1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.4 圆周角学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点） 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？导入新课A复习引入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.导入新课A复习引入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.导入新课问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?A复习引入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.导入新课问
2、题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?A复习引入 BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.讲授新课探究CABO分别量一下图中弧AB 所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？再任意取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？你能什么发现什么规律？圆心O 在BAC的 内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部推导与论证n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ Cn圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ COABCn圆心O在BAC的内部n
3、圆心O在BAC的内部OABDCD1234n圆心O在BAC的内部OACDOABD1234OABDCD1234OABDCOADCOABn圆心O在BAC的外部OABDCOADCOABDn圆心O在BAC的外部1234OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDn圆心O在BAC的外部12341234问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.D互动探究问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.D互动探究DABOCEF问题2 如
4、图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ 1.同弧或等弧所对的圆周角相等。推 论DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ 想一想：(1)反过来，若A=B，那么弧CD等于弧EF 吗？1.同弧或等弧所对的圆周角相等。推 论DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ 想一想：(1)反过来，若A=B，那么弧CD等于弧EF 吗？1.同弧或等弧所对的圆周角相等。推 论完成书88页练习2题想一想OCAD(2)若CD是直径，
5、你能求出A的度数吗？想一想OCAD(2)若CD是直径，你能求出A的度数吗？(3)若A =90，那么CD是直径吗？想一想OCAD(2)若CD是直径，你能求出A的度数吗？(3)若A =90，那么CD是直径吗？半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 例3：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；B 例3：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长B 例3：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳类比课堂小结圆心角圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）1.同弧或等弧所对的圆周角相等，2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）.90的圆周角所对的弦是直径；
