数学建模实验报告2无约束优化.doc

1、数学建模试验报告（五 ）姓名姓名学号学号班级班级问题：问题：.陈酒出售的最佳时机问题陈酒出售的最佳时机问题某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入0R=50 万元(人民币),如果窖藏起来待来日(第n年)按陈酒价格出售,第n年末可得总收入60enRR(万元),而银行利率为r=0.05,试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大. (假设现有资金X万元,将其存入银行,到第n年时增值为( )R n万元,则称X为( )R n的现值.)并填下表.第一种方案：将酒现在出售，所获 50 万元本金存入银行；第二种方案：将酒窖藏起来，待第n年出售.（1）计算 15 年内采用两种方案，50 万元增

2、值的数目并填入表 1，2 中；（2）计算 15 年内陈酒出售后总收入( )R n的现值填入表 3 中.表 1第一种方案第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年2.50005.12507.881310.775313.8141第 6 年第 7 年第 8 年第 9 年第 10 年17.004820.355023.872827.566431.4447第 11 年第 12 年第 13 年第 14 年第 15 年35.517039.792844.282548.996653.9464表 2第二种方案第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年9.068013.289916.732919.78

3、0622.5808第 6 年第 7 年第 8 年第 9 年第 10 年25.209027.709830.112132.436134.6961第 11 年第 12 年第 13 年第 14 年第 15 年36.903139.065641.190343.282545.3467表 3陈酒出售后的现值第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年56.255357.405857.646457.408756.8690第 6 年第 7 年第 8 年第 9 年第 10 年56.122155.226954.223153.139051.9960第 11 年第 12 年第 13 年第 14 年第 15 年50.

4、810449.595148.360147.114045.8634问题的分析和假设：问题的分析和假设：问题分析：在这批好酒质量和数量都保持不变的情况下，现在出售和 n 年后出售，哪一个获得利润（现在出售的利润包括在银行存 n 年获得的利息）更大。问题假设：1、n 年后和现在相比，酒的质量和数量都没有变化；2、银行的利率在 n 年内不会发生变化；3、不考虑窖藏酒所需要的管理费用。符号规定：Z1第一种方案的增值；Z2第二种方案的增值；X出售后总收入( )R n的现值。建模：建模：1、现在出售这批好酒，可得本金50万元。存入银行后利率为0.05；2、第n年末出售可得总收入60enRR(万元)；3、收益

5、单位为：万元；4、要求是获得利润最大，这是一个目标规划模型。问题(1):15年内采用两种方案，50万元增值的数目。第一种方案：在出售这批好酒，可得本金50万元。由于银行利率为r0.05,建立目标函数如下：目标函数：MAXz1=50(1+0.05)n-50第二种方案：如果窖藏起来，待第n年出售原来的50万元到第n年时增值为650)(nenR，建立目标函数如下：目标函数：MAXz2=650)(nenR-50问题(2)15 年内陈酒出售后总收入( )R n的现值。目标函数： X=650)(nenR/n)05.01(求解的求解的 Matlab 程序代码：程序代码：问题（1）第一种方案：r=0.05;f

6、or n=1:15;z1(n)=50*(1+r)n-50;n=n+1;endz1第二种方案：for n=1:15;z2(n)=50*exp(sqrt(n)/6)-50;endz2问题（2）for n=1:15;x(n)=50*exp(sqrt(n)/6)/(1+0.05)n);endx计算结果与问题分析讨论：计算结果与问题分析讨论：问题（1） ：第一种方案结果：z1 =2.50005.12507.881310.775313.814117.004820.355023.872827.566431.444735.517039.792844.282548.996653.9464第二种方案结果：z2 =

7、9.068013.289916.732919.780622.580825.209027.709830.112132.436134.696136.903139.065641.190343.282545.3467分析：如果在第 1 年到第 11 年年底前售出，第二种方案获得的收益更大。从第十二年底到第十五年年底售出，第一种方案获得的收益更大。所以厂家若想在 11 年内出售这批好酒，应选用第二种方案，否则应选用第一种方案可获得更大收益。问题（2）结果：x =56.255357.405857.646457.408756.869056.122155.226954.223153.139051.996050.810449.595148.360147.114045.8634结果分析：前三年现值呈增长趋势，从第四年开始现值逐年下降，从第 12 年开始现值小于 50（万） ，因此应在前 11 年内出售，获得的实际价值才会超过 50（万） 。第三年出售获得实际收益最大。