1、3应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了【知识与技能】借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系, 会直接与间接设未知数的解题思路,建立方程.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳及运算能力.【情感态度】激发学生的抽象概括能力及口头表达能力.【教学重点】有理数减法法则.【教学难点】利用有理数减法法则解决相关实际问题.一、一、情境情境导入导入教师讲述“朝三暮四”的故事,引入新课二、二、探索新知探索新知探究张师傅要将一个底面直径为 20 厘米,高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱,锻压成底面直径为 10 厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中,圆柱体积保持不变,那么圆
2、柱的高变成了多少?等量关系:锻压前的体积=锻压后的体积解:设锻压后圆柱的高为 x 厘米,填写下表:根据等量关系,列出方程:x222109220,解得 x=36.因此,高变成了 36厘米.三、三、掌握新知掌握新知例例用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多 1.4米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?(2)使得该长方形的长比宽多 0.8 米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?解
3、解: (1)设长方形的宽为 x 米,则它的长为(x+1.4) 米.由题意,得 2 ( x+1.4 +x ) =10.解得 x=1.8.长为 1.8+1.4=3.2(米);面积为: 3.21.8=5.76(平方米).答:长方形的长为 3.2 米,宽为 1.8 米,面积是 5.76 平方米.(2)设长方形的宽为 x 米,则它的长为(x+0.8)米.由题意,得 2(x+0.8+x) =10.解得 x=2.1.长为 2.1+0.8=2.9(米);面积为 2.92.1=6.09(平方米);面积增加了6.09-5.76=0.33(平方米).(3)设正方形的边长为 x 米.由题意得 4x=10.解得 x=2
4、.5.边长为 2.5 米;面积为 2.52.5=6.25(平方米).面积增加 6.25-6.09=0.16(平方米).四四、巩固练习巩固练习答案:答案:由图可知长方形的宽为 10cm,设长方形的长为 x cm.根据题意,得 2(x+10)=10+10+6+10+6.解得 x=6.因此,长方形的长为 16cm,宽为 10cm.五、五、归纳小结归纳小结1.通过对“我变高了”的了解,我们知道“锻压前体积锻压后体积” , “变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键,其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时, 我们可以借助表格分析问题中的等量关系, 借此列出方程,并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型,从而解决实际问题.从教材习题 5.6 中选取.