内蒙古2021-2022学年高三上学期第四次阶段性考试数学文科试题含解析1.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 已知复数满足，是虚数单位，则（ ）A B C D 2、 不等式的解集是（ ）A B C D 3、 已知等比数列，则等于（ ）A 35 B 63 C D 1894、 已知函数 g(x) 1 2x ， fg(x) (x0) ，则 f() 等于 ( )A 1 B 3 C 15 D 305、 若函数有极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C D 6、 若，则的值是（ ）A B C D 7、 设函数满足对，都有，且在上单调递增，则函数的大致图象是（ ）A B C D 8、 已知，且，则（ ）A B C

2、D 9、 设（e为自然对数的底数），则下列关系正确的是（ ）A B C D 10、 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是 “ 和谐图形 ”. 已知其中四个三角形上的数字之和为，现从，这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为 “ 和谐图形 ” 的概率为（）A B C D 11、 定义域为的函数满足， 且的导函数， 则满足的的集合为A B C D 12、 已知函数在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值不可能是（ ）A B C 1 D 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题）题）1、 若平面向量，则在上的投影为 _.2、

3、已知函数若的图像在点处的切线的倾斜角为，a的值为 _3、 若x，y满足约束条件，则的最小值为 _.4、 已知是定义在上的减函数，若对于任意的，均有，且（ 2 ），则不等式的解集为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题）题）1、 函数，图象如图所示，为常数，（ 1 ）求函数f（x）的解析式；（ 2 ）求的值 .2、 已知等差数列的公差不为零，且成等比数列 .（ 1 ）求的通项公式（ 2 ）求.3、 如图所示，在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c满足，且，D在AC上，（ 1 ）若，求；（ 2 ）若，求AC的长4、 某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）

4、与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了名学生，其中有四成学生经常使用手机 .名同学的物理成绩 （百分制） 的茎叶图如图所示 . 小组约定物理成绩低于分为一般，分以上为良好 .（ 1 ） 根据以上资料完成以下列联表， 并判断有多大的把握认为 “ 物理成绩一般与经常使用手机有关系 ”.物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计（ 2 ）现将个成绩分为，共组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这名学生的物理平均成绩的估计值 .（ 3 ）从这名学生成绩高于分的人中随机选取人，求至少有一人不使用手机的概率 .附表及公式：，.5、 已知函数.（ 1 ）当时，求函数的

5、最值（ 2 ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围 .6、在直角坐标系中， 直线的参数方程为(为参数 ). 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（ 1 ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ 2 ）求曲线上的动点到直线距离的最大值 .=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 B【分析】由复数的乘法运算得出答案 .【详解】故选： B2、 C【分析】将分式不等式转化为，解不等式组即可求出结果 .【详解】因为，所以，即，解得或.故选： C3、 D【分析】结合等比数列的通项公式计算出，进而可以求出结果 .【详解】由题意得，所以.故选： D4、 C【详解】令

6、 1 2x ，得 x ， f() 15 ，故选 C.5、 A【分析】函数有极值点，说明导数有两个零点，先求导，再由求解即可【详解】由，因为函数有极值点，所以导数有两个实数根，对应的一定成立，即，解得故选： A【点睛】本题考查函数存在极值点的条件，属于基础题6、 A【分析】利用对数与指数的互化，指数的运算性质可求得结果 .【详解】因为，则，所以，故.故选： A.7、 A【分析】判断的奇偶性排除 BD ，再由当时，得出答案 .【详解】令，则函数为偶函数，故排除 BD当时，则，故排除 C故选： A【点睛】关键点睛：本题关键是采用排除法，由奇偶性排除 BD ，再由当时，排除 C.8、 D【分析】利用二

7、倍角化简已知条件得，再利用同角之间的关系可求得结果 .【详解】由，得利用二倍角公式得：又，利用同角之间关系得：，解得：故选： D9、 C【分析】利用对数函数单调性并借助 “ 媒介 ” 数即可得解 .【详解】函数都是上的增函数，所以.故选： C10、 B【分析】首先理解题意，并通过列举，利用古典概型概率公式求解 .【详解】由条件可知，要使该图形为 “ 和谐图形 ” ，则从从，这五个数中任取两个数，这两个数的和是 7 ，任选两个数包含（ 1,2 ）（ 1,3 ）（ 1,4 ）（ 1,5 ）（ 2,3 ）（ 2,4 ） （ 2,5 ） （ 3,4 ） （ 3,5 ） （ 4,5 ），共有 10 种情

8、况，其中和为 7 的有（ 2,5 ） ，（ 3,4 ）两种情况，所以恰好使该图形为 “ 和谐图形 ” 的概率.故选： B11、 B【分析】利用 2f(x)0 得出g(x) 的单调性结合g(1) 0 即可解出【详解】令g(x) 2f(x) x 1.因为f(x)，所以g(x) 2f(x) 10.所以g(x) 为单调增函数因为f(1) 1 ，所以g(1) 2f(1) 1 1 0.所以当x1 时，g(x)0 ，即 2f(x)x 1.故选 B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式属于中档题12、 B【分析】先根据一条对称轴方程为可得， 再由单调区间的长度小于等于半周期，解不等式

9、即可得到答案；【详解】由题意得：故选： B.二、填空题二、填空题1、【分析】根据向量投影的公式，代入数据，即可得答案 .【详解】在上的投影为故答案为：2、【分析】先求函数的导函数，将代入，再结合导数的几何意义即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题3、 1【分析】画出约束条件表示的平面区域，借助目标函数的几何意义即可得解 .【详解】x，y满足的约束条件表示的平面区域如图中阴影 ABC：目标函数，即，表示斜率为 -1 ，纵截距为z的平行直线系，作出直线l0：x+y=0 ，平移直线l0使其过点B时的直线纵截距最小，即z最小，由得点B(1 ， 0) ，则.故答案为： 1

10、4、【分析】根据已知可求得 2 ，进而将不等式转化为，结合函数的定义域及单调性可得关于x的不等式组，从而得解【详解】根据，（ 2 ），可得（ 2 ）（ 2 ），由，得，可化为，由是定义在上的减函数，得，解得，所以不等式的解集为故答案为：三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出，即可得解；（ 2 ）利用（ 1 ）的解析式代入求值即可得解【详解】解：（ 1 ）由图象可知，并且，所以，又，即，可得，可得，又因为：，所以可得，所以；故答案为：（ 2 ）由（ 1 ）得到故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的图象以及性质，考查了

11、学生综合分析、数形结合、数学运算能力，属于基础题2、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）利用等比中项的定义以及等差数列的通项公式求出公差进而可以求出结果；（ 2 ）利用等差数列的求和公式即可求出结果 .【详解】（ 1 ）由题意得，即，因为公差不为零，所以，所以的通项公式为；（ 2 ）由（ 1 ）得.3、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据二倍角公式与正弦定理、余弦定理化简可得，再根据正弦定理求解即可（ 2 ）设，再在中利用余弦定理求解AC的长即可【详解】（ 1 ）由题，故，由正弦定理化简整理可得，由余弦定理， 又，故，又，故为正三角形，故，在中，故（ 2 ）由（ 1 ）为正三

12、角形，设，则，在中，由余弦定理，解得，故【点睛】本题主要考查了二倍角公式结合正余弦定理求解平面几何中的问题，需要根据题意在合适的三角形中用正余弦定理求解，属于中档题4、 （ 1 ）列联表见解析，有的把握；（ 2 ）直方图见解析，；（ 3 ）.【分析】（ 1 ）由茎叶图计数可得列联表中数据然后计算，结合对比值可得；（ 2 ）同样由茎叶图计数求出各组频率，可补全频率分布直方图，每组取中间点数值乘以频率相加得平均估计值；（ 3 ）高于分经常使用手机的有人，记为，不使用手机的有人，记为，用列举法写出任选 2 人的所有基本事件，并得出至少有一人不使用手机的基本事件，然后可计算出概率【详解】解：（ 1 ）

13、物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计，有的把握认为 “ 物理成绩一般与经常使用手机有关系 ”.（ 2 ）设名学生物理平均成绩估计值为.（ 3 ）高于分经常使用手机的有人，分别设为，不使用手机的有人，分别设为，高于分人中随机抽取人共有：，；，；，；，共 21 种则至少有一人不使用手机的概率为【点睛】关键点点睛：本题考查茎叶图，考查列联表与独立性检验，频率分布直方图，古典概型正确认识茎叶图是解题关键由茎叶图的数据进行计数得列联表，得频率，频率分布直方图，求古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件， 并得出所求概率事件所包含的基本事件，从而计算出概率5、 （ 1 ）最大值是 0

14、，无最小值；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由，得到，然后利用导数法求解；（ 2 ）求导，根据函数在区间上是减函数，由在区间上恒成立求解 .【详解】（ 1 ）当时，则，当时，当时，所以当时，有最大值 0 ，无最小值；（ 2 ），因为函数在区间上是减函数，所以在区间上恒成立，令，则，所以在区间上递减，所以，则，即，即，解得或，所以实数a的取值范围.6、 （ 1 ）：，：；（ 2 ）最大值为.【分析】（ 1 ） 由直线的参数方程(为参数 ) ，消去参数即可得到直线的普通方程；由曲线的极坐标方程，转化为，然后利用求解 .由曲线的参数方程(为参数 ) ，设曲线上的动点，利用点到直线的距离，结合三角函数的性质求解 .【详解】（ 1 ）直线的参数方程为(为参数 ) ，消去参数，得.曲线的极坐标方程为，,即，曲线的直角坐标方程为，即.曲线的参数方程为(为参数 ) ，设曲线上的动点，则点到直线的距离，曲线上的点到直线的距离的最大值为.【点睛】思路点睛：本题第二问思路是根据曲线的参数方程，设，再利用点到直线的距离，转化为三角函数而得解 .