2021年山东省东营市数学中考试题含解析.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1010 题）题）1、 16 的算术平方根是 ()A 4 B -4 C D 82、 下列运算结果正确的是（ ）A B C D 3、 如图，于点F，若，则（ ）A B C D 4、 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折某电动汽车原价 300 元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A 240 B 180 C 160 D 1445、 如图，在中，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A B C D 6、 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，

2、现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）A B C D 7、 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A 214 B 215 C 216 D 2178、 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 9、 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（ 1 ， 0 ），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的 2 倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）A B C D 10、 如图，是边长为 1 的等边三角形，D、E为线段AC上两动点， 且，过点D、E分别作AB、BC的

3、平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G现有以下结论： ； 当点D与点C重合时，； ； 当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）A B C D 二、解答题（共二、解答题（共 7 7 题）题）1、 （ 1 ）计算：（ 2 ）化简求值：，其中2、为庆祝建党 100 周年， 让同学们进一步了解中国科技的快速发展， 东营市某中学九 （ 1 ）班团支部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从A “ 北斗卫星 ” ；B “5G 时代 ” ；C“ 东风快递 ” ；D“ 智轨快运 ” 四个主题中任选一个自己喜欢的主题 统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

4、（ 1 ）九（ 1 ）班共有 _ 名学生；（ 2 ）补全折线统计图；（ 3 ）D所对应扇形圆心角的大小为 _ ；（ 4 ）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率3、 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且（ 1 ）求证：DF是的切线；（ 2 ）求线段OF的长度4、 “ 杂交水稻之父 ” 袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量 700 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标（ 1 ）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（ 2 ）按

5、照（ 1 ）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现5、 如图所示， 直线与双曲线交于A、B两点， 已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，（ 1 ）求直线AB的解析式；（ 2 ） 若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的 2倍，求点P的坐标；（ 3 ）直接写出不等式的解集6、 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）求证：；（ 3 ）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物

6、线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值7、 已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D我们定义垂足与中点之间的距离为 “ 足中距 ” （ 1 ） 猜想验证 如图 1 ，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出 “ 足中距 ”OC和OD的数量关系是 _ （ 2 ） 探究证明 如图 2 ， 当点P是线段AB上的任意一点时，“ 足中距 ”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（ 3 ） 拓展延伸 如图 3 ， 当点P是线段BA延长线上的任意一点时， “ 足中距 ”OC和OD的数量关系是

7、否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系三、填空题（共三、填空题（共 8 8 题）题）1、 2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了 7206 万人 7206 万用科学记数法表示 _ 2、 因式分解：_ 3、 如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为 11 岁，最大为 15 岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 _ 岁4、 不等式组的解集是 _ 5、 如图，在中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，则

8、扇形BEF的面积为 _ 6、 某地积极响应 “ 把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型 ” 发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展某工程队承接了 90 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25% ，结果提前 30 天完成了任务设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程为 _ 7、 如图，正方形纸片ABCD的边长为 12 ，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E若，则GE的长为 _ 8、 如图，正方形中，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直

9、线l于点，作正方形， ，依此规律，则线段_ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【详解】解： ，故选： A 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键2、 B【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答【详解】选项 A ，和不是同类项，不能够合并，选项 A 错误；选项 B ，根据完全平方公式可得，选项 B 正确；选项 C ，根据积的乘方的运算法则可得，选项 C 错误；选项 D ，与不能够合并，选项 D 错误故选 B 【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积

10、的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键3、 D【分析】过点E作EHCD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到ABEH，利用平行线的性质求出答案【详解】解：过点E作EHCD，如图，EHCD ，ABEH，故选：D 【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键4、 D【分析】根据题意，列出算式，即可求解【详解】解： 3000.80.6=144 （元），故选 D 【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键5、 D【分析】根据正切函数的定义，可得，根据计算器的应用，可得答案【详解】解：由，得：，故选

11、： D 【点睛】本题主要考查了计算器，利用锐角三角函数、计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键6、 A【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出恰有一车直行，另一车左拐的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为 2 ，所以恰有一车直行，另一车左拐的概率故选 A 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率7、 C【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度

12、数【详解】解：由圆锥的高为 4 ，底面直径为 6 ，可得母线长，圆锥的底面周长为：，设圆心角的度数为n，则，解得：，故圆心角度数为：，故选： C 【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，属于基础题8、 C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0 ，b0 ，b0 ， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0 ，b0 ， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.

13、 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0 ，b0 ， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选 C 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键9、 A【分析】设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解 .【详解】设点的横坐标为，则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为，放大到原来的倍得到，解得：.故选： A.【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键 .10、 B【分析】过A作AIBC垂足为I，然后计算

14、ABC的面积即可判定 ；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定 ；如图将 BCD绕B点逆时针旋转 60 得到 ABN， 求证NE=DE； 再延长EA到P使AP=CD=AN， 证得 P=60 ，NP=AP=CD，然后讨论即可判定 ；如图 1 ，当AE=CD时，根据题意求得CH=CD、AG=CH，再证明四边形BHFG为平行四边形，最后再说明是否为菱形【详解】解：如图 1, 过A作AIBC垂足为I是边长为 1 的等边三角形BAC=ABC=C=60 ，CI=AI=SABC=, 故 正确；如图 2 ，当D与C重合时DBE=30 ，是等边三角形DBE=ABE=30DE=AE=GE/

15、BDBG=GF/BD,BG/DFHF=BG=, 故 正确；如图 3 ，将 BCD绕B点逆时针旋转 60 得到 ABN1=2 ， 5=6=60 ，AN=CD,BD=BN3=302+4=1+4=30NBE=3=30又 BD=BN，BE=BENBEDBE（SAS）NE=DE延长EA到P使AP=CD=ANNAP=180-60-60=60ANP为等边三角形P=60 ，NP=AP=CD如果AE+CD=DE成立， 则PE=NE, 需 NEP=90 ， 但 NEP不一定为 90 ，故 不成立；如图 1 ，当AE=CD时，GE/BCAGE=ABC=60 ， GEA=C=60AGE=AEG=60 ，AG=AE同理

16、：CH=CDAG=CHBG/FH,GF/BH 四边形BHFG是平行四边形BG=BH 四边形BHFG为菱形，故 正确故选B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键二、解答题二、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）先化简二次根式、特殊角的正切三角函数、化简绝对值、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算实数的混合运算即可得；（ 2 ）先计算分式的加法运算，再根据得出代入求值即可得【详解】解：（ 1 ）原式，；（ 2 ）原式， 原式【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化

17、简求值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键2、 （ 1 ） 50 ；（ 2 ）见解析；（ 3 ） 108 ；（ 4 ）【分析】（ 1 ）用B组频数除以所占百分比即可求解；（ 2 ）用 50 减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；（ 3 ）用 360 乘以D组所占百分比即可求解；（ 4 ）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解【详解】（ 1 ） 2040%=50 （人），故答案为： 50 ；（ 2 ） 50-10-20-5=15 （人），补全折线统计图如图：；（ 3 ），故答案为：；（ 4 ）列表如下：小明小丽ABCDABCD由列表可知，一共有 16 种等可能的结果，他

18、们选择相同主题的结果有 4 种，所以P（相同主题）【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（ 4 ）步关键3、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接OD，先说明是等边三角形得到，说明，进而得到即可证明；（ 2 ）根据三角形中位线的判定与性质、直角三角形的性质得到，最后运用勾股定理解答即可【详解】（ 1 ）证明：连接OD是等边三角形是等边三角形OD/ABDF是的切线；（ 2 ） OD/AB ，OD为的中位线，由勾股定理，得： 在中，【点睛】本题主要考查了圆的切线

19、的证明、三角形中位线的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键4、 （ 1 ） 20% ；（ 2 ）能【分析】（ 1 ）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于 x 的一元二次方程，求解即可；（ 2 ）根据（ 1 ）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可【详解】解：（ 1 ）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为 20% （ 2 ）第四阶段的亩产量为（公斤）， 他们的目标可以实现【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握 2 次变化的关系式是解决本题的关键5、 （ 1 ）；（ 2 ）点P的坐标为；（ 3 ）或【分析

20、】（ 1 ）过点A作轴于点E，根据三角函数的性质，得点A，将点A代入，得；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；（ 2 ）连接OB 、，结合（ 1 ）的结论，得点B；结合题意得；把代入，得点C；设点的坐标为，通过计算即可得到答案；（ 3 ）根据（ 1 ）和（ 2 ）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案【详解】（ 1 ）如图，过点A作轴于点E， 点A， 双曲线的解析式为，把，分别代入，得：，解得：， 直线AB的解析式为；（ 2 ）如图，连接OB 、把代入，得， 点B，把代入，得， 点C设点的坐标为， 点P的坐标为；（ 3 ）根据（ 1 ）和（ 2 ）的结论，结合点A、点B或【点睛

21、】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解6、 （ 1 ）；（ 2 ）见解析；（ 3 ）【分析】（ 1 ）先利用直线得到点B和点C的坐标，利用待定系数法求解；（ 2 ）根据解析式求得点A的坐标，求出两个三角形的边长，根据两组对应边成比例夹角相等求证；（ 3 ）设点D的坐标为，将线段DE的长用函数关系式表示为顶点式形式，利用函数的性质得到当时，线段DE的长度最大，得到点D的坐标，再利用轴对称及勾股定理求出答案即可【详解】（ 1 ）解： 直线分别与轴和轴交于点B和点C， 点B的坐标为（ 4 ， 0 ），点C的坐

22、标为（ 0 ， 2 ），把，分别代入，得，解得， 抛物线的解析式为（ 2 ） 抛物线与x轴交于点A ，解得， 点A的坐标为，在中，又 ，（ 3 ）设点D的坐标为则点E的坐标为=， 当时，线段DE的长度最大此时，点D的坐标为， 点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时最小连接CM交直线DE于点F，则，点F的坐标为，的最小值【点睛】此题考查的是二次函数的综合知识，利用待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点问题，函数的最值问题，轴对称的性质，勾股定理，证明两个三角形相似，熟练掌握各知识点是解题的关键7、 （ 1 ）；（ 2 ）仍然成立，证明见解析；（ 3 ） 仍然成立，证明见解

23、析；【分析】（ 1 ）根据三角形全等可得；（ 2 ）方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明即可，方法二：延长CO交BD于点E，证明即可；（ 3 ） 方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E，证明，方法二：延长CO交DB的延长线于点E，证明； 延长CO交DB的延长线于点E，证明，根据已知条件得出【详解】（ 1 ）O是线段AB的中点在和中（ 2 ）数量关系依然成立证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E 四边形CEFD为矩形，由（ 1 ）知，证明（方法二）：延长CO交BD于点E， 点O为AB的中点，又 ，（ 3 ） 数量关系依然成立证

24、明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E 四边形CEFD为矩形，由（ 1 ）知， 10 分证明（方法二）：延长CO交DB的延长线于点E， 点O为AB的中点，又 ， 如图，延长CO交DB的延长线于点E， 点O为AB的中点，又 ，,【点睛】此题主要考查了三角形全等的性质与判定，直角三角形的性质，锐角三角函数，根据题意找到全等的三角形，证明线段相等，是解题的关键三、填空题三、填空题1、【分析】由 7206 万 =72060000 ，根据科学记数法的法则表示还原的数即可【详解】7206 万 =72060000 ，72060000=，故答案为 :【点睛】本题考查了混合单位的大数的科

25、学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键2、【分析】先提取公因式 b ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解正确应用公式分解因式是解题的关键3、 13【分析】直接根据中位数定义求解即可【详解】解：根据题意排列得： 11 ， 11 ， 12 ， 12 ， 12 ， 13 ， 13 ，13 ， 13 ， 13 ， 14 ， 14 ， 14 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ， 15 ，个数为偶数，中间的两个数为： 13 ， 13 ， 中位数为 13 ，故答案为： 13【点睛】本题主要考查中位数的定义，将

26、一组数据按照从小到大 ( 或从大到小 ) 的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4、【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可【详解】解不等式解不等式解集故答案为：【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键5、【分析】根据三角形内角和、三角形的外角以及等腰三角形性质求出，然后根据扇形面积公式计算【详解】解： ，E为BC的中点，EB、EF为半径， 扇形BE

27、F的面积【点睛】本题主要考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形性质，掌握扇形面积计算公式是解题的关键6、【分析】原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间 = 工作总量工作效率，结合实际比原计划提前 30 天完成了这一任务，即可列出关于的分式方程【详解】设原计划每天绿化的面积为万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，依据题意：故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7、【分析】因为折叠，则有，从而可知，利用线段比求出DG的长，即可求出EG【详解】如图 ,四边形ABCD是正方形，因为折叠，设垂足为 H ， DE=，故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，找到是解题的关键8、【分析】利用 tan30 计算出 30 角所对直角边，乘以 2 得到斜边，计算 3 次，找出其中的规律即可 .【详解】AB 与直线 l 所夹锐角为，正方形中，=30 ，=tan30=1 ，；=1 ， =30 ，=tan30=，； 线段,故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，特殊角三角函数值，含 30 角的直角三角形的性质，规律思考，熟练进行计算，抓住指数的变化这个突破口求解是解题的关键 .