1、第五章第五章一元一次方程一元一次方程1 1认识一元一次方程（一）认识一元一次方程（一）一、学生起点分析一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。二、学习任务分析二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,
2、准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。本节的难点：本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。三、教学目标三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。四、教学过程设计四、教学过程设计环节一：阅读章前图环节一：阅读章前图内容内容 1 1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。 （大约 1 分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙
3、述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.出自希腊诗文选（T h e G r e e kAnthology）第 126 题内容内容 2 2：回答以下 3 个问题： （大约 4 分钟）1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？2、你对方程有什么认识？3、列方程解决实际问题的关键是什么？目的目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解
4、方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。环节二：自主阅读、学习环节二：自主阅读、学习内容内容：让学生阅读本节教材 P132-P133 随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。 （大约 10 分钟）目的目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念， 对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.环节三：情境引入环节三：情境引入内容：内容：与学生共同分析完成课本呈现的
5、五个情境：（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5，所以得到方程：2 x - 5=21组织活动：组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘 2 减 5 等于 91，你知道老师多大了吗？学生算出老师 48 岁了（2） 小颖种了一株树苗， 开始时树苗高为 40 cm， 栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设x周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，
6、张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：6112222xx（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930（5）某长方形操场的面积是 5 8502m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x
7、+ 25） m可以得到方程5850)25(xx目的：目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事项：注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；2、 （2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；3、 （3）中单位换算：12分=61小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；4、 （4）中数字在前，字母在后。环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一
8、次方程的解的含义内容内容1：P133 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。（2）方程 2x- 5 = 21，40 + 5x= 100， ( 1 + 147.30% )x= 8 930 有什么共同点？它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。目的目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。内容内容 2 2：判断下列各
9、式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。(1) -2+5=3()(2) 3-1=0()(3) y=3()(4) 2m -n =3()(5) 2-5+1=0 ()(6) y=3()(7) 2m -n()(8) + 15=100()目的：目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。内容内容 3 3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。完成随堂练习 2 题：x= 2 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 x + 6 = 5x目的目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等
10、。相等则为原方程的解。环节五：达标检测环节五：达标检测内容内容 1 1：完成教材上的随堂练习 1、根据题意，列出方程：（1）某数与该数的7倍的和等于19，若设此数为x，则可列出方程：解：设“它”为x，则：x+7x=19（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了 x 场，则乙队赢了（10-x）场。则：22103xx2 2、达标练习：、达标练习：1、 如果25mx=8 是一元一次方程，那么 m =.2、 下列各式中，是方程的是 2x=1
11、 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4（只填序号）3、 下列各式中， x-3y=1 2x+3=0 x=7 2-y=0是一元一次方程的是（只填序号）4、 a 的 20加上 100 等于 x . 则可列出方程：.5、 一桶油连桶的重量为 8 千克，油用去一半后，连桶重量为 4.5 千克，桶内有 油 多 少 千 克 ？ 设 桶 内 原 有 油 x 千 克 ， 则 可 列 出 方 程_7、小颖的爸爸今年 44 岁，是小颖年龄的 3 倍还大 2 岁，设小明今年 x 岁，则可列出方程：_8、 3 年前，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，3 年后父亲的年龄是儿子年龄的3 倍， 求父子今年各是多少岁？设 3 年前儿子年龄为 x 岁， 则可列出方程：_环节六：课堂小结环节六：课堂小结内容：内容：师生互动，梳理本节内容。 （本节课你的收获，你的疑惑）目的：目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法环节七：布置作业环节七：布置作业1、习题 5.12、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？
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