综合与实践-探寻神奇的幻方-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：20169).zip

1、探寻神奇的幻方一、教材分析“探寻神奇的幻方”是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。是学习了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；进一步发展字母运算能力和运用字母进行推理的能力，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力。 二、学情分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践” ，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习。七年级学生思维活跃，有一定的合作探究的经验，具有一定的数学活动经验，所以在教学过程中教师以问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受。三阶幻方的实质，

2、使原来的感性认识上升到理性认识。三、学习目标知识技能： 综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。数学思考： 经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。问题解决： 获得解决幻方问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识.情感态度：进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。四、学习重难点重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。难点：构造符合要求的三阶幻方五、教学准备：教师准备多媒体课件 六、教学过程（一）激趣导学相传公元前 2200 多年，我国大禹治水时发现一个神龟，背上刻有图案，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称

3、之为洛书。你能用今天的数学符号这个图案翻译出来吗？我们发现一个性质：每行、每列和每条对角线上的三个数的和都相等.幻方定义：一般地，一个 n 行 n 列的正方形方格中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为 n 阶幻方。定义辨析：算出图中各横排、竖列及对角线上数字的和，看看它是不是一个幻方.1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16活动目的：活动目的：旨在引入课题，并揭示幻方的性质。存在着 n 阶幻方，我们这节课只研究三阶幻方的构造方法，让学生明确幻方不是只有三阶的，避免定义不清。（二）探索新知活动一、请将 1 至 9 这九个数分别填在三行三

4、列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。利用普罗米修斯电子白板的书写，屏幕区域快照功能将学生所写的形式存在页面上。活动目的：活动目的：学生经历构造三阶幻方的过程，或成功或失败，积累活动的经验，发现问题，提出问题。再结合电子白板的辅助功能为寻找利用给出数构造幻方提供具体数的感性材料。活动二、1.你是怎样用这九个数构造幻方的？2. 你构造的幻方中，最核心的位置是什么？你能用代数式进行说明吗。3.四角位置可以填奇数吗？为什么？留给学生足够的时间进行思考交流。对于学生的疑问给予适当的点拨。对于学生类比日历中的方程的方式设置字母的形式时，再给出肯定的同时也要适当举出一些公差不为 1 的

5、等差数列来说明不具备一般性。对学生出现的危难情绪时教师引导给出。设 9 个数分别为 a,b,c d,e,f, g,h,i则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=154 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60, 即 45+3e=60， e=5对于幻方中四个角上填奇数，引导学生从已有的表中观察得出结论。活动目的：活动目的：部分学生在小学就有构造幻方的经历摒弃学生的机械记忆，在了解幻方实质的基础上形成自己的方法。（三）学以致用将 0，1，2，3，4，5，6，7,8 填入到 33 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。学生完成后将自己的结论在电子

6、白板中展示出来。活动目的：活动目的：让学生体验新的方法，巩固新的方法。引申思考如何构造九个数来完成一个三阶幻方。（四）拓展延伸请自行列举出 9 个数，将它们填入到 33 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于 54。真题再现（2016北京）百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和，每列 10 个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为 活动目的：活动目的：在巩固的基础上，引申思

7、考如何构造九个数来完成一个三阶幻方。能够运用其解决问题。（五）总结归纳、思维提升活动目的：活动目的：让学生交流总结，一方面让学生感受知识形成的过程，另一方面训练学生归纳概括知识的能力，使知识系统化，条理化，培养学生归纳、反思的意识。（六）延伸阅读感受数学知识应用的多样性，激发学习数学的兴趣。（七）分层作业C1、将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6 填入到 33 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.B3.用 2,4,6,8，10,12,14,16,18,构造一个三阶幻方。A4.用 16

8、个数构造一个四阶幻方.活动目的：巩固课堂所学知识，作业的设置是有层次的目的让不同学情的学生都能得到相应的锻炼对于学有余地的的学生有更大的发挥空间。探寻神奇的幻方义务教育教科书七年级上（北师大版）义务教育教科书七年级上（北师大版）激趣导学 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9 9块，横块，横3 3行，竖行，竖3 3列列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 1到到9 9这这9 9个数字可个数字可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思？ 相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河相传

9、在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。激趣导学 Click to add title in here Click to add title in here 4 这幅图被称为这幅图被称为“洛书洛书”，实际上是一，实际上是一个三阶幻方个三阶幻方（即（即3X33X3方格）方格）。由于洛书是。由于洛书是9 9个数组成，故称为个数组成，故称为“九宫九宫”。我国的少数。我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。这首诗就是当时赞美九

10、宫图的。 4 923 578 16激趣导学 Click to add title in here 一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方。其中这个数字和叫作幻和。115 14412 679810 115133216激趣导学初试身初试身手手算算出出右右图图中中各各横横排排、竖竖列列及及对对角角线线上上数数字字的的和和，看看它是不是一个幻方，看看它是不是一个幻方.探索新知将将1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9填入到填入到3333的方的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相格中，使得每行、

11、每列、每条对角线上的三个数之和相等。等。活动一活动一探索新知活动二活动二1.你是怎样用这九个数构造幻方的？2. 你构造的幻方中，最核心的位置是什么？你能用代数式进行说明吗。3.四角位置可以填奇数吗？为什么？学以致用将将0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7,87,8填入到填入到3333的方格中的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。等。拓展延伸请自行列举出请自行列举出9个数，将它们填入到个数，将它们填入到3333的方格中的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等

12、于都等于5454。思考：思考：怎样的怎样的9 9个数可以满足三阶幻方？个数可以满足三阶幻方？拓展延伸总结归纳、思维提升谈谈这节课你的收获？ 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方是耆那幻方(Jaina Square) 。延伸阅读1、将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.3.用2,4,6,8，10,12,14,16,18,构造一个三阶幻方。4.用16个数构造一个四阶幻方.A类类B类类C类类分层作业分层作业ThankYou!