第四章 基本平面图形-3 角-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：325be).zip

1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 621 比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，是比萨大教堂的钟楼，建于的奇迹广场上，是比萨大教堂的钟楼，建于11731173年，工程曾间断了两次很长的时间，历年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。塔身倾斜向东南。比萨斜塔从松软而倾斜。塔身倾斜向东南。比萨斜塔从地基到塔顶高地基到塔顶高 58.365

2、8.36米，从地面到塔顶高米，从地面到塔顶高5555米米，钟楼墙体在地面上的宽度是，钟楼墙体在地面上的宽度是4.094.09米，在塔米，在塔顶宽顶宽 2.482.48米，总重约米，总重约 1445314453吨，重心在地基上吨，重心在地基上方方22.622.6米处。圆形地基面积为米处。圆形地基面积为285285平方米，对平方米，对地面的平均压强为地面的平均压强为497497千帕。最大倾斜约千帕。最大倾斜约10%10%，即，即 5.55.5度，偏离地基外沿度，偏离地基外沿2.32.3米，顶层突出米，顶层突出4.54.5米。米。 21互为余角互为余角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中

3、一个角是 的余角。互为补角互为补角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。两个角两个角直角直角互为互为另一个角另一个角两个角两个角互为互为另一个角另一个角平角平角12图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？15o27o50o70o110o130o153o165o想一想想一想 1.若若1+2+3=90 ,则则1,2,3互互余吗余吗? 2.若若1+2+3=180 ,则则1,2,3互互补吗补吗?分析：分析： AOB = 90 则_+ BOD = 90 ；同角的

4、余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12余角的性质余角的性质COD = 90 则 _+ BOD = 90 答：答：1 = 212探究探究1： 如图如图1 1 与与2 2互余，互余， 与与互余互余 ，如果如果1 1那么那么2 2与与相等吗？为什相等吗？为什么？么？1243余角的性质余角的性质答：答：2与与相等，相等，等角的余角相等13 +4=90，即4=90 32 =4 1 与2互余， 1 +2=90，即 2= 90 ； 3与4互余 ，； 1 =3， 901 =90 3即：。理由如下：理由如下：同角或等角的余角相等 二、余角性质：余角

5、性质： 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，1 1 与与3 3互补互补 ，那么，那么2 2与与3 3相等吗？为相等吗？为什么？什么？补角的性质补角的性质 1 与2互补， 2= 180 ；1答：2与3相等。同角的补角相等同角的补角相等 1与3互补 ，。3123 = 180 1。2=3理由如下：理由如下：如果如果1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，13，那么那么2与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 解解: 1 与2互补， ； 3 与4互补， ； 又 13, ， 即。12342 =180 14= 180 3180 1= 180 32=4补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相

6、等同角或等角的补角相等四、补角性质：四、补角性质：如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的的平分线，平分线， DOEDOE是直角，图中是直角，图中哪些角相等？哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = 90 ； 1= 4； 2= 3；互余的角有：互余的角有： 1 + 2= 90 ； 3 + 4= 90 ； 1 + 3= 90 ； 2 + 4= 90 ； 互补的角有：互补的角有： AOC +BOC = 180； 4+ EOB= 18

7、0； 1+ EOB= 180； 2+ AOD= 180； 3+ AOD= 180； 等等填表观察一个角的余角和补角有什么数量关系?的余角的余角的补角的补角5324577703919211092185175581484513510313x90 x180 x例例1 若一个角的补角等于它的余角若一个角的补角等于它的余角的的4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解： 设这个角是设这个角是x 度，则它的补角是度，则它的补角是 （ 180-x）度）度 ,余角是余角是(90-x)度度 根据题意得：根据题意得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度

8、数是60 度。度。考考你考考你 一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍倍,这个角是这个角是多少度多少度? 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的平分线，的平分线， DOEDOE是直角，是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？图中哪些角互余？哪些角互补？AOBECD1234探索研究探索研究练习小结练习小结 1.两角之和等于两角之和等于_度度,则这两个角互为则这两个角互为余角余角;若两角和为若两角和为90度度,则这两个角则这两个角_ 2.两角之和等于两角之和等于_度度,则这两个角互为则这两个角互为补角补角;若两角和为若两角和为180度度,则这两个角则这两个角

9、_作业：作业： p139,5,6题题再见！再见！4.3.34.3.3 余角和补角余角和补角学习目标：1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角。2、会利用一个角的余角和补角的概念进行计算。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、探索新知：1、探究互为余角的定义：（学生阅读

10、课本 P137）如果两个角的和是 90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1 是2 的余角或2 是1 的余角。2、练习：图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是 180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3 是4 的补角或4 是3 的补角。4、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？ （2）填下列表：a a 的余角 a 的补角5 32 45 77 6223 x 结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90。（3）填空：70的余角是 ，补角是 。a（a 90）的它的余角是 ，它的补角是 。重要提醒：(如

11、何表示一个角的余角和补角)锐角a 的余角是（90 a ） a 的补角是（180 a ）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是 x ，则它的补角是（ 180 x）,余角是(90 x) 。根据题意得：（180 x）= 4 (90 x) 解之得： x =60答：这个角的度数是 60 。6、练习：一个角的补角是它的 3 倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质：如图1 与2 互补， 与互补 ，如果1,那么2 与相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=补角性质：同

12、角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=180， 3 +4=180 2=1801 ， 4=180 3 1 =3 1801 =180 3即：2 =48、探究余角的性质：如图1 与2 互余， 与互余 ，如果1，那么2 与相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=余角性质：同角或等角的余角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3即：2 =49、讲解例题：例 2：

13、如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E 在一条直线上,且2=4,请说出1与3 之间的关系？并试着说明理由？解:1=3 1+2= COD=90 3+2= AOB=90 1=3 (等角的余角相等)10、练习：如图AOB = 90 ,COD = 90 则1 与2 是什么关系？三、课堂小结：1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。四、课外作业：1、课本第 114 页：9、11、12 题。2、学习指要第 78-79 页：训练二和训练三。 1.有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板.后来老板说今天优惠要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元.这样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也就是 10-1=9,每人只花了 9 元钱,3 个人每人9 元,3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元，还有一元钱去了哪里？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?