第十章 分式-二 分式的运算及其应用-10.4 分式的加减法-异分母的分式加减法（一）-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版八年级上册数学(编号：c018c).zip

1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。学。华罗庚华罗庚第十章 分式 10.410.4 分式的加减法分式的加减法第一课时第一课时 异分母的分式加减法异分母的分式加减法北京 2011新课标版 八年级上册学习目标学习目标1、掌握异分母分式的加减法法则，理解通分的意、掌握异分母分式的加减法法则，理解通分的意义。义。2、能解决一些与异分母分式的加减有关的简单实、能解决一些与异分母分式的加减有关的简单实际问题际问题小明认为小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式只要把异分母的分

2、式化成同分母的分式,异分母的分式的问题就变异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同：但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判你对这两种做法有何评判? 如何找公分母? 根据分式的基本性质根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同异分母的分式可化为同分母的分式分母的分式 ,这一过程叫做这一过程叫做 分式的通分分式的通分 .为了计算方便为了计算方便,异分母的分式通分时异分母的分式通分时,通通常取最常取最简单的简单的公分母作为它们的共同分母公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母简称最简公分母)（1

3、）与（2）与（3）与（4）与的最简公分母是：的最简公分母是：的最简公分母是：的最简公分母是：3ax2(x+5)(x-5)2(x+2)(x-2)(a-3)(a+3)2比较比较&发现发现 几个分式的公分母不止一个，为了计算几个分式的公分母不止一个，为了计算方便方便, , 通分时通分时, ,一般选取一般选取最简公分母最简公分母. .确定最简公分母的方法：确定最简公分母的方法：（1 1）系数系数: :分式分母各分式分母各系数系数的的最小公倍数最小公倍数；（2 2）相同字母）相同字母: :相同字母（或因式）的相同字母（或因式）的幂取指数最大幂取指数最大的的；（3 3）各分母中）各分母中所有的字母（或因式

4、）所有的字母（或因式）都要取到。都要取到。最简公分母是：最简公分母是：x y(x+y)(x-y)2 若分式的分子、分母是多项式若分式的分子、分母是多项式, ,能分解因式能分解因式的要先的要先分解因式分解因式, ,再确定最简公分母再确定最简公分母. .找出下列分式的最简公分母并通分：找出下列分式的最简公分母并通分：（1）与（2）与（3）与（4）与的最简公分母是：的最简公分母是：的最简公分母是：的最简公分母是：3ax2(x+5)(x-5)2(x+2)(x-2)(a-3)(a+3)2；概念归纳：概念归纳： 异分母分式相加减，先异分母分式相加减，先通分通分 ，化为，化为 同分同分母的分式母的分式 ，然

5、后再按同分母分式的加减法，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。法则进行计算。 异分母的分式加减法法则：异分母的分式加减法法则：字母表示：字母表示：例例1计算：计算：分子相减时，分子相减时，“减式减式”要配括号！要配括号！x - -3x - -3例例2计算：计算：解解:(2)a2- -4能分能分解，解，a2- -4=(a+2)(a- -2),其中其中 (a- -2)恰好为恰好为第二分式的分母第二分式的分母.所以所以(a+2)(a- -2)即为最简公分母即为最简公分母.分析分析先找最先找最简公分简公分母：母：练一练练一练大展大展&身手身手： 例例3小刚家和小丽家到学校的路程都是小刚家和小丽家到

6、学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h小刚小刚需要走需要走1km的上坡路、的上坡路、2km的下坡路，在上坡的下坡路，在上坡路上的骑车速度为路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车，在下坡路上的骑车速度为速度为3vkm/h那么那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？多长时间？解解:(1)小刚从家到学校小刚从家到学校需要需要3v示意图示意图1kmv2km2v(2)小丽从家到学校需要小丽从家到学校需要解：解：方法一（按运算顺序）

7、方法一（按运算顺序）原式原式拓展延伸拓展延伸：方法二方法二( (利用乘法分配律利用乘法分配律) ) 原式原式小结小结：1、分式加减运算的方法：、分式加减运算的方法： 通分通分异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减分子（整式分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？2 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。最小公倍数找最简公分母。3 3、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用、运算结果要约分，有一

8、些运算律仍然适用。 构成我们学习最大障碍的构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的是已知的东西，而不是未知的东西东西。 贝尔纳贝尔纳功夫不负努力的人功夫不负努力的人! !布置作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 异分母的分式加减法异分母的分式加减法教案教案 一、教学目标：一、教学目标：1 1、知识与技能目标：、知识与技能目标： （1）掌握异分母分式的加减法则。（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。 2 2、过程与方法目标：、过程与方法

9、目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。（2）进一步通过实例发展学生的符号感。（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。3 3、情感与态度目标：、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。二、教学重点：二、教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。2、理解通分的意义，会找最简公分母。三、教学难点：三、教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.四、学情与教材分析

10、：四、学情与教材分析： 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。五、教法、学法：五、教法、学法：启发式教学、自主探究式学习六、教学过程：六、教学过程：1 1、知识回顾：、知识回顾：问题 1 .异分母分数加减法的法则是什么？异分母分数相加（减） ，先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加（减）.问题 2：那么?

11、你是怎么做的aa4132 2、小组合作，探索新知、小组合作，探索新知小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：aaaaaaaaaaaaaaa41341344124443413222小亮：aaaaaaa4134141241443413你对这两种做法有何评论？与同伴交流。3 3、释疑评价，点拨引导、释疑评价，点拨引导（1） 、例题：说出下列分式的最简公分母确定最简公分母的方法：1）系数：取分母中各系数的最小公倍数。2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；3）因式的指数：相同因式取指数最

12、高的.注意:若分式的分子、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式，再确定最简公分母（2） 、异分母分式的加减：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算dcba设计说明：设计说明：通过例题让学生能够更熟练的掌握最简公分母的求法，为后面的异分母分式的通分做铺垫。4 4、例题解析，巩固提升、例题解析，巩固提升通通 分分 （1）； （2） 31,31xx21,422aaa设计说明：设计说明：通过两个例题的讲解，细讲精讲，然后深刻的认识通分，总结最简公分母的找法，让学生能够很快的找到最简公分母。 5 5、拓展延伸、拓展延伸尝试训练：尝试训练：6 6、 课堂小结课堂小结谈谈这节课你学到了什么，有什么收获？活动内容：活动内容：1、异分母分式相加减的法则。2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。设计说明设计说明: :通过学生自己总结，再次的回顾本节课的内容，以使知识点更加的清晰，牢靠，让学生自己学会总结，提高了他们的表达能力。七、课后作业：七、课后作业：1、从教材习题中选取；2、完成练习册本课时的习题。xxxxxx4)223(2