1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 通过对多种实际问题中数量关系的分析，感通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型型. 通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。方程解的概念。 使学生在分析实际问题情境的活动中体会数使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。学与现实的密切联系。猜年龄 小彬，我小彬，我能猜出你能猜出你年龄年龄.不不信信你的年龄乘你的年龄乘2减减5得数是多少？得数是多少？21小彬小彬如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x x岁，那么岁，那
2、么“乘乘2 2再减再减5 5”就是就是_，所以得到等式：，所以得到等式： _ _. .2x-52x-5=21情境情境 1你今年13岁 他怎么知道他怎么知道的我年龄是的我年龄是13岁的呢？岁的呢？ 上面的问题中包含上面的问题中包含 哪些已哪些已知量知量 、未知量和等量关系？未知量和等量关系？ 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？情境情境 2思考下列情境中的问题，列出方程.情境情境240cm100cmx周周如果设如果设x x周后树苗升高到周后树苗升高到1 1米，那么可以得到方程米，那么可以得到方程：_ . .40+15x=100情境情境 3
3、 第六次全国人口普查统计数据，截至第六次全国人口普查统计数据，截至20201010年年1111月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有大学文万人中具有大学文化程度的人数为化程度的人数为89308930人，比人，比20002000年第五次全年第五次全国人口普查时增长了国人口普查时增长了1 147.30%.47.30%. 2000年年6月月底每底每10万人万人中约有多少中约有多少人具有大学人具有大学文化度文化度？ 如果设如果设20002000年年6 6月每月每1010万人中约有万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到人具有大学文化程度，那么可以得到方程：方程：(1+147.3
4、0%)x=8930情境情境 4 某长方形足球场的面积为某长方形足球场的面积为58505850平方米，长和平方米，长和宽之差为宽之差为2525米，这个足球场的长与宽分别是多少米，这个足球场的长与宽分别是多少米？米？ 如果设这个足球场的宽为如果设这个足球场的宽为x米，那么长为米，那么长为( (x +25)+25)米米. .由此可以得到方程：由此可以得到方程：_ _. . 40+540+5=100=100(1+147.30%)x=8930(1+147.30%)x=89302 2-5=21-5=21四个情境中的三个方程为：四个情境中的三个方程为： 上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？ 在一个方程中
5、，只含有一个未知数在一个方程中，只含有一个未知数( (元元) )，并且未知数的指数是，并且未知数的指数是1(1(次次) )，这，这样的方程叫做样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .判断下列各式是不是一元一次方程，是的打判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是，不是的打的打“”. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) x+y=2 ( ) (5) 2x-5x+1=0 ( ) (6) xy-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) S=r 2 ( ) （9）x-8=10 （ ）判断一元一次判断一元一次方程方程 有一个未知数有
6、一个未知数 指数是指数是1 1 1、下列各式中，是方程的是、下列各式中，是方程的是 （只填序号）（只填序号） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 2、下列各式中，是一元一次方程的是、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填（只填序号）序号） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=0 3、a的的20加上加上100等于等于500 . 则可列出方程：则可列出方程：_. 4、某数的一半减去该数的三分之一等于、某数的一半减去该数的三分之一等于6，若设此数为，若设此数为x，则可列出方程，则可列出方程_. 5、如果、如果 =8是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么m = .
7、6、一桶油连桶的重量为、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连千克，油用去一半后，连桶重量为桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油油x千克，则可列出方程千克，则可列出方程_ 7、小颖的爸爸今年、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的岁，是小颖年龄的3倍还大倍还大2岁，设小明今岁，设小明今 年年x岁，则可列出方程：岁，则可列出方程： _ 8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，倍，3年后年后父亲的年龄是儿子年龄的父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多倍，求父子今年各是多少岁？设少岁？设3年前儿子年龄为年前儿子年龄为
8、x岁，则可列出方程：岁，则可列出方程：_ 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解知数的值，叫做方程的解. 练习题：练习题： x = 2 是下列方程的解吗？是下列方程的解吗？ （1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 x + 6 = 5 x解：（1）把x=2代入方程的左边和右边，左边=32+(10-2)=14,右边=20，左边右边，所以x=2不是原方程的解。解：（2）把x=2代入方程的左边和右边，左边=22+6=10，右边=25=10,因为左边=右边，所以x=2是原方程的解. 1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们知
9、道数学就在我们身边，并在对其它实际问题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模型的作用. 2.通过观察归纳出方程及一元一次方程的概念 3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体会了列方程的“核心”与“关键”.认识一元一次方程认识一元一次方程教案教案教学目标教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.教学重点教学重点学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.教学难点教学难点由特殊的几个方程的共同特点归纳一元
10、一次方程的概念.教学过程教学过程一、阅读章前图(课本第129页)1、请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事.2、回答以下3个问题：(1)你能找到题中的等量关系，列出方程吗？(2)你对方程有什么认识？(3)列方程解决实际问题的关键是什么？3、阅读学习目标：学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型.掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.能用一元一次方程解决一些简单的实际问题.在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想.二、自主阅读、学习内容：让学生阅读本节教材P130-P131随堂练习之前的内容.结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题.三、情境引入
11、内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境.(1)如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到方程：2x-5=21(2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40+5x=100(3)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行xkm，可以得到方程：6112222xx(4)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的
12、人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：(1+147.30%)x=8930(5)某长方形操场的面积是5850，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多2m少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m可以得到方程5850)25(xx四、归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义1、P131议一议.(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？共得到五个方程.其中(1)、(2)、(4)都只有一个未知数，在小学学习时常见.(2)方程2x-5=21，40+5x=100，(1+147.30%)x=8930有什么共同点？一元一次方程定义：它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1.2、让学生理解如何判断下列各式是不是一元一次方程.3、方程的解得含义.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.完成随堂练习2题.课堂小结课堂小结1、本节给出了四个知识点：等式，方程，一元一次方程及一元一次的解(根).2、在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.3、列方程的核心：实际问题“数学化” ，关键是找到等量关系.
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