新版北师大数学八年级上册各章节知识点总结.doc

1、第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 222 abc 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系， 222 abc，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数：满足 222 abc的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，

2、如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 3 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； 二、二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数， 则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值 是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1

3、，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒 数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可） 。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就 叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“a” ，读作根号 a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的 平方根（或二次方根） 。 表示方法：正数

4、a 的平方根记做“a” ，读作“正、负根号 a” 。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 a 注意a的双重非负性： a0 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三 次方根） 。 表示方法：记作 3 a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所 表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种

5、常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ab0 则 ab ab0 则 ab （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，ab1 则 ab ab1 则 ab （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则|a|b| 则 ab （5）平方法：设 a、b 是两负实数， 。a 2 b2 则 ab 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“” ；被开方数 a 必须是非负数。 2、运算结果若含有“a”形式，必须满足： （1）被开方数的因数是整数，因式是整 式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 （1

6、）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 第三章 位置的确定 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的 数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平 面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而

7、成的四个部分，分 别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、 纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时， （a，b）和（b，a） 是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （

8、1） 、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限 x o y o 点 P(x,y)在第二象限 x o 点 P(x,y)在第三象限 x o yo y0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y=kx（k 不等于 0）中的常数 k。 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 y=kx+b（k 不等于 0）中的常数 k 和 b。解这 类问题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系：

9、 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式 而一 次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0） 当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与 一元一次方程完全相同 第五章 二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

10、5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数与二元一次方程的关系： 直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无 交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 第六章 数据的代表 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数 （1）平均数：一般地，对于 n 个数, 21n xxx我们把 1/n(x1x2+xn) （2）叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 （2）加权平均数： 3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。