收获和体验？通过此题，你有哪些收获和体验？ 分享收获，交流经验分享收获，交流经验http:/1.1. 通过对通过对“水箱变高了水箱变高了”的了解，我们知道的了解，我们知道“锻压锻压前体积锻压后体积前体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后变形前周长等于变

11、形后周长周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想变与不变的辩证的思想. .2.2. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并求出方程分析问题中的等量关系，借此列出方程，并求出方程的解再检验的解再检验. . 3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.作业布置：作业布置：1、随堂练习、随堂练习P142 习题习题5.6 2、32、思

12、考题：习题、思考题：习题5.6 11第五章第五章 一元一次方程一元一次方程3.3.应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了一、学生起点分析一、学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.二、教学任务分析二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例 1，应让学生根据生活经验和原有

13、基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境提出问题分析数量关系和等量关系列出方程，解方程检验解得合理性.三、教学目标三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，

14、激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：创设情境，引入新课环节一：创设情境，引入新课活动内容活动内容：情境情境 1 1：成语“朝三暮四”的故事（附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚

15、上吃三个栗子的时候很是生2气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）问题问题 1 1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？ 情境情境 2 2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮” ，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：在老师操作的过程中，圆柱由“高”变“低” ，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？环节二：运用情景，解决问题环节二：运用情景，解决问题活动内容：活动内容：张师傅将一个底面直径为 20 厘米、高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为 10

16、厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？锻压前锻压后底面半径cm220cm210高9cmxcm体积 92220）（ x2210）（由实验操作环节知“锻压前的体积锻压后的体积” ，从而得出方程.解：设锻压后的圆柱的高为 xcm，由题意的9x,2220）（2210）（解之，得 x=36.环节三：操作实践，发现规律环节三：操作实践，发现规律活动内容：活动内容：学生用预先准备好的 40 厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？长（cm）宽（cm）面积（cm）长方形 1155

17、75长方形 213.56.486.4长方形 312.87.393.44长方形 411.68.497.44长方形 511999长方形 610101003由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦” ，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.环节四：练一练，体验数学模型环节四：练一练，体验数学模型活动内容：活动内容：课本例题例 1：一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多 1.4 米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多

18、 0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为 10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？环节五：课堂小结环节五：课堂小结1.通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积” ， “变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业环节六：布置作业1.P142 随堂练习 习题 5.62.思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？