2014年辽宁省锦州市中考数学试题（含答案）.doc

1、 20142014 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷 （满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ） 1.1.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1 1，3 3 分）分）-1.5的绝对值是（ ） A.0 B.1.5 C.1.5 D. 2 3 2 3 答案：答案：C 2 2. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州， 2 2， 3 3 分分） 如图， 在一水平面上摆放两个几何体， 它的主视图是( ) A. B. C

2、. D. 2 3 答答案：案：B 3.3.下列计算正确的是（）下列计算正确的是（） A.3x+3y=6xy B.a 2a3=a6 C.b6b3=b2 D.(m2)3=m6 答案：答案：D D 4 4. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，4 4，3 3 分）分）已知ab0，下列结论错误的是（ ） Aambm Bab C22ab D 22 ab 答案：答案：C (第 2 题图) 5 5. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，5 5，3 3 分）分）如图，直线 ab，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知1=25，则2 的度数为（ ） A.115

3、 B.125 C.155 D.165 答案：答案：A A 6 6. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，6 6，3 3 分）分）某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的 月销售量定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下 表所示： 每人销售 件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：答案：B 7 7. . （20142014 辽宁锦州，

4、辽宁锦州，7 7，3 3 分）分）二次函数 2 yaxbxc(a0，a，b，c 为常数)的图象如 图所示， 2 axbxcm有实数根的条件是（ ） A.2m B. 2m C. 0m D. 4m （第 7 题图） 4 -2 O 5 y x E D C 2 1 b a （第 5 题图） 答案：答案：A A 8 8. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，8 8，3 3 分）分）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说： “当我的年 龄是你现在年龄的时候，你就是 18 岁， ”如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（ ） A. 18 18 xy yxy B.

5、 18 18 yx xyy C. 18 18 xy yxy D. 18 18 yx yyx 答案：答案：D D 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 9.9.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1111，3 3 分）分）分解因式 2 242xx 的结果是_ 答案：答案： 2 2(1x ） 10.10.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1111，3 3 分）分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米微 10 亿分之一米，即 1 纳米=10 -9 米，1 根头发丝直径是 60000 纳米，则一根头发丝的直径用 科学记数法表示为_米 答案

6、：答案：610 -5 11.11.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1111，3 3 分）计算：分）计算：tan45- 0 1 31 3 =_ 答案：答案： 2 3 1212. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1212，3 3 分）分）方程 13 1 44 x xx 的解是_ 答案：答案：x=0x=0 1313. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1313，3 3 分）分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和 一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与 r 之间的关系是_ 来 源 :163文库 (第 13 题图) 答案：答案：R=

7、4r 1414. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1414，3 3 分）分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏 盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_ 答案：答案： 1 3 1515. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1515，3 3 分）分）菱形 ABCD 的边长为 2，60ABC,E 是 AD 边中点，点 P 是对角线 BD 上的动点，当 AP+PE 的值最小时，PC 的长是_ 答案：答案： 2 3 3 A B C D P E (第 15 题图) （第 14 题图） 1616. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，1616，3 3 分）分）如图

8、，点 B1在反比例函数 2 y x （x0）的图象上，过 点 B1分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂足为 C1和 A， 点 C1的坐标为 （1， 0） 取 x 轴上一点 C2（ 3 2 ， 0） ，过点 C2分别作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B2，过 B2作线段 B1C1的垂线交 B1C1于 点 A1，依次在 x 轴上取点 C3（2，0） ，C,4（ 5 2 ，0）按此规律作矩形，则第 n（ 2,nn为 整数）个矩形）An-1C n-1C,nBn的面积为_ 答案：答案： 2 1n 三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1

9、7.17.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2121，8 8 分）分）已知 5 3 n m =，求式子 2 22 () mmn m nmnmm -? +- 的值 答案：解：答案：解： 2 22 () mmn m nmnmm -? +- 2 2222 ()()m mnm m n m n mnm -+ - - 22 222 2mnmn mnn - - 2m n - 5 3 n m =，来 源 :Z&xx&k.Com 3 5 m n = O A B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 C1C2C3C4 (第 16 题图) 原式2 3 5 6 5 18.18.（20142014 辽宁锦州，辽宁

10、锦州，2121，8 8 分）分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 按要求作图 （1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等 （不写作法，保留作 图痕迹） （2）在网格中，ABC的下方 ，直接画出EBC，使EBC与ABC全等 C B A 答案：解：答案：解： （1）如图，点D即为所求 （2）如图， 1 BCE和 2 BCE即为所求 E2 E1 D 19.19.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2121，1010 分）分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生 的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图 （1）直接补全统计表

11、 （2）补全条形统计图（不要求写出计算过程） （3）抽查的学生约占全市中学生的 5，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五 级？ 等级 54321 300 80 60 人数 400 300 200 100 0 等级 频数 频率 60 80 0.16 0.30 答案：解：答案：解： （1）补全的统计表如下图所示： （每空 0.5 分，共 3 分） （2）补全的统计图如下图所示： （每个条形 1 分，共 5 分） 等级 频数来 源 :学+科+网Z+X+X+K 频率 60 0.06 80 0.08 160 0.16 300 0.30 400 0.40 （3）被抽查的学生总数为：3000.3=10

12、00（人） 全市的中学生总数约为：10005=20000（人） 幸福指数能达到五级的全市学生约有 200000.40=8000（人）10 分 20.20.（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2121，1010 分）分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图， A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮 相应的数字，先转动 A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转发盘，记下指针所指 区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止） ，然 后，将两次记录的数据相乘 （1）请利用画树状图或列表表格的方法，求

13、出乘积结果为负数的概率 （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？ 答案：解：答案：解： （1）解法一：根据题意画树状图如下： 1.53 2 1 2 1.5 3 1 2 0 000积 B A 1.5 1.51.5 3 33 1 2 1 2 1 2 11 0 （） 1 1 0 3 1.5 2 1 2 （B） 1 2 3 4 5 人数 400 300 200 100 60 80 300 等级 160 400 解法二：根据题意列表得： B A 1 2 2- 3- 1.5 0 0 0 0 0 1 1 2 2- 3- 1.5 1来 源 :163文库 1 2 2 3 1.5 由表（图

14、）可知，所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中积 结果为负数的结果有 4 种，分别是（1，2） ， （1，3） ， （， 1 2 ） ， （1，1.5） ，乘 积结果为负数的概率为 41 123 = （2）乘积是无理数的结果有 2 种，分别是（1，2） ， （1，2） ，所以获得一 等奖的概率为 21 126 = 2121. . j j（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2222，1010 分）分）如图，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，点E为 BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM （1）求证：EF 1 2 AC （2）若BAC45，求线段

15、AM、DM、BC之间的数量关系 M F E D CB A 答案：解：答案：解： （1）证明：CDCB，E为BD的中点， CEBD， AEC90 又F为AC的中点， EF 1 2 AC （2）解：BAC45，AEC90， ACEBAC45， AECE 又F为AC的中点， EFAC， EF为AC的垂直平分线， AMCM， AMDMCMDMCD 又CDCB， AMDMBC 2222. . jscmjscm（20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2222，1010 分）分）如图所示，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其 北偏东 68方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北

16、 偏东 30相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生 船沿着航线 CB 前往 B 处救援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约 需要多长时间？ （结果精确到 0.1 小时： 参考数据： sin380.62， cos380.79, sin22 0.37，cos220.93, sin370.60，cos370.80） 东 北 M B C A N 答案：解：答案：解：过点C作CDAB，垂足为D 由题意知NAC30，NAB68，AC20， CAB38，BAM906822， BCAM，CBABAM22 CDAB， ADCCDB90 在

17、 RtBCD中，sinCBD CD CB ， CB 124124 33.51 sinsin220.37 CD CBD =换 ， t 33.51 20 1.7(小时) 答：救生船到达B处大约需要 1.7 小时. 2323. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2323，1010 分）分）已知，O 为 ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EFBC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GA=GE （1）求证：AG 与O 相切 （2）若 AC=6，AB=8，BE=3，求线段 OE 的长 答案：解：答案：解： （1）连接 OA，OA=OB，B=BAO， 又EFBC，

18、BFE=90 0，B+BEF=900，2 分 AG=GE，GAE=GEA， GEA=BEF，BAO+GAE=90 0，4 分 GAAO，又 OA 为O 的半径， AG 与O 相切5 分 （2）过点 O 作 OHAB，垂足为 H， B A C O E F G B A C O E F G 由垂径定理得，BH=AH= 2 1 AB= 2 1 8=4.6 分 BC 是直径，BAC=90 0， 又AB=8，AC=6，AB= 22 68 =10，8 分 OA=5，OH=3, 又BH=4，BE=3，EH=1， OE= 22 13 =1010 分 B A C O E F G H 2424. . （201420

19、14 辽宁锦州，辽宁锦州，2424，1010 分）分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为 y1、y2（单位：件/时） ，y1、y2与工作时间 x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1 的图像为折线 OABC，y2的图像是过 O、B、C 三点的抛物线一部分 （1）根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间 x（小时）的取值 范围是_；说明线段 AB 的实际意义是_ （2）求出调试过程中，当8x6时，生产甲种产品的效率 y1（件/时）与工作时间 x（小 时）之间的函数关系式 （3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品 m 小时，再以图中乙的最大 效率

20、生产乙产品，两种产品共生产 6 小时，求甲、乙两种产品的生产总量 Z（件）与生产甲 所用时间 m（小时）之间的函数关系式 答案：解：答案：解： （1）6x8x2且， （或866x2x，）2 分 从第 1 小时到底 6 小时乙的生产效率保持 3 件/时，4 分 （2）当8x6时，图像呈直线，故可设解析式为 y=kx+b， 过点（6，3） ， （8，0） ， 63 80 kb kb ，解得 12b 2 3 k ，6 分 当8x6时，y1与 x 之间的函数关系式为12x 2 3 y7 分 （3）由题意可知，Z=3m+4（6-m）=m+24，9 分 Z 与 m 之间的函数关系式为：Z=m+2410 分

21、 O A B C x （ 时 y（件/ 2525. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2525，1212 分）分） （1）已知正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 如图，将 BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到 BOC ，OC与 CD 交于点 M，OB与 BC 交 于点 N，请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系，并证明你的猜想 （2）如图，将（1）中的 BOC 绕点 B 逆时针旋转得到 BOC ，连接 AO 、DC ，请猜想 线段 AO与 DC的数量关系，并证明你的猜想 （3）如图，已知矩形 ABCD 和 Rt AEF 有公共点 A，且AEF=90 0，EA

22、F=DAC= ，连接 DE、CF，请求出 CF DE 的值（用的三角函数表示） 图 图 图 答案：解：答案：解： （1）BN=CM 理由如下：1 分 四边形 ABCD 是正方形， BO=CO，BOC=90 0，OBC=OCD= 2 1 90 0=450.2 分 由旋转可知，BOC=90 0，BON=COM,3 分 BON COM，BN=CM4 分 （2）AO= 2 2 DC 5 分 由旋转可知，OBC=OBC=45 0，BOC=BOC=900. BO2 BC2 又四边形 ABCD 是正方形， ABO= 2 1 90 0=450， 2 2 BD AB ，6 分 ABO=OBC, BC BO 2

23、2 BD AB 7 分 A B C D C B O M N A B C D C O O E A B C D O F ABO OBC ， 2 2 DC AO ，即 AO= 2 2 DC ，8 分 （3）在矩形 ABCD 中，ADC=90 0， AEF=90 0，AEF=ADC EAF=DAC=， AEF ADC， AC AF AD AE ，10 分 又EAF+FAD=DAC+FAD，EAD=FAC， AED AFC，cos AF AE CF DE 12 分 2626. . （20142014 辽宁锦州，辽宁锦州，2626，1414 分）分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点 A 的

24、坐标为（-2，0） ，点B的坐标为（0，4） ，抛物线 2 yxmxn 经过点A和C （1）求抛物线的解析式 （）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为 1 S，右侧部分图形的面积记为 2 S，求 1 S与 2 S的比 （3） 在y轴上取一点D， 坐标是 （0， 7 2 ） ， 将直线OC沿x轴平移到OC ， 点D关于直线OC 的对称点记为 D ， 当点 D 正好在抛物线上时， 求出此时点 D 坐标并直接写出直线OC 的 函数解析式 答案：解：答案：解： （1）四边形 ABCO 为平行四边形， BCAO，且 BC=AO，来 源:学科 网 由题意知，A（-2

25、,0） ，C（2，4） ，将其代入抛物线nmxxy 2 中，有 424 024 nm nm ，解得 6 1 n m ， 抛物线解析式为6 2 xxy4 分 y x A B C O y x A B C O （2）由（1）知，抛物线对称轴为直线 2 1 x， 设它交 BC 于点 E，交 OC 于点 F， 则 BE= 2 1 ，CE= 2 3 又A=C， CEF AOB， EFBO 2 CEAO ， EF=3， 4 9 3 2 3 2 1 S2，6 分 又SABCD=24=8， 4 23 4 9 8S1， S1：S2=23：9.8 分 （3）如图，设过 DD的直线交x轴于点 M，交 OC 于点 P，

26、 DMOC，DOP=DMO， ABOC，DOC=ABO， ABO DMO， 2 OA OB OD OM ，OM=710 分 设直线 DM 的解析式为bkxy，将点 D（0， 2 7 ） ，M（7,0）代入，得 0 2 7 7 2 7 k b ，解得 2 7 2 1 b k ， 直线 DM 的解析式为 2 7 2 1 xy， y x A B C O E F 由题意得 6 2 7 2 1 2 xxy xy ，解得 4 1 1 1 y x ， 4 9 2 5 2 2 y x ，12 分 点 D坐标为（-1，4）或（ 2 5 ， 4 9 ） 直线 OC的解析式为： 8 3 2 xy（如图 1）或 4 19 2 xy（如图 2）14 分 图 1 图 2