高三数学期末考试模拟二答案.docx

1、第 1页，共 8页模拟二模拟二答案和解析答案和解析1.?2.? 3.?4?5?3.【解析】解：?已知 ? ? ? 且 ? ? 1，由 ? ? ，可得log? ? 1，故充分性成立；由log? ? 1， 可得 ? ? 或 ? ? ? ? 1， 故必要性不成立， 即由log? ? 1， 不能得到 ? ? ，故“? ? ”是“log? ? 1”的充分不必要条件，4.解：?Rom a sinR5o ?4m的图象向左平移?5个单位长度，得到 ? a sin?5Ro?5m ?4? asinR5o?4m，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，得到 ? a sinR5 ?1o ?4m a sinR5o

2、 ?4mt5 解：根据题意，不考虑限制条件，将 5 名医生志愿者需要分配到两家医院，每名医生有 种分配方法，则 5 名医生有 ? ? ? ? a 5a ? 种分配方法，其中 5 人都去一家医院的情况有 种，则“每人去一家医院，每家医院至少去 1 人”有 ? ? a ? 种分配方法，6.【答案】?解：根据题意，菱形 ? 的边长为 ，? a 1?，则? a .?，必有 ? a ，又由? ?a ? ?，? ?a ? ?，则 ? 是 ? 的中点， 是 ? 的中点，则? ?a ? ? ? ?，? ?a ? ? ? ?，则? ? ? ?a ? ? ? ? ? ? ? ?a?R? ? ? ?m a? ?，而

3、 ? a ，则? ? ? ? a ?，7.【答案】? 解：由题意知，? a 1? R5 ? 1m?t，? ?ta1，再经过 4? 该物体的温度可冷却到? a 1? R? ? 1m?4ta 1? ? ?R?tma 1? ? ?14a 1?R?m，第 页，共 8页8.【答案】? 解：函数 ?Rom a ?Ro? 1m?o? o，因为存在唯一的正整数o?，使得 ?Ro?m ? ?，即存在唯一的正整数o?，使得 ?Ro? 1m ?o?o?，令 ?Rom a ?Ro? 1m，?Rom ao?o，问题即转化为存在唯一的正整数o?，使得 ?Ro?m ? ?Ro?m，?Rom a1?o?o，令 ?Rom a

4、?，解得 o a 1，所以 ?Rom在R ? ?1m上为单调递增函数，在区间R1? ? ?m上为单调递减函数，所以 ?Rom?oa ?R1m a1?，?Rom a ?Ro? 1m过定点 ?R ? 1?m，当 ? ? ? 时，有无穷多个 o 的值使得 ?Rom ? ?Rom，当 ? ? ? 时，函数 ?Rom单调递增，由图象可以分析得到只有正整数o?a 1 使得 ?Ro?m ? ?Ro?m，令 ?R1?1?m?R?m，则t?a1?1?R?1ma1?，t?a?R?1ma?，由图可知，实数 ? 的取值范围为? ? ?1?9.【答案】?【解析】解：对于 ?：若 ? t?，则 ? ? t，故 A 正确；

5、对于 ?：当 ? a ?，t a? ，时?a14?1，故 B 错误；对于 ?：若 ? ? ?，t ? ?，根据不等式中算术平均数和调和平均数的关系，则 ?t ?t?t成立，故 C 正确；第 ?页，共 8页对于 ?：由于 ? ? t ? 1，所以 ? ? ?t，整理得?t? 1，故 D 错误10.【答案】?【解析】解：因为?1a 1，且 ?a ? ?，所以 ?1a ?1? ?，解得 ? a? 1，故 ?a ? 1，当 ? ? 时，?1a ?1? 1，两式相减得，? ?1a ? ?1，所以 ?a ? ?1，即?a ?1R? ? m，故数列?是以 1 为首项，以 ? 为公比的等比数列，所以?a ?1

6、，?a1?1?a?111.【答案】?解：对于 ?：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值?5?8?a ?t5，故 A 正确，对于 ?：车速超过 ?5t? 的R?t?.? ?t?5? ?t?m ? 5 a ?t.5，故 B 正确，对于 ?：从样本中车速在?.?m的车辆有R?t?1? ?t?m ? 5 ? 8? a 1 辆，车速在?.?.5m的车辆有 ?t?1 ? 5 ? 8? a 4 辆，车速在?.5?m的车辆有 8 辆，中任意抽取 辆，车速都在?.?.5m的概率为?4?1a111，则至少有一辆车的车速在?.5?m的概率为 1 ?111a1?11，故 C 正确，对于 ?：车速都在?.5?

7、m内的概率为?8?1a14?，故 D 错误12.【答案】?解：函数 ?Rom a ?Ro? ?1m ? t?Ro? ?mR?Rom不恒为 ?m，若 ?R?.m a ?，可将 ?Rom的图象向右平移?1得到 ?Ro ?1m，其零点移动不到原点，故 A 错误；由 ?Rom a ?R?o?1? ?o?1m ? tR?o? ?o?m a R?1?t?m?o? R?1? t?m?o，由辅助角公式可将 ?Rom化为 ?Ro? ?m的形式，则 ? a?a ?，故 B 正确；由 ? a ?，?R?.m a ?，离 o a?.最近的对称轴o1a?.?4a?1，oa?.?4a5?1，所以在区间? ?1?5?1?上

8、不能判断单调性，故 C 错误；第 4页，共 8页由 ?R?.m a ?，且 ? a ?，可得 ?R?.m a ?R?.?m a ?R?.? ?m a ? a ?，可得 ?Rom在?内有两个零点?.，?， 在?t?t? ? ?内两个零点分别为 t? ?.， t? ?， t ?，故在区间?1?上有 ?1 ? a 4?4 个零点，故 D 正确13.1?解：因为 sinR? ?.m a1?，则 sinR5?.? ?m a sin? ? R? ?.m? a sinR? ?.m a1?14.【答案】1【解析】解：? ?a ?ta 14，? ? a log14，t a log?14，?1?1ta1?14?1

9、?14a log14 ? log14? a log1414 a 1，15.?解：数列?满足?1a ，? ?a ?R? ? ?m，设t?a ?log?，当 ? a ? a 1 时，t1a ?log? a 1，?a ?1? ?1a 4，所以ta ?log4? a ，?a ?1? ?a .，所以t?a ?log.? a ，?4a ? ?a 8，所以t4a ?log8? a ?，?5a ? ?a 1?，所以t5a ?log1? a ?，?.a ? ?4a 1，所以t.a ?log1? a ?，?a ? ?4a 14，所以t?a ?log14? a ?，?8a ? ?5a 1.，所以t8a ?log1.

10、? a 4，?a ?4? ?5a 18， 所以t?a ?log18? a 4， ?1?a ?4? ?.a ?， 所以t1?a ?log? a 4，所以?1?a t1? t? ? ? t1?a 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? 4 ? 4 a ?16.【答案】R ? 1?m【解析】解：?Rom a o?o?1?o有两个极值点? ?Rom a 1 ? ?o? ?o a ? 有两个根? ?Rom a?o?1oa? ? 有两个根，?Rom a1o?o?R?o?1m?1oa?oo，当 o ? R?1m时，?Rom ? ?，?Rom单调递增，当 o ? R1? ? ?m时，?Rom

11、? ?，?Rom单调递减，?Rom?oa ?R1m a 1 ? ?，?Rom ? ?Ro ? ?m，?Rom ? ?Ro ? ?m，所以 ?Rom a o?o?1?o有两个极值点? ? ? R?1m，即 ? ? R ? 1?m，17.【答案】解：R1m因为 ?Rsin? ? sin?m a tsin?，所以由正弦定理得 ?R? tm a t，整理得R? tmR? ? tm a ? 因为 ? ? t ? ?，所以 ? a t，即 ? a ?Rm设 ? a o，则 ? a o，第 5页，共 8页由余弦定理可得 cos? a4o?1?5?o? 1?，cos? ao?1?5?o? 1?因为? a ?

12、? ?，所以4o?1?5?o? 1?a?o?1?5?o? 1?，解得 o a ，所以以 ? a U a Uo a h18.【答案】解：R1m由散点图可知?a t? ? ?更适合于此模型其中t?a?a1.?.?a1.?.?a?1t?t?4? ?t5，?a ? ? t? a ?所求的回归方程为?a? ?t5lno ? ?；Rm依题意得：? a ?.5R ? ?t5ln?o ? ?mo a ?.5oln?o ? 1?5ot?a?.5ln?o ?.5? ?.5 ? ? 令 ?a ? ? ln?o a 5 ? o a ?5? 148t4?当 ? ? o ? 148t4 时，? a?.5oln?o ? 1

13、?5o 为增函数，当 o ? 148t4 时，? a?.5oln?o ? 1?5o 为减函数?若一年按 ?.5 天计算，当收费标准约为元?日时，年销售额 ? 最大19.【答案】R1m证明：? 4?a ? ?，?当 ? ? 时，4?1a ?1? ?1，列式相减并整理得：? ?1? R? ?1m a ?，即R? ?1mR? ?1? m a ?，? ? ?，? ? ?1? ?，得? ?1a R? ? m，当 ? a 1 时，由 4?1a ?1? ?1，解得?1a 或?1a ?R舍去m，?数列?是以 为首项， 为公差的等差数列，故?a ?1? R? 1m项 a ?，Rm解：由R1m知，t?a1R?1m

14、R?ma1R1?1?1?m，? ?a t1? t? ttt ? t?a1? ?R1?15m ? R15?1?m ? ttt ?R1? 1?1? ?m?a1? R1?1?m a?.?第 .页，共 8页20.【答案】解：Rm由题意可得，? ? ? 且 1，t 是方程 ?o? ?o? ? ? a ? 的根，根据方程的根与系数的关系可得，1 ? t a ?1 ? t a?，? ? a ?，t a ；Rm由题意知 ?o? ?o? ? ? ? 4 对任意 o ? ? ? ?恒成立，即 ?o? ?o ? ? ? ? ? 对任意 o ? ? ? ?恒成立，令 ?Rom a ?o? ?o? ? ?，o ? ?

15、? ?，则 ?Rom?o? ?函数 ?Rom a ?o? ?o ? ? ? 图象的对称轴为直线 o a?，? ? ?，o ? ? ? ?，?函数 ?Rom在区间? ? ?上先单调递增，后单调递减，?当 o a?时，?Rom?oa ?R?m a ?4? ? ? ?，解得?4? ? ? 4，又 ? ? ?，所以实数 ? 的取值范围是R ?4?mt21.【答案】解：R1m根据频率分布直方图可得各组的频率为：?1?的频率为：?t?1? ? 1? a ?t1，R1?的频率为：?t? ? 1? a ?t，R?的频率为：?t? ? 1? a ?t?，R?4?的频率为：?t?5 ? 1? a ?t5，R4?5

16、?的频率为：?t?15 ? 1? a ?t15，所以所抽取的 1? 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数o?为：o?a 5 ? ?t1? 15 ? ?t? 5 ? ?t? ?5 ? ?t5? 45 ? ?t15 a .t5；Rm? ? ? 服从正态分布 ?R?m，且? a .t5，? ? 11t?5，?Rt. ? ? ? 5?t4ma ?R.t5 ? ? 11t?5 ? ? ? .t5? ? 11t?5m a ?t?544，? ? 落在Rt.?5?t4m内的概率是 ?t?544?根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于R1?m内的概率为 ?t? ?t? a ?t5，? ?R4?1m，? 的可能取

17、值分别为：?，1，?，4，第 ?页，共 8页?R? a ?m a ?4?R1m4a11.，?R? a 1m a ?41R1m4a14，?R? a m a ?4R1m4a?8，?R? a ?m a ?4?R1m4a14，?R? a 4m a ?44R1m4a11.，? ? 的分布列为：? ?1 ?4?11.14?81411.? ?R4?1m，? ?R?m a 4 ?1a 22.【答案】解：Rm?Rom的定义域为R? ? ?m，? o a 1 ?1o?oao?o?1o，令 ?Rom a o? ?o? 1，?a ? 4，?当? ? ? ? 时，? ?，? o ? ?，故 ?Rom在R? ? ?m上单

18、调递增，?当 ? ? 时，? ?，?Rom a ? 的两根都小于零，在R? ? ?m上，? o ? ?，故 ?Rom在R? ? ?m上单调递增，?当 ? ? 时，? ?，?Rom a ? 的两根为o1a? ?4，oa? ?4，当 ? ? o ? o1时，? o ? ?；当o1? o ? o时，? o ? ?；当 o ? o时，? o ? ?；故 ?Rom分别在R? ?4m，R? ?4? ? ?m上单调递增， 在R? ?4? ?4m上单调递减综上所述：当 ? ? 时，?Rom在R? ? ?m上单调递增；当 ? ? 时，?Rom分别在R? ?4m，R? ?4? ? ?m上单调递增，在R? ?4? ?4m上单调递减；Rm由Rm知，? ? 因为 ?Ro1m ? ?Roma Ro1? om ?o1?oo1o? ?R?o1? ?om，第 8页，共 8页所以，又由Rm知，o1oa 1t于是，若存在 ?，使得 t a ? ?，则lno1?lnoo1?oa 1，即 ?o1? ?oa o1? o，亦即o?1o? ?oa ?Ro? 1m，R ? m再由Rm知，函数 ?R函m a 函 ?1函? ?函 在R? ? ?m上单调递增，而o? 1，所以o?1o? ?o? 1 ? 1 ? ?1 a ?，这与R ? m式矛盾，故不存在 ?，使得 t a ? ?