第十九章 二次函数和反比例函数-二次函数-19.4 二次函数的应用-二次函数应用举例（二）-教案、教学设计-部级公开课-北京版九年级上册数学(配套课件编号：f1312).doc

1、1教学基本信息课题生活中的抛物线是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 初中年级九年级相关领域初中数学、二次函数教材书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：北京出版社出版日期：2016 年 7 月指导思想与理论依据布鲁纳指出： “知识的获得是一个主动的过程，学习者不是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。新课程标准明确指出： “学生是学习的主人” 。前苏联教育家苏霍姆林斯基也曾说过： “人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要” 。让学生自主地学习不仅是实施素质教育、培养创造型人才的需要，也是提高学科教学质量、全面完成教学任务的必由之路。因此，我们教

2、师要使学生真正成为“学习的主人” 。基于此，本节课从学生的实际出发，精心创设问题情景，设计教学活动，给学生更多的活动时间，突出学生的主体作用，引导学生亲身参与课堂探究。在探究性的学习中，让学生体验数学知识发现和创造的历程，深化学生对数学本质的认识，发展学生的创新意识与创新能力。培养学生的合作精神，激活学生的知识储备，尝试相关知识的综合运用，共同分享学习的乐趣，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。新课标中指出“建模思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中

3、的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。” 因此本节课按照“问题情境建立模型数学解决问题解决”这样一个过程展开，不仅让学生经历数学建模的全过程，而且有助于引导其在获取知识的过程中，感悟其中所蕴涵的思想方法，提升解决实际问题的能力，积累解题经验。2教学背景分析教学内容：教学内容：二次函数作为生活中常见的变量关系及“数与形最完美的结合”之一，在初中学段的知识体系中占有重要地位。本节课是在学习了二次函数的定义、图象及性质和用待定系数法求函数解析式的基础上，经历探索篮球运动轨迹与校园喷泉问题的过程，进一步获得利用数学方法解

4、决实际问题的经验，并进一步感受数学建模思想和数学的应用价值。因此，这节课无论在知识的拓展上，还是对学生应用意识、建模思想的培养上，还是能力的提高上都起着十分重要的作用。学生情况：学生情况：1.学生的认知基础学生已经学习了二次函数的图象与性质、用待定系数法求二次函数解析式、平移的性质，能够解决一些简单的二次函数相关问题。2.学生的认知能力学生通过列方程解应用题、列不等式解应用题、运用一次函数知识解决问题等训练，阅读能力得到一定的培养，但将实际问题转化成数学问题过程中语言的翻译能力还很欠缺。3.学生的生活经验本节课例题中涉及到篮球运动是学生喜爱的一项体育运动，投篮问题是学生熟悉的生活问题。学生知道

5、出手角度、出手力度、与篮筐的距离等因素对投篮命中率具有相关性。4.学生的情感因素班中很多学生喜欢看篮球比赛，引入及例题背景具有亲和力，通过数学的分析提高篮球爱好者的命中率是学生感兴趣的问题。5.学生的心理特征我所任教的班级学生有充沛的精力和较强的求知欲，但是知识基础上、生活与数学转化能力相对薄弱，学生遇到挫折容易失去学习兴趣。基于以上学情分析，制定以下应对策略：1.注重对生活语言与数学语言之间的转化分析本节课的学习中， 学生学习的困难在于数学学习与实际生活脱节,不能把实际问题的解决与学过的数学知识很自然的衔接。在教学过程，教师将生活语言与数学语言之间的转化进行详细的解释。如篮球能否投中的问题其

6、实就是球运行的路线是否经过篮圈中心的问题，即转化为研究某个点是否在抛物线上的问题。怎样使球投中的问题可看作是抛物线平移的问题。新课标中指出“建模思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实3生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”2.采取多元学习方式激发学生学习兴趣、发展学生数学核心素养理解实际生活问题的数学背景是数学建模的基础，故此本节课给学生充分的时间去阅读、分析条件结论。学生思维的个性

7、化产生不同的不同建模方法。通过合作交流，呈现思维的差异性和多样化，对比中优化建摸方法，潜移默化提升学生的数学建模素养。同时，多元的学习方式也能达到吸引学生的学习注意力，激发学生学习兴趣的目的。教学方式教学方式：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合教学手段教学手段： 多媒体辅助与信息技术相结合技术准备技术准备：多媒体教学目标（一）教学目标知识与技能：会灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题.过程与方法：经历数学建模解决实际问题的过程，体会二次函数的实际意义，感受转化思想、建模思想.情感态度与价值观：通过对实际问题的分析解决，激发学生的积极探索精神，感受数学的应用价值，认识数学与生活的密切

8、联系。（二）重点难点重点：将实际生活语言转化为数学语言难点：不同建系方法下二次函数表达式的设法教学过程1、创设情境，引入新课2、小组合作，解决问题3、交流分享，总结提升4、学以致用，巩固新知5、课堂小结，效果检测教学过程一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课应用多媒体放映视频短片,导入新课.【设计意图】【设计意图】创设情境，引入新课.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 3 米，当球出手后水平距离为 3 米时到达最大高度 6 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，求抛物线的解析式.4学生读题，分析题目中的关键信息。二二、小组合作，解决问题、小组合作，解决问题教师引导学生以小组为单位进

9、行讨论、交流。交流提纲:1、如何建立坐标系？2、怎样将实际问题转化成数学问题？【设计意图【设计意图】这是一个有趣的、贴近学生日常生活的实际问题.通过观察球运动的路线、不同平面直角坐标系的建立、以及球能否投中问题的数学化等研究过程，学生对二次函数的应用有了新的认识.三、交流分享，总结提升三、交流分享，总结提升学生活动：学生活动：以小组为单位，投影展示不同方法.预设方案：方案一：解：如左图位置建立直角坐标系，可分别求得篮球出手点坐标、最高点坐标、篮框所在点坐标如图上所注，设抛物线解析式为：2(3)6ya x把0 3，代入解析式，求得该抛物线为：21(3)63yx 方案二：5解：如左图位置建立直角坐

10、标系，可分别求得篮球出手点坐标、最高点坐标、篮框所在点坐标如图上所注，设抛物线解析式为：)0(2aaxy把3, 3代入解析式，求得该抛物线为：213yx 方案三：解：如左图位置建立直角坐标系，可分别求得篮球出手点坐标、最高点坐标、篮框所在点坐标如图上所注，设抛物线解析式为：26yax把3,3代入解析式，求得该抛物线为：2163yx .【设计意图】【设计意图】让学生在交流的过程中，发现在数学建模的过程中可以有不同的建系方法。并且，在不同的建系方法的对比中，比较出利用抛物线的对称性建立坐标系的好处。教师教师提问：提问：若小明投篮时与篮圈中心的水平距离为 7 米，篮圈中心距离地面 3 米，问此球能否

11、投中？学生活动：学生活动：口答思路，选择一种建系方法验证。师生共同小结：师生共同小结：1.虽然同学们建立的坐标系不同，求得的解析式不同，但是解决实际问题的最终结果是相同的；2.利用二次函数解决实际问题，可以分为以下几步：建坐标系设解析式求解析式解实际问题【设计意图】【设计意图】及时总结解决问题的一般方法，让学生有体验，有总结，有提升。四四、学以致用学以致用，巩固新知巩固新知6（展示喷泉图片）在我们的生活中，除了篮球的运行轨迹类似于抛物线，其实还有很多的事物都和抛物线有关系，比如喷泉的形状.现在我们新的校园中就要修建一个喷泉，请同学们帮助学校根据以下条件设计一下喷水池.学校要在教学楼旁建一个圆形

12、喷水池.要求在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流延形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP=3 米，喷出的水流最高点 A 距水平面的高度是 4米， 离柱子 OP 的距离为 1 米.学校想请同学们帮忙算算水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？学生活动：学生活动：一名学生板演，其他学生独立完成。教师活动：教师活动：巡视指导五、课堂小结，效果检测五、课堂小结，效果检测这节课我们研究了应用二次函数的知识来解决实际问题，哪位同学来分享一下本节课你印象最深的是什么？通过本节课的学习，你认为自己还有哪些地方需要提高？学生活动：学生活动

13、：口答分享教师活动：教师活动：通过这节课的学习，我们将实际问题转化成数学问题，再利用二次函数的知识求得数学问题的解，从而最终解决实际问题，这也就是我们学习数学的最终目的:数学来源于生活，并且服务于生活。请同学们独立完成学案中的效果检测。【设计意图】【设计意图】引领学生对本节课所学主要内容进行小结和归纳，提高学生的归纳能力和数学语言表达能力，同时教师围绕本节课的重难点进行总结，使学生内化本节课的知识和方法，起到画龙点睛的作用。效果检测效果检测1. 竖直向上发射的小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为 h=at2+bt，其图象如图所示. 若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒的高度

14、相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）.A、第 3 秒、第 3.5 秒C、第 4 秒D、第 6.5 秒2.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系21(4)312yx 由此可知铅球推出的距离是()m。（第 2 题图）26h/m0t/s7【设计意图】【设计意图】结合例题，出示配套练习以便巩固理解。第一题利用二次函数的对称性解决问题；第二题求铅球推出的距离，其实就是求运动员推铅球的成绩，实质上就是令y=0 时，取x的正值。而随后出示的一道中考题却是在此基础上的进一步拓展提高，目的是增强学生学习的自信心。六、课后作业，巩固提升六、课后作业，巩固提

15、升A 层：课本 73 页：提升 3B 层： 同步练习册42 页 2【设计意图】【设计意图】巩固课上学习内容学习效果评价设计1、 竖直向上发射的小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为 h=at2+bt，其图象如图所示. 若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）.A、第 3 秒、第 3.5 秒C、第 4 秒D、第 6.5 秒（第 1 题图）2、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为21(4)312yx 由此可知铅球推出的距离是()m。（第 2 题图）评价量规：评价方式评价内容评价项目

16、评价等级ABCD自评对本节知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课独立思考的习惯强较强中弱自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少26h/m0t/s8理解别人的思路，与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低同伴互评本节课发言的次数多较多一般少质量好较好一般差课堂练习的重要性高较高一般低测试评价课堂效果检测好较好一般差本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数)本节教学设计采用建构主义的教学模式，以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用。利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使

17、学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。在这节课中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；多媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，的认知工具。教师创设情境后，引导学生进行小组讨论，将课堂教学回归为学生自主探索知识的过程。在学生进行充分的小组讨论之后，利用实物投影技术，安排学生进行组间交流。学生在亲自经历思考、讨论、交流、对比、总结之后，真正的将本节课的知识内化成自己的方法技能。教学反思1.明确设计主线，关注有效目标的达成。学习完二次函数的图象和性质后，相当一部分学生不能很好地将二次函数的基本理论

18、与解决实际问题联系起来，解题思路不清晰，解题方法单一。本节课就是以学生在这一阶段学习过程中存在的问题以及教学过程中的漏洞为重点，以突破这些问题为设计主线，整节课都是围绕如何解决问题展开，关注有效目标的达成。2.用问题引领活动，重视问题设计的层次性。在设计本节课时正赶上库北学区篮球比赛，班里面有好几位校篮球队主力，其他同学也对赛事非常关注，所以我就以篮球投篮问题作为本节课的引入，切实贴近学生的生活，马上吸引了学生的注意力。利用离学生最近的实际问题，自然地引入本节课的主题生活中的抛物线，让学生切实的感受到生活处处有数学。问题 1 以“求抛物线的解析式”与“篮球能否投中”递进呈现，整个研究过程体现出

19、学习数学的本质数学来源于生活，并且服务与生活。3.关注学生活动，以自主探索和合作交流为主要形式。整节课的教学过程中，教师始终扮演组织者、引导者的角色，努力为学生创设民主、宽松、和谐的学习氛围，鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流。问题串的设计层层深入，环环相扣，引导学生积极主动地参与到探索过程中，充分暴露学生的思维过程，展示学生的解题方法，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，让学生学会探索，学会学习。4.注重数学思想方法的渗透，帮助学生积累数学活动经验。数学思想方法是数学的灵魂。数学教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想方法，获得

20、基本的数学活动经验。本节课按照“问题情境建立模型数学解决问题解决”这样一个过程展开，不仅让学生经历数学9建模的全过程，而且有助于引导其在获取知识的过程中，感悟其中所蕴涵的思想方法，提升解决实际问题的能力，积累解题经验。不足：1.对三种语言的转换略显不足本节课在设计时尽管关注了文字语言、图形语言、符号语言间的转化，但是在课堂教学中发现还是存在欠缺，还应抽丝剥茧般的详细分析。2.对教学难点的突破不足在课堂教学中，发现学生利用待定系数法设抛物线的表达式上还存在一定欠缺。问题的主要原因是对抛物线的特征分析不到位。已知几个点、需要待定哪几个系数，是选择一般式代入三个点，还是根据抛物线的特殊之处选择简单的表达式，这些在备课时思考的还不够深入。