第十章 分式-二 分式的运算及其应用-10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用-分式方程及解法-ppt课件-(含教案)-市级公开课-(编号：30541).zip

1、分式方程（二）德安一中 郭如山 回回边 一下一下 1 1边 写出写出 与与 的最的最边 公分母公分母. 2 2解一元一次方程解一元一次方程 例例1.解分式方程：解分式方程：例2.解方程 下面哪种解法正确？例3： 解方程 注：给方程两边注：给方程两边各项各项都乘以都乘以最简最简公分母。公分母。解法一： 将原方程这 形这方程两这 都乘以 ,得：解这 个方程，得：你认为你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。是原方程的根？与同伴交流。解法二： 将原方程这 形这方程两这 都乘以 ,得：解这 个方程，得： 在这里，在这里，x = = 2 2 不是原方程的根，因为它使得原不是原方程的根，因为它使得原分式

2、方程的分母为零，我们称它为原方程的分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根增根。 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。解分式方程必须检验。验根的方法：验根的方法： 边 生增根的原因是，我生增根的原因是，我边 在方程两在方程两边 同乘了一同乘了一个可能使分母个可能使分母边 零的整式。零的整式。想一想,议一议1 1、化化：解分式方程的步骤解分式方程的步骤2 2、解解：3 3、检验检验：4 4、写写：随堂练习随堂练习解方程：解方程：（1）（2）1.当当m边 何何边边 ，方程，方程 会会边 生增根生增根 小结1、解分式方程的基本思路是什么？

3、、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？、验根有哪几种方法？14 4分式方程（二）分式方程（二）总体说明总体说明本节是分式的第 4 节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想一、学生起点分析一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能

4、利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为 1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础：学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想 二、教学任务分析二、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。本节课的具体教学目标为：1.学生掌握解分

5、式方程的基本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.三、教学过程分析三、教学过程分析2 本节课设计了 6 个教学环节：复习回顾探究新知小试牛刀感悟升华巩固练习自主小结.第一环节第一环节 复习回顾复习回顾活动内容：活动内容：1.1. 什么叫分式方程什么叫分式方程2.2. 背诵等式的性质二背诵等式的性质二3.3. 分式通分时如何找最简公分分

6、式通分时如何找最简公分母4请写出与的最简公分母.214x 42xx5解一元一次方程 21134xx 活动目的：活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母注意事项注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节第二环节 探究新知探究新知活动内容：活动内容：例 1.解下列分式方程：xx321活动目的：活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学

7、生明确解分式方程的一般步骤。注意事项：注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题第三环节第三环节 小试牛刀小试牛刀活动内容：活动内容：3例 2.解方程 480600452xx活动目的：活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解注意事项：注意事项：让学生注意规范书写过程在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节第四环节 感悟升华感悟升华活动内容：活动内容：下列哪种解法准确？例 3.解分式方程 22121xxx解法一： 将原方程变形为11222xxx方程两边都

8、乘以 ,得：2x11 2x 解这个方程，得：4x 解法二： 将原方程变形为11222xxx方程两边都乘以 ,得：2x11 2(2)xx 解这个方程，得：2x 你认为是原方程的根？与同伴交流。2x 活动目的：活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。注意事项：注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了2x对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最

9、简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节第五环节 巩固练习巩固练习活动内容：活动内容：解方程：（1） （2）341xx542332xxx活动目的：活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。4第五环节第五环节 自我小结自我小结活动内容：活动内容：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？活动目的：活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，

10、加深对类比数学思想的理解注意事项：注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.课后作业课后作业：完成课本习题四、教学设计反思四、教学设计反思对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。