第十二章 三角形-三 等腰三角形与直角三角形-12.6 等腰三角形-等腰三角形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-(编号：000e2).zip

1、等腰三角形性质教案设计一、教材分析1 教材的地位与作用：等腰三角形的性质是北京 2011 课标版八年级数学第十二章第六节的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。本节课主要学习等腰三角形的等边对等角和等腰三角形的三线合一。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。2 教学目标：知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。能力目标：从设置问题、模型演示、自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能

2、力。情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。3教学重点与难点重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。难点：等腰三角形三线合一的推理应用。二、教法与学法教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可

3、接受性。学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受等腰三角形的性质通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动发现几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。三、 教学过程：(一)出示教学目标.知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。能力目标：从设置问题、模型演示、自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感目标：要求学生在学习中运用发现

4、法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识，做到有的放矢。（二） 直观演示，大胆猜想.观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣。由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。（三）证明猜想，形成定理.1ABC 中，AB=AC,求证：B=C思考：1 如何证明你的猜想？讲述一种证明方法：作顶角的平分线 2 有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论。让学生 4 人

5、一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想-证明这一数学认知基本方法。2交流反馈，共同完成本节重要知识点的证明。通过看幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质等腰三角形三线合一，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。3小结：根据等腰三角形的性质填空。（1）如果 AB=AC AD 是角的平分

6、线那么 -（2）如果 AB=AC ADBC 那么-（3）如果 AB=AC BD=CD 那么 -总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。（四）应用举例，强化训练.为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。例例1、如如图图，在在ABC中中 ，AB=AC，点点D在在AC上上，且且BD=BC=AD，求求ABC各各角角的的度度数数。xx2x2x2x解解：A AB B= =A AC C，B BD D= =B BC C= =A AD D，A AB BC C= =C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=

7、x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=721. 如如图图，在在ABC中中，ABAC，点点D是是BC边边的的中中 点点，点点E在在AD上上，那那么么下下列列结结论论不不一一定定正正确确的的是是() AADBCBEBCECBCABEACE DAEBE6cmD3.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数AB=AC，D是BC边上的中点ADC90。BAC=180。-30。-30。=120。160 ABCD112BAC （三线合一）

8、B= C=30。（等边对等角）通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的跳跃精神。四、归纳小结.为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。五、布置作业.（1）阅读本节课内容（2）作业题:习题 36 1、4、713.3 等腰三角形第1课时 等腰三角形等 腰三角形的性质阳江第二中学 关 晴动手做一做ACBABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边

9、，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, ,你还能发现它的你还能发现它的角角有什么性质吗有什么性质吗? ? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形

10、？ 如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形? ?方法一方法二方法三ABC则有12D1 2在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中证明: 作ABC 的高线ADABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 用符号语

11、言表示为：在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、AD BC（AD是高） = ，_= 。 2、 1 = 2 （AD是角平分线） ， =

12、。 3、 BD= DC （AD是中线）， ， = 。112BDDCADBC12ADBC BD DC用符号语言表示为：ABCD1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。也称“三线合一”。等腰三角形的性质2：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？“ “三线合一三线合一” ”应该对应等腰应该对应等腰三角形的三角形的顶角平分线顶角平分线，底底边上的中线边上的中线和和底边上的高底边上的高例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。xx2x2x2x解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC

13、=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=721. 如图图，在ABC中，ABAC，点D是BC边边的中 点，点E在AD上，那么下列结论结论 不一定正确的 是 () AADBC BEBCECB CABEACE DAEBE6cmD3.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。（三线合一） B= C=30。（等边对等角）等腰三角形2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）作 业1必做题：教材第81页复习巩固第1题，第82页第4题. 2选做题：教材第82页第7题.谢 谢！