1、第 1 页 共 11 页22baaca、b、c、b -4、-22baaca、b、c、b -4、- 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 看 图 说 话 看 图 说 话 一、教学内容分析一、教学内容分析本课的教学内容是结合函数图象分析与二次函数解析式中各项系数有关的结论。已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，主要从三个层析进行学习。一、在没有给任何数值的图象中，分析简单的结论，包含的符号。二、图象中 x 轴上有与对称轴和 x 轴交点附近的数值（-1，1 居多） ，考虑的范围，并适当变形。三、图象中给出抛物线与 x 轴交点的横坐标时，与抛物线解析式有
2、关的方程或者不等式问题考虑与函数建立联系。数形结合是本课的精髓，而二次函数中的“数形结合”关键在于将解析式中的“数”与抛物线上的“点”建立联系。这部分知识对于培养学生的数学语言和图形语言的能力有很大意义，也有助于学生深刻理解二次函数的图象和性质以及从函数的角度理解方程。本课需要语言表示极其精准，也是教师培养学生准确用数学语言描述问题的好机会。二、学生情况分析二、学生情况分析知识：（1）学生学习了二次函数的图形及性质的相关知识（2） 初步学习了利用二次函数图象可以得出的符号。（3）知道求2(0)yaxbxc a的图象与 x 轴交点坐标要令 y=0，解20axbxc，得出的 x 就是交点的横坐标，
3、但是，已知图象与 x 轴交点的横坐标，不知道横坐标的数值就是20axbxc的解。能力：（1）学生语言表达能力不够好，尤其是图形语言的表达更欠缺。（2）“数形结合”的意识不足，公式变形的能力也比较欠缺。三、教法与学法分析：三、教法与学法分析：1注重变式练习：二次函数的图象类型很多，学生掌握一个知识点后，设计多样且灵活的练习，有助于学生抓住问题的本质，如探究新知 1 环节中，针对所讲知识，我设计了不同类型的抛物线进行练习，帮助学生及时、全面、灵活的掌握相关知识。2跟踪类比：在探究新知 2 环节中， 我重点分析了根据图象判断解析式中 x=1 时abc的取值范围，通过数形结合，帮助学生深刻理解其意义，
4、并引导学生自己分析得出abc 、 42abc 、42abc的意义并判断其范围。3.搭建问题串：学生的学习应该是主动的过程，教师的引导是学生主动思考的导向标，在整个设计中，我在各个环节都安排了教师的问题设计，引导学生跟着思考，把课堂归还给学生2ba-第 2 页 共 11 页三、学习目标三、学习目标知识与技能：1能根据2(0)yaxbxc a的不同函数图象得出与各项系数有关的结论；2通过审题，能根据具体条件，确定恰当的解题方法。过程与方法：1经历观察图象，分析关键点，结合解析式的过程，用“数形结合”的方法分析与二次函数一般式中各项系数有关的结论；2 通过利用二次函数图象解决方程和不等式问题的过程，
5、 体会方程和函数之间的关系；3. 通过对问题的分析和描述逐渐提高数学语言的表达能力， 尤其是图形语言的准确性。情感、态度与价值观：在体会“数形结合”的过程中感受数学的奥妙，体会数学乐趣。第 3 页 共 11 页四、教学活动四、教学活动教学环节教学内容师生活动设计意图复 习引入1.回顾：已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，可以得出与各项系数有关的哪些结论？填空：2(1) _0(2) _0(3) _0(4)4_0(5)_02abcbacba答案：(1)(2)(3)(4)(5)2.练习：已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，请填空：（一）22(1) _0(2) _0(3) _0(4)4
6、_0(5)_02(6)_4abcbacbabac试一试：学生活动：独立作答。学习小组交流。总结判断方法。教师活动引导学生说出判断依据。总结方法:1.开口方向定a。2.与 y 轴交点定 c。3.与 x 轴交点个数定24bac4.定点横坐标（对称轴与 x 轴交点）定2ba。5.a和2ba符号定 b注：关注三“点” ：（1）图象与 x 轴交点.（2）图象与 y 轴交点。（3）顶点通过练习的试一试题目，渗透“联想”的学习方法。能把未知的问题转化成已知的问题。通过小组互换，及时进行批改，并且题目逐一进行反馈，让有错误的学生说明错音练习(一)答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)注： （6）小题是对（
7、4）小题的变形。通过练习的形式对所学知识进行回顾， 避免空洞。为后续学习奠定基础。在练习中设计试一试的题目， 渗透公式变形， 为后续学习公式变形奠定基础。第 4 页 共 11 页教学环节教学内容师生活动设计意图（二）（二）22(1) _0(2) _0(3) _0(4)4_0(5)_02(6)_4abcbacbabac试一试：（二）答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)新知探究1请问：1. 如果在上题的图象上添加“数值” ，请思考有什么新的结论？2.11练习 3：根据图象，说出新的结论（1）1学生活动观察并思考新的条件与二次函数之间的联系1.12ba，变形：2ba ，变形：20ab2.12b
8、a变形：2ba 变形：20ab教师活动引导学生观察 x 轴上数值与图象的对应关系。引导式子变形。根据对称轴与 x 轴交点与 x轴上点的位置关系得出数量关系：右边的点表示的数比左边的点表示的数大。口答：（1）012ba 引导学生观察 x 轴上的数值与二次函数图象的关系， 进一步分析与解析式各项系数之间的关系， 从而得出新的结论。通过结论变形的设计，引导学生 “联想”的意识，和把未知问题转化成已知问题的能力。通过练习，强化学生对新条件的掌握。第 5 页 共 11 页教学环节教学内容师生活动设计意图（2）-1（3）-1(4)-1（2）12ba （3）102ba （4）12ba 探究新知2观察： 第
9、1 题的图象， 除了可以得出12ba外，还能得出什么结论呢？思考：abc和 0 有何关系？即：_0abc1教师活动引导：将abc与解析式结合，当2yaxbxc中 x 为 1时，y 的值是abc即（1，abc）是图象上的一个点，abc是这个点的纵坐标。由图象可得：0abc强调数形结合注重找到图象上对应点的方法学生活动类比上一题的方法进行思考体会解析式与图象的结合引用同一个图形， 引导学生继续分析结论， 学生养成善于挖掘题目条件的意识。引导学生进行 “数形结合” ，通过分析代数式与函数关系式之间的关系，体会自变量取值与函数值之间的对应关系。第 6 页 共 11 页教学环节教学内容师生活动设计意图1
10、追问：由这个图象能判断abc与 0 的关系吗？提示：类比上一个问题进行思考，发现abc是解析式中 x=-1 时 y 的值，（-1，abc） 是图象上的点，abc是这个点的纵坐标。追问：x 轴上没有标出-1 怎么办呢？观察：这个点在 x 轴下方0abc追问：1.能判断42abc与 0 的关系吗？2.能判断42abc与 0 的关系吗？42abc和42abc分别是当 x=2 和x=-2 时的函数值。教师活动总结数形结合的根本图象上的点坐标对应解析式中的变量。横坐标自变量纵坐标函数值通过类比，引导学生掌握解决问题的通法： “数形结合”。通过追问，渗透类比的学习方法， 帮助学生寻找解决问题的途径巩固练习
11、4.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，请回答问题-11填空2(1) _0(2) _0(3)_0(4)4_0(5)_0(6)_0(7)42_0abacbacabcabcabc判断： （8）20ab答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)错教师活动先在图象上找到相应的点。D 点对应纵坐标为abcB 点对应纵坐标是abcABDC师生活动 （3） 题需要分别判断ac、的符号，同号相乘得正，异号相乘得负。判断题不能由图形直接得出，但是，不等式中含有 b 和2a，因此考虑对称轴与 1 的关系通过练习，对所学知识进行巩固。判断提是对12ba的变形。第（3）小题是一个很容易的综合问题，
12、 需要学生稍加思考。第 7 页 共 11 页教学环节教学内容师生活动设计意图探究新知3已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，请回答问题-13（1）求这个抛物线的对称轴（2）试一试：求关于 x 的方程20axbxc的解。（3）求关于 x 的不等式20axbxc的解集。（4）求关于 x 的不等式20axbxc的解集。总结：利用二次函数图象，可以解决一元二次方程和一元二次不等式的问题。答案：12(1)1(2)1,3(3)13(4) 13xxxxxx 或者学生活动独立填写，交流学习体会。教师活动 （1）(-1,0)和 (3,0)为对称点，顶点横坐标为 x 轴上这两个点的中点的横坐标。(2)20a
13、xbxc的解是二次函数2(0)yaxbxc a的图象与 x 轴交点的横坐标。要注意“最值”即顶点。(3)20axbxc的解集是二次函数2(0)yaxbxc a的图象在 x 轴上方部分点的横坐标的范围。（4）20axbxc的解集是二次函数2(0)yaxbxc a的图象在 x 轴上和下方部分点的横坐标的范围。方法：方程点不等式线充分引导学生将二次函数与一元二次方程进行联系， 从函数的观点解决方程和不等式问题， 并强调之间的对应关系。巩固练习25.已知二次函数2yxmxn 图象，请回答问题（1）求关于 x 的方程20 xmxn的解（2）求关于 x 的不等式20 xmxn的解集1-5学生活动独立完成，
14、小组交流教师活动引导学生分析方程或者不等式与函数解析式之间的联系。答案： （1）125,1xx （2）51x 及时反馈学习情况， 明确教学效果， 虽然函数解析式变了， 但是解决问题的办法完全相同。第 8 页 共 11 页教学环节教学内容师生活动设计意图学习小结1. 知识上：结合二次函数2(0)yaxbxc a图象，分析与二次函数解析式中各项系数有关的结论（1）图象中没有任何数值时，得出22baaca、b、c、b -4、-的符号。（2）图象中 x 轴上的数值（-1，1 居多） ，并且在对称轴与 x 轴交点附近，考虑2ba-、abc、abc、42abc、42abc的范围，并适当变形。-11（3）图
15、象中给出抛物线与x轴交点的横坐标时，与抛物线解析式有关的方程或者不等式问题考虑与函数建立联系。-13学生活动在老师的引导下，结合图形进行总结。总结所学内容， 梳理知识结构第 9 页 共 11 页教学环节教学内容师生活动设计意图2. 方法上：（1）数形结合的方法是解决二次函数问题的重要方法。 （结合题目）（2）“转化”意识，把未知问题转化成已知问题。 （结合公式变形）（3）抓住问题本质，用类比的方法进行学习（结合第 2 个知识点）师生共同总结通过对方法的总结， 对所学知识进行提升。 帮助学生学会解决数学问题的方法。课堂检测1.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，请填空2(1) _0(2)
16、 _0(3) _0(4)4_0(5)_0(6)_0(7)_12abcbacabcabcba-112. 已知二次函数2yxaxb图象， 请回答问题（1）求关于 x 的方程20 xaxb的解（2）求关于 x 的不等式20 xaxb的解集-41学生独立作答答案：1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.12(1)4,1(2)41xxx 了解学生掌握情况， 指导教师后续教学。第 10 页 共 11 页五、辅助练习五、辅助练习1.练习：已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，请填空：22(1) _0(2) _0(3) _0(4)4_0(5)_02(6)_4abcbacbabac试一试：2.练
17、习：已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，请填空：22(1) _0(2) _0(3) _0(4)4_0(5)_02(6)_4abcbacbabac试一试：3.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，请回答问题填空：2(1) _0(2) _0(3)_0(4)4_0(5)_0(6)_0(7)42_0abacbacabcabcabc判断： （8）20ab4.已知二次函数2yxmxn 图象，请回答问题（1）求20 xmxn的解（2）求20 xmxn的解集-111-5第 11 页 共 11 页课堂检测：课堂检测：1.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象，请填空2(1) _0(2) _0(3) _0(4)4_0(5)_0(6)_0(7)_12abcbacabcabcba2. 已知二次函数2yxaxb图象，请回答问题（1）求关于 x 的方程20 xaxb的解（2）求关于 x 的不等式20 xaxb的解集-11-41
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