2021年湖北省襄阳市数学中考试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1010 题）题）1、 下列各数中最大的是（ ）A B C 0 D 12、 下列计算正确的是（ ）A B C D 3、 如图，重足为，则等于（ ）A 40 B 45 C 50 D 604、 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A B C D 5、 如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D 6、随着生产技术的进步， 某制药厂生产成本逐年下降 两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ）A B C D 7、 正多边形的

2、一个外角等于 60 ，这个多边形的边数是（）A 3 B 6 C 9 D 128、 不透明袋子中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，从袋子中随机摸出 2 个球，下列事件是必然事件的是（）A 摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 B 摸出的 2 个球都是白球C 摸出的 2 个球中 1 个红球、 1 个白球 D 摸出的 2 个球都是红球9、 我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题： “ 今有池方一丈，葭（ji ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐间水深几何 ” （丈、尺是长度单位， 1 丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高

3、出水面 1 尺 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（）A 10 尺 B 11 尺 C 12 尺 D 13 尺10、 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A B C D 二、解答题（共二、解答题（共 9 9 题）题）1、 先化简，再求值：，其中2、 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆项部的仰角为 52 ， 观测旗杆底部的仰角为 45 ， 求旗杆的高度 （结果保留小数点后一位 参考数据：，）3、 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了 “ 红色华诞，党旗飘扬 ” 党史知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级

4、部分学生的分数，过程如下：（ 1 ）收集数据从该校七八年级学生中各随机抽取 20 名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：分数人数年级七年级4628八年级347（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级9133.2根据以上提供的信息，解答下列问题： 填空：_ ，_ ，_ ； 样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 90 分， _ 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序

5、更靠前（填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ）： 从样本数据分析来看，分数较整齐的是 _ 年级（填 “ 七 ” 或 “ 八 ” ）； 如果七年级共有 400 人参賽，则该年级约有 _ 人的分数不低于 95 分4、 如图，为的对角线（ 1 ）作对角线的垂直平分线，分别交，于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（ 2 ）连接，求证：四边形为菱形5、 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其研究过程如下：（ 1 ）绘制函数图象 列表：下表是与的几组对应值，其中_ ；01232 描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（

6、2 ）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填 “” ，错误的填 “” ） 函数值随的增大而减小： _ 函数图象关于原点对称： _ 函数图象与直线没有交点 _6、 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）若，求图中阴影部分面积7、 为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：进价（元 / 斤）售价（元 / 斤）鲢鱼5草鱼销量不超过 200 斤的部分销量超过 200 斤的部分87已知老李购进 10 斤鲢鱼

7、和 20 斤草鱼需要 155 元， 购进 20 斤鲢鱼和 10 斤草鱼需要 130元（ 1 ）求，的值；（ 2 ）老李每天购进两种鱼共 300 斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于 80 斤且不超过 120 斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计） 分别求出每天销售鲢鱼获利（元），销售草鱼获利（元）与的函数关系式，并写出的取值范围； 端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为 7 元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元）的最小值不少于 320 元，求的最大值8、 在中，是边上一点，将沿折叠得到，连接（ 1 ）特例发现：如图 1 ，当，落在直线上时， 求证：； 填空

8、：的值为 _ ；（ 2 ）类比探究：如图 2 ，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；（ 3 ）拓展运用：在（ 2 ）的条件下，当，是的中点时，若，求的长9、 如图，直线与，轴分别交于，顶点为的抛物线过点（ 1 ）求出点，的坐标及的值；（ 2 ）若函数在时有最大值为，求的值；（ 3 ）连接，过点作的垂线交轴于点设的面积为 直接写出关于的函数关系式及的取值范围； 结合与的函数图象，直接写出时的取值范围三、填空题（共三、填空题（共 6 6 题）题）1、据统计，2021 年 “ 五 一 ” 劳动节小长假期间， 襄阳市约接待游客 2270000 人次 数字

9、2270000 用科学记数法表示为 _ 2、 不等式组的解集是 _ 3、 中国象棋文化历史久远 在图中所示的部分棋盘中，“ 馬 ” 的位置在 “ ” （图中虚线）的下方， “ 馬 ” 移动一次能够到达的所有位置已用 “” 标记，则 “ 馬 ” 随机移动一次，到达的位置在 “ ” 上方的概率是 _ 4、 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是 _5、 点是的外心，若，则为 _ 6、 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，交于点，则_ =参考答案参

10、考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】把选项中的 4 个数按从小到大排列，即可得出最大的数【详解】由于 3 200 和a0 两种情况讨论，当时，函数的最大值，根据题意可求得此时的a值；（ 3 ） 设直线AP交x轴于点N，易得RtAONRtMOA，由题意可求得ON的长，从而由相似的性质可求得OM，分四种情况：当a0 时，当 0a1 时，当 1a2 时，分别就这些情况计算 BMP的面积即可； 画出函数S的图象，求得当时a的值，结合函数图象即可求得时a的取值范围【详解】（ 1 ）当时，得当时，解得得把代入，得（ 2 ） 当，时，随的增大而增大 当时，的值最大由题意得解得当，时，随的增大而减小

11、当时，的值最大由题意得解得（不合题意，舍去）（ 3 ） ， 直线AP的解析式为设直线AP交x轴于点N，令y=0 ，得，过P点作PCx轴于点C，则当a0 时，如下图所示AMAP，OAMNNAO+MAO=NAO+ANO=90 RtAONRtMOAOA=1OB=2BM=OB+OM=2-aPC=1-a当 0a1 时，如下图所示，同理得：，PC=1-aBM=OB-OM=2-a当 1a2 时，如下图所示，同理得：，PC=a-1BM=OM-OB=a-2当a=1 或 2 时，此时 MBP不存在综上所述， 画出的函数S的图象如下当时，解得或由图象知，当且a0 或时，S1且a0 或【点睛】本题是二次函数的综合，考

12、查了二次函数的图象与性质，求图形面积等知识，涉及分类讨论思想，且分类的情形比较多，数形结合思想，是一个比较难的题三、填空题三、填空题1、【分析】按照科学记数法的表示方法表示即可【详解】2270000 故答案为：【点睛】本题考查了把一个较大的数用科学记数法表示，科学记数法的形式为：，其中，n为正整数，它是这个数的整数数位与 1 的差2、【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案【详解】解不等式得：，解不等式得：， 不等式组的解集是，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键3、【分析】直接由概率公式求解即可【详解】解： “ 馬 ”

13、移动一次可能到达的位置共有 8 种，到达 “ ” 上方的由 2 种，故则 “ 馬 ” 随机移动一次，到达的位置在 “ ” 上方的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比4、 3【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解【详解】解： ， 当x=1 时，故答案是： 3 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键5、 55 或 125【分析】根据点与点O在边同侧或两侧，分类讨论，按照同弧所对的圆心角和圆周角的关系解答即可【详解】解：分两种情况：（ 1 ）点与点在BC边同侧时，如下图：.（ 2

14、）点与点在BC边两侧时，如下图：，即所对的圆心角为所对的圆心角为：故答案为： 55 或 125【点睛】本题考查的是同弧所对的圆心角和圆周角之间关系，根据题意分类讨论是解题关键6、【分析】作出如图所示的辅助线，利用SAS证明 ADHABF以及 EAFEAH，在RtABE中，利用勾股定理求得正方形的边长，再证明 BAFOAG，即可求解【详解】解：如图，在CD上取点H，使DH=BF=2 ，连接EH、AH， 四边形ABCD是正方形，ADH=ABC=ABF=90 ，AD=AB， BAC=DAC=45 ，ADHABF(SAS) ，DAH=BAF，AH=AF，EAF=45 ，即 BAF+EAB=45 ，DAH+EAB=45 ，则 EAH=45 ，EAF=EAH=45 ，EAFEAH(SAS) ，EF=EH，设BE=a，则AB=2a，EC=a，CH=2a-2 ，EF=EH=a+2 ，在RtCEH中，, 即，解得：，则AB=AD=6 ，BE=EC=3 ，在RtABE中，,AE=3，同理AF=2，AO=AB=3，BEAD，AG=2，EAF=BAC=45 ，BAF=OAG，BAFOAG，GAF=OAB=45 ，GAF是等腰直角三角形，FG=AG=2，故答案为： 2【点睛】本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数是解题的关键