2014年湖南省益阳市中考数学试题（含答案）.doc

1、 益阳市 2014 年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分； 5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 试 题 卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1四个实数2，0，2，1中，最大的实数是 A2 B0 C2 D1 2下列式子化简后的结果为 6 x的是 A 33 xx B 33 xx C 3

2、 3 ()x D 122 xx 3小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是 A 1 20 B 1 5 C 1 4 D 1 3 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 来源:163文库 ZXXK A B C D 5一元二次方程 2 20xxm总有实数根，则m应满足的条件是 A1m B1m C1m D1m 6正比例函数6yx的图象与反比例函数 6 y x 的图象的交点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一、三象限 图 2 P y O -1 1 x 1 1600 20 O s t 图 3 （分

3、钟） （米） 7如图1，平行四边形ABCD中，,E F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使 ABECDF，则添加的条件不能 是来源:163文库 ZXXK AAECF BBEFD C BFDE D12 8如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为( 3,0)，将 P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为 A1 B1 或 5 C3 D5 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分把答案填在答题卡 中对应题 号后的横线上） 9若 2 9(3)()xxxa，则a 10分式方程 23 32xx 的解为 来源:学科网 11小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练

4、习立定跳远，成绩如下（单位：米） ： 1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 米 12 小明放学后步行回家， 他离家的路程s(米)与步行时间( t分钟)的函数图象如图3 所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟 13 如图 4， 将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转， 使边AB与AC重合得ACD，BC 的中点E的对应点为F，则EAF的度数是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14计算： 03 | 3| 327 15如图 5，EFBC，AC平分BAF，80B求C的度数 图 1 1 2 A B C D E F 图 4

5、A 80 E B C F 图 5 B C A F E D 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16先化简，再求值： 2 1 (2)(2)(1) 2 xx x ，其中3x 17某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想”读书小 组协助老师随机抽取本校的部分学生， 调查他们最喜爱的图书类别 （图书分为文学 类、 艺体类、 科普类、 其他等四类） ， 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （图 6） ，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书

6、的学生有多少人？ 18 “中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资 江北岸的新大桥 如图7， 新大桥的两端位于AB、两点， 小张为了测量AB、之间的河宽， 在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数 据：76.1BDA，68.2BCA,82CD 米 求 AB的长（精确到0.1米） 参考数据： sin76.10.97，cos76.10.24， tan76.14.0； sin68.20.93， cos68.20.37，tan68.22.5 A D C 图 7 l B 图 6 4 8 12 类别 人数 文学 艺体 科普 其他 16 O 20 24 文学类 艺体类

7、 科普类 20% 其他 最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表 是近两周的销售情况： 销售时段来 源 :Z|xx|k. Com 销售数量 销售收入 A 种型号 B种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种 型号

8、的电风扇最多能采购多少台？ （3） 在(2)的条件下， 超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标， 若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 20如图8，直线33yx 与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线 2 (2)ya xk 经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P （1）求a，k的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB 为底边的等腰三角形，求Q点的坐标 （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以 , ,A C M N为顶点的四边形为正方形，求此正方形 的边长 六、解答题（本题满分 12 分） 21如图 9，在直角梯形ABCD中，ABCD,AD

9、AB,60B,10AB ,4BC ， 点P沿线段AB从点A向点B运动，设APx （1）求AD的长； （2）点P在运动过程中，是否存在以APD、 、 为顶点的三角形与以PCB、 、为顶点的三 角形相似？若存在，求出x的值；若不存 在，请说明理由； （3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为 1 S、 2 S，若 12 SSS，求S的最小值 D C B A 图 9 P 60 益阳市 2014 年普通初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，共20 分） 93； 109x ； 112.1

10、6； 1280； 1360 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14.解： 原式3 1 31 .分 15.解：EFBC, 180100BAFB .分 AC平分BAF, 1 50 2 CAFBAF,分 EFBC， 50CCAF. 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16.解： 2 1 (2)(2)(1) 2 xx x 2 12421xxx 2 2x分 当3x 时，原式 2 ( 3)21.分 17.解： （1）被调查的学生人数为：1220%60(人)；分 （2）如图 分 （3）全校最喜爱文学类图书的学生约有 24 1200480 60 (

11、人).分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C D D A B 第 17 题解图 4 8 12 类别 人数 文学 艺体 科普 其他 16 O 20 24 18.解：设ADx米，则(82)ACx米. 在 RtABC中，tan AB BCA AC ，tan2.5(82)ABACBCAx.分 在 RtABD中，tan AB BDA AD ,tan4ABADBDAx.分 2.5(82)4xx， 410 3 x .分 410 44546.7 3 ABx. 答：AB的长约为546.7米. 分 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19.解：(1)设A、B两

12、种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意得: 351800, 4103100; xy xy 解得 250, 210. x y 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.4 分 （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30)a台. 依题意得：200170(30)aa5400, 解得：10a . 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.7 分 （3）依题意有：(250200)(210 170)(30)1400aa, 解得:20,a 此时，10a . 所以在（）的条件下超市不能实现利润1400元的目标. 10 分 20. 解：(1)直线

13、33yx 与x轴、y轴分别交于点A、B， (1,0)A，(0,3)B. 又抛物线 2 (2)ya xk经过点(1,0)A，(0,3)B， 0, 43; ak ak 解得 1, 1. a k 即a，k的值分别为1，1.3 分 （2）设Q点的坐标为(2,)m，对称轴2x 交x轴于点F，过点B作BE垂直 于直线2x 于点E. 在 RtAQF中， 2222 1AQAFQFm ， 在 RtBQE中， 2222 4(3)BQBEEQm. AQBQ， 22 14(3)mm，2m . Q点的坐标为(2,2).6 分 （3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直.所以AC应为正方形的对角线. 又对称轴2x 是AC

14、的中垂线，所以，M点与顶点(2, 1)P重合，N点为 点P关于x轴的对称点，其坐标为(2,1). 此时，1MFNFAFCF，且ACMN， 四边形AMCN为正方形. 在 RtAFN中， 22 2ANAFNF，即正方形的边长为2.10 分 六、解答题（本题满分 12 分） 21.解：(1)过点C作CEAB于E.在 RtBCE中，60B，4BC . 3 sin42 3 2 CEBCB, 2 3ADCE. 2 分 (2)存在.若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似， 则PCB必有一个角是直角. 3 分 当90PCB时，在 RtPCB中，4,60BCB ，8PB ， 2APABPB

15、. 又由(1)知2 3AD ，在 RtADP中 , 2 3 tan3 2 AD DPA AP ， 60DPA，DPAB. ADPCPB. 5 分 当90CPB时，在 RtPCB中，60B，4BC ， 2PB ，2 3PC ，8AP . 则 ADAP PCPB 且 ADAP PBPC ，此时PCB与ADP不相似. 存在ADP与CPB相似，此时2x .7 分 （3）如图，因为 RtADP外接圆的直径为斜边PD， 2 2 1 12 () 24 PDx S . 当210x时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂 直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM.则BM为PCB外接圆的半径. 在

16、 RtGBH中， 1 2 2 BHBC，30MGB，4BG , 又 111 (10)5 222 BNPBxx， 1 1 2 GNBGBNx. 在 RtGMN中， 3 1 tan(1) 32 MNGNMGNx. Q E 第 20 题解图 N (M） F x B O A 1 -1 y C P 在 RtBMN中， 2222 11676 333 BMMNBNxx， 22 2 11676 () 333 SBMxx. 当02x时， 2 2 11676 () 333 Sxx也成立. 10 分 2 2 12 1211676 () 4333 x SSSxx 2 732113 () 1277 x. 当 32 7 x 时, 12 SSS取得最小值113 7 . 12 分 D C B A 第 21 题解图 2 P 60 N G M H D C B A 第 21 题解图 1 P 60 E(P) P