2013年广西贺州中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 2013 贺州市中考试题 数学 (满分满分 120 分，考试时间为分，考试时间为 100 分钟分钟) 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的). 1.(2013 贺州市，1，3 分)-3 的相反数是( ). A.- 1 3 B. 1 3 C.-3 D.3 【答案】【答案】D 2.( 2013 贺州市，2，3 分)下面各图中1 与2 是对顶角是( ). 1 2 1 2 1 2 2 1 A. B. C. D. 【答案】B 3.( 2013 贺州市，3，3 分)估计6+1 的值在( ). A.2 到 3 之间 B.3 到 4

2、之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间 【答案】B 4.( 2013 贺州市，4，3 分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ). A. B. C. D. 【答案】A 5. ( 2013 贺州市，5，3 分)为调查某校 2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电 视节目的喜爱情况，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息， 可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( ) 动画 体育 20% 新闻 10% 戏曲5% 娱乐 35% 第 5 题图 A.500 名 B.600 名 C.700 名 D.800 名 【答案】B 6.(2013 贺州市，6，3 分

3、)下列运算正确的是( ) A.x x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 【答案】C 7.(2013 贺州市，7，3 分)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可 求得这个几何体的体积为( ) 1 1 3 主视图 左视图 俯视图 第 7 题图 A.2 3 cm B.3 3 cm C.6 3 cm D.8 3 cm 【答案】B 8.(2013 贺州市，8，3 分)把 a3-2a2+a 分解因式的结果是( ) A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1) D.a(a-1)2 【答案】D 9.(2013 贺州市

4、，9，3 分)如图，在 ABC 中，ABC45 ，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的 交点，则 BF 的长是( ) F E D CB A 第 9 题图 A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm 【答案】C 10.(2013 贺州市，10，3 分)当 a0 时，函数 y=ax+1 与函数 y a x 在同一直角坐标系中的图 象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 11.(2013 贺州市， 11， 3 分)直线 AB 与O 相切于 B 点， C 是O 与 OA 的交点， 点 D 是O 上的动点(D 与 B、C 不重合)，若A40 ，则BDC 的度数是( ). A.25

5、或 155 B.50 或 155 C.25 或 130 D.50 或 130 【答案】A 12.(2013 贺州市，12，3 分) 615 2个位上的数字是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，请把答案填在答题卡对应的位置上) 13. (2013 贺州市，13，3 分)函数 y2x的自变量 x 的取值范围是 . 【答案】x2 14.(2013 贺州市，14，3 分)地球距离月球表面约为 383900 千米，那么这个距离用科学记数 法应表示为 千米.(保留三个有效数字) 【答案】3.84 105. 15.(2013 贺

6、州市，15，3 分)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适 合用 .(填入全国调查或者抽样调查) 【答案】抽样调查 16.(2013 贺州市，16，3 分)如图，在ABC 中，将ABC绕 B 点顺时针旋转 60，后得到 DBE，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 . E D C B A 第 16 题图 【答案】6 17.(2013 贺州市， 17， 3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示， 给出以下结论： b24ac;abc0;2a-b=0;8a+c0;9a+3b+c2 所以这个不等式组的解集是所以这个不等式组的解集是 2x8. 21

7、.(2013 贺州市，21，6 分)甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 5，乙口 袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们 的标号分别为 1、6、7.从这 3 个口袋中各随机的取出 1 个小球，(1)用树形图表示所有可能 出现的结果；(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三 角形的概率. 【答案】解：解：(1)画树形图：画树形图： 丙 乙 甲 开始 167167167 94 761 94 52 所以共有所以共有 12 种可能出现的结果；种可能出现的结果； (2)这些线段能构成三角形这些线段能构成三角形

8、(记为事件记为事件 A)的结果有的结果有 4 种，即种，即(5,4,6)，(5,4,7)，(5,9,6)，(5,9,7)， 所以所以 P(A) 4 12 1 3 . 22.(2013 贺州市，22，8 分)如图，小明在楼上点 A 处测量大树的高，在 A 处测得大树顶部 B 的仰角为 25 ，测得大树底部 C 的俯角为 45 ，已知点 A 距地面的高度 AD 为 12m，求大树 的高度 BC.(最后的结果精确到 0.1) 第 22 题图 第 22 题简图 【答案】解：过点解：过点 A作作 AEBC，垂足为，垂足为 E， 则四边形则四边形 ABCE 是矩形，由题意得是矩形，由题意得EAC45 ，

9、AECEAD12m 在在 Rt ABE 中，中，BAE25 , BEAE tan25120.475.64m BCCE+BE12+5.6417.6417.6m 答：大树的答：大树的高度约为高度约为 17.6m. 23.(2013 贺州市，23， 8 分)如图， D 是 ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN交 AC 于点 M， 若 MAMC，(1)求证：CD=AN；(2)若 ACDN，CAN30 ，MN=1，求四边形 ADCN 的 面积. D N M CB A 第 23 题图 【答案】(1)证明：如图，证明：如图，ABCN， A D B C N M 2 1 第第 23 题图题图 12， 在在

10、 AMD 和和 CMN 中中 12 AMCM AMDCMN AMDCMN AD=CN 又又ADCN 四边形四边形 ADCN 是平行是平行四边形四边形 CD=AN. (2)解：解：ACDN，CAN30 ,MN=1 AN=2MN=2,则则 AM 22 ANMN 22 213 S AMN 1 2 AM MN 1 2 3 1 3 2 四边形四边形 ADCN 是平行四边形是平行四边形 SADCN4S AMN4 3 2 23. 24. (2013 贺州市，24，10 分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其 中篮球的单价比足球的单价多 40 元， 用 1500 元购进的篮球个数与 900

11、 元购进的足球个数相 等，(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用 1000 元购进篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？ 【答案】解：解：(1)设足球的单价为设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为元，则篮球的单价为(x+40)元，根据题意得元，根据题意得 1500 40x 900 x 解得解得 x60 经检验，经检验，x60 是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意 所以所以 x+40100 答：篮球和足球的单价分别为答：篮球和足球的单价分别为 100 元、元、60 元元. (2)设恰好用完设恰好用完 1000 元，可购买篮球

12、元，可购买篮球 m 个和购买足球个和购买足球 n 个个(m、n 是正整数是正整数) 根据题意得根据题意得 100m+60n1000，因此，因此 m10- 3 5 n 因为因为 m、n 都是正整数，所以都是正整数，所以 n5，10，15，因此得到，因此得到 m7，4，1. 所以有所以有 3 种购买方案：种购买方案： 方案方案(1)购买篮球购买篮球 7 个，足球个，足球 5 个；个； 方案方案(2)购买篮球购买篮球 4 个，足球个，足球 10 个；个； 方案方案(3)购买篮球购买篮球 1 个，足球个，足球 15 个个. 25. (2013 贺州市，25，10 分)已知：O 的直径 AB 为 3，线

13、段 AC4，直线 AC和 PM 分别 与O 相切于点 A、M，(1)求证：点 P 是线段 AC 的中点；(2)求 sinPMC 的值. O P M C B A 第 25 题图 【答案】解法一：解法一：(1)证明：连结证明：连结 AM A B C M P O 第第 25 题图题图 AB 是是O 的直径的直径 AMB90 AMC90 MAC+C90 ，PMC+PMA=90 AC 和和 PM 分别与分别与O 相切于点相切于点 A、M， PMPA PMAPAM C=PMC PC=PM PA=PC 即点即点 P 是线段是线段 AC 的中点的中点 (2)解：解：AC 切切O 于点于点 A BAC90 又又

14、AB3,AC4，BC5 由由(1)知知CPMC sinPMCsinC AB BC = 3 5 . 解法二：解法二：(1)证明：连证明：连结结 OM、OP A B C M P O 第第 25 题图题图 PA、 PM是是O 的切线，的切线， OAPOMP90 ， AP=MP， OA=OM， OAPOMP， 因此因此AOPMOP 1 2 AOM 又又ABC 1 2 AOM AOP=ABC, OPBC 又又O 是是 AB 的中点，的中点，P 是是 AC 的中点的中点 (2)解：由解：由(1)知知 OPBC，PMCOPM AB3，AC4， 在在 Rt OMP 中，中， OM= 1 2 AB 3 2 ，P

15、M=AP 1 2 AC 2，OP 22 OMPM 22 3 ( )2 2 5 2 . sinPMC=sinOPM= OM OP = 3 5 . 26.(2013 贺州市，26，12 分)直线 y 1 2 x-2 与 x、y 轴分别交于点 A、C，抛物线的图象经过 A、C 和点 B(1，0)，(1)求抛物线的解析式；(2)在直线 AC 上方的抛物上有一动点 D，当 D 与直线 AC 的距离 DE 最大时，求点 D 的坐标，并求出最大距离是多少？ 第 26 题图 【答案】解法一：解法一：(1)直线直线 AC 的解析式为：的解析式为：y 1 2 x-2， 第第 26 题图题图 令令 x0，得，得 y

16、-2，C(0，-2)； 令令 y0，得：，得： 1 2 x-20，解方程得：，解方程得：x4，A(4，0)， 设二次函数的解析式为：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c 这条抛物线的图象经过点这条抛物线的图象经过点 A、B、C 1640 0 2 abc abc c 解这个方程组得解这个方程组得 1 2 5 2 2 a b c 这条抛物线的解析式为这条抛物线的解析式为 y- 1 2 x2+ 5 2 x-2 (2)过过 D 作作 DFy 轴交轴交 AC 于于 F，则，则OCAEFD，Rt OCARt EFD； AO DE = AC DF 设设 D 点的横坐标为点的横坐标为 t(0t4)，则，则

17、 D 点的纵坐标为点的纵坐标为- 1 2 t2+ 5 2 t-2，F(t， 1 2 t-2) DF(- 1 2 t2+ 5 2 t-2)-( 1 2 t-2)- 1 2 t2+2t 由由(1)知知 AO4，OC2，AC2 5， 4 DE 2 2 5 1 2 2 tt ，因此，因此 DE- 5 5 t2+ 4 5 5 t- 5 5 (t-2)2+ 4 5 5 当当 t2 时，时，DE的最大值是的最大值是 4 5 5 ，此时点，此时点 D 的纵坐标为的纵坐标为- 1 2 t2+ 5 2 t-21， 当当 D 与直线与直线 AC 的距离的距离 DE 最大时，点最大时，点 D 的坐标为的坐标为(2，1

18、)，最大距离为，最大距离为 4 5 5 . 解法二：解法二：(1)直线直线 AC 的解析式为：的解析式为：y 1 2 x-2， 第第 26 题图题图 令令 x0，得：，得：y-2，C(0，-2)； 令令 y0，得：，得： 1 2 x-20，解方程得：，解方程得：x4，A(4，0)， 抛物线的图象经过抛物线的图象经过 A(4，0)，B(1，0)， 可设抛物线方程为可设抛物线方程为 ya(x-4)(x-1)， 又又抛物线的图象经过点抛物线的图象经过点 C(0,-2)， 有有 a(0-4)(0-1)-2，求得：，求得：a- 1 2 . 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 y- 1 2 (x-4)(x-

19、1)= - 1 2 x2+ 5 2 x-2 (2) 1 2 AC DE=S DAC，DE= 2 AC S DAC= 22 2 OAOC S DAC= 5 5 S DAC. 当当 DAC 的面积最大时，的面积最大时，DE 的值也最大的值也最大 设设 D 点的横坐标为点的横坐标为 t(0t4)，则，则 D 点的纵坐标为点的纵坐标为- 1 2 t2+ 5 2 t-2， 过过 D 作作 DFy 轴交轴交 AC于于 F，则，则 F(t， 1 2 t-2) DF(- 1 2 t2+ 5 2 t-2)-( 1 2 t-2)- 1 2 t2+2t S DAC 1 2 DF AO 1 2 (- 1 2 t2+2t) 4-t2+4t-(t-2)2+4 当当 t2 时，时， DAC 的面积有最大值的面积有最大值 4 这时这时- 1 2 t2+ 5 2 t-21，DE 5 5 4 4 5 5 当当 D 与直线与直线 AC 的距离的距离 DE 最大时，点最大时，点 D 的坐标为的坐标为(2，1)，最大距离为，最大距离为 4 5 5 .