1、1代数综合题函数类型一、学习目标1、了解代数综合的函数题型2、掌握这类题目几个常见类型的解题技巧和方法3、体会分论讨论、数形结合思想二、考点解读代数综合题是以代数知识为主的一类综合题。 近 6 年广东中考试题的第 23 题一般考查一次函数与反例函数综合题。解决一次函数与反比例函数相结合的问题时， 关键是要熟练掌握待定系数法求函数的解析式，函数图象上的点一定满足函数解析式，利用数形结合将代数法与几何法相结合，搭建适当的方程，认真求解相应的方程，善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点， 然后根据函数的相关性质求解历年真题分析表三、考年份年份题型题型2013 年第 23 题抛物线综合201
2、4 年第 23 题反比例函数与一次函数综合2015 年第 23 题反比例函数与一次函数综合2016 年第 23 题反比例函数、一次函数与二次函数综合2017 年第 23 题抛物线与一次函数综合2018 年第 23 题抛物线与一次函数综合2点解析题型一：以反比例与一次函数为背景的综合最短路径问题解题策略1、确定模型；两种常见模型：（1）饮马问题 ；（2）三点共线2、再确定解题方法例题 1（2015 年真题）23. 如题 23 图， 反比例函数kyx(0k ，0 x)的图象与直线3yx相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作 ABx 轴于点 B， 交反比例函数图象于点 D， 且 AB=3BD.(1
3、)求 k 的值；(2)求点 C 的坐标；(3)在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和d=MC+MD 最短，求点 M 的坐标.四、针对练习（2014 年中考真题）23、如题 23 图，已知 A14,2，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myx（0,0mm）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及 m 的值；3OP（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标。题型二：以二次函数为背景的综合等腰三角
4、形的分类讨论问题解题策略1、几何法三部曲：先分类；再画图；后计算2、代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验例题 2 已知抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，-1）和点 A（3，-1）.（1）求这条抛物线的解析式并求出顶点坐标和对称轴方程；（2） 设该抛物线的顶点为点 P， 在抛物线对称轴上 （顶点 P 的下方） 是否存在点 B， 使ABP是等腰三角形，若存在，试求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由.五、课堂小结1、分类讨论，数形结合2、灵活选择，不重不漏3、背景不同，方法相同4六、课后练习（2016 年中考真题） 23、 如图 10， 在直角坐标系中， 直线10y
5、kxk与双曲线2yx（x0）相交于 P（1，m）.（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为 Q（）；（3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为N（0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.（2017 年中考真题）23.如图 23 图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxaxb 交 x 轴于A(1,0),B(3,0)两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.（1）求抛物线2yxax b的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件，求sinOCB的值.
