1、等 腰 三 角 形 的 性 质ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角已知，已知，=,指出等腰三角形的基本元素。指出等腰三角形的基本元素。 等腰三角形是特殊的三角形，它等腰三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形的哪些性质？具备一般三角形的哪些性质？ 等腰三角形是特殊的三角形，它的边、角、等腰三角形是特殊的三角形，它的边、角、以及主要线段之间有什么特殊的性质呢？以及主要线段之间有什么特殊的性质呢？ 请你拿出手中的等腰三角形纸片，请你拿出手中的等腰三角形纸片，观察两个底角之间有何关系？观察两个底角之间有何关系？命题：命题：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 通过什么方法说明猜想
2、的正确性通过什么方法说明猜想的正确性? ?度量度量折叠折叠证明证明已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC命题：等腰三角形的两个底角相等命题：等腰三角形的两个底角相等 求证求证: B=C。等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 （简记为：等边对等角）（简记为：等边对等角）符号语言符号语言: ABC中，中，AB=AC（已（已知）知） B=C （等边对等角（等边对等角）判断下面推理是否正确判断下面推理是否正确 ABC中中 ACBC， 12.(等边对等角) 小结：小结：“等边对等角等边对等角”只能在同一个三角形中使用只能在同一个三角形
3、中使用 思考：思考：刚才在折叠等腰三角形的过程中刚才在折叠等腰三角形的过程中，还有哪些相等的线段和角呢？，还有哪些相等的线段和角呢？ 1=2 AD是是ABC的顶角平分线的顶角平分线 3=4=90 AD是是ABC的底边高线的底边高线 BD = CD AD是是ABC的底边中线的底边中线 命题：等腰三角形的顶角平分线，底边中命题：等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。线，底边高线互相重合。已知：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC, 12求证：BDDC ADBC等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理2 2等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边
4、高线互相重合。（简称高线互相重合。（简称“三线合一三线合一”。）。） 符号语言：符号语言：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（三线合一）（三线合一）或或ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （三线合一）（三线合一）或或ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （三线合一）（三线合一）等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 （简记为：等边对等角）（简记为：等边对等角）定理定理2等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合。（简称高线互相重合。（简称“三线合一三线
5、合一”。）。） 填空：填空：1 1、在在ABC中，中，AC=BC（已知）（已知） _ = _（ ）AB等边对等角等边对等角2、已知：、已知：ABC中，中，AB=AC , ,A=120 ，B= ， C= 3030 填空：填空： 3 3、（、（1）ABC中，中，AB=AC ADBC,(已知）已知） _=_，_=_ ( ) （2）ABC中，中，AB=AC ,AD是中线，是中线， _，_=_； ( ) （3）ABC中，中，AB=AC AD是角平分线是角平分线, _，_=_。 ( ) BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD三线合一三线合一三线合一三线合一三线合一三线合一解答：解答：1
6、1、已知，如图，在、已知，如图，在ABCABC中，中，AB=AC，D是是BC中点，中点， B=30 求求1和和2 的度数的度数 解：解： ABC中，中，AB=AC， D是是BC中点（已中点（已知）知） 2= ADB= 90（三线合一）（三线合一） 1+ B +ADB= 180 （三角形内角（三角形内角和和 为为180） B=30 （已知）（已知） 3 =90 （已证）（已证） 1= 60（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）小结：小结：1 1、本节课你学习了哪些知识？、本节课你学习了哪些知识？2 2、你有哪些收获？、你有哪些收获？3 3、你认为需要注意什么、你认为需要注意什么？选作：课本选作：课本p103 提升提升 1必做：必做：1、课本、课本P96 1，2，3 2、完成学案中剩余习题、完成学案中剩余习题作业作业
