2013年广西梧州中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 2013 年梧州市中考试题 数学 （满分（满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均的零分） 1.（2013 广西梧州，1， 3 分）=（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 【答案】A. 2. （2013 广西梧州，2， 3 分）化简：a+a=（ ） A.2 B.a2 C.2a2 D.2a 【答案】D. 3. （2013 广西梧州，3， 3 分）sin300=（ ） A.0 B.1 C. D. 【答案】C.

2、4. （2013 广西梧州， 4， 3 分） 如图 1， 直线 ABCD， AB、 CD 与直线 BE 分别交与点 B、 E， BED= （ ） A.1100 B.500 C.600 D.700 【答案】D. 5. （2013 广西梧州，5， 3 分）如图 2，ABC 以点 O 位旋转中心，旋转 1800后得到ABC.ED 是ABC 的中位线，经旋转后为线段 ED.已知 BC=4，则 ED=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5 【答案】A 6. （2013 广西梧州，6， 3 分）如图 3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平 面图形是（ ） 【答案】D 7. （2013

3、 广西梧州，7， 3 分）如图 4，在菱形 ABCD 中，已知A=600，AB=5，则ABD 的周长 是（ ） A.10 B.12 C.15 D.20 【答案】C. 8. （2013 广西梧州，8， 3 分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A.2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 【答案】A. 9. （2013 广西梧州，9， 3 分）如图 5，把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，若1=200，则2=（ ） A. 800 B. 700 C. 400 D. 200 【答案】B. 10. （2013 广

4、西梧州，10， 3 分）小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按 顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 11. （2013 广西梧州，11， 3 分）如图 6，AB 是O 的直径，AB 垂直于弦 CD，BOC=700，则 ABD=（ ） A. 200 B. 460 C. 550 D. 700 【答案】C. 12. （2013 广西梧州，12， 3 分）父子两人沿周长为 a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲 不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为 11 倍.已知儿子的速度为 v，则父亲的速度为 （ ） A.1.1v B.1.

5、2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. （2013 广西梧州，13， 3 分）计算：0-7= . 【答案】-7. 14. （2013 广西梧州，14， 3 分）若反比例函数 k y x 的图象经过点（2，4） ，则 k 的值为 . 【答案】8. 15. （2013 广西梧州，15， 3 分）若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的周长扩 大为原来的 倍. 【答案】5. 16. （2013 广西梧州，16， 3 分）因式分解：ax2-9a= . 【答案】a(x+3)(x-3) 17. （2013 广西梧

6、州，17， 3 分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5） ，则这条直线与 x 轴的 交点坐标为 . 【答案】 （-1.5，3） 18. （2013 广西梧州，18， 3 分）如图 7，ACBC，AC=BC=4，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O； 以点 C 为圆心，BC 为半径作AB.过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、 E，则阴影部分的面积 是 . 【答案】- 三、解答题（本大题共 8 分，满分 66 分.） 19. （2013 广西梧州，19， 6 分）解方程：xxx . 【答案】解：xxx xx x x 20. （2013 广西梧州，20， 6 分）如图，已知：ABCD，

7、BEAD，垂足为点 E，CFAD，垂足 为点 F，并且 AE=DF. 求证：四边形 BECF 是平行四边形. 【答案】证明：BEAD，AEB=DFC=900， ABCD，A=D=， 又AE=DF，AEBDFC，BE=CF. BEAD，AEF=DFE=900， BECF. 四边形 BECF 是平行四边形. 21. （2013 广西梧州，21， 6 分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能 与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： （1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水

8、平重要，因此分别赋予它们 6 和 4 的权. 计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取. 【答案】解： （1）甲； （2）甲的平均成绩为： （85 6+92 4） 10=87.8（分） 乙的平均成绩为： （91 6+85 4） 10=88.6（分） 病的平均成绩为： （80 6+90 4） 10=84（分） 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取. 22. （2013 广西梧州，22， 8 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？ 【答案】解：设现在每天生产 x 台机器，则原

9、计划每天生产（x-50）台机器.依题意，得： xx 解之，得：x=200 经检验：x=200 是所列方程的解. 答：现在每天生产 200 台机器. 23. （2013 广西梧州，23， 8 分）海上有一小岛，为了测量小岛两端 A、B 的距离，测量人员设计 了一种测量方法，如图所示，已知 B 点是 CD 的中点，E 是 BA 延长线上的一点，测得 AE=8.3 海里，DE=30 海里，且 DEEC，cosD= . （1）求小岛两端 A、B 的距离； （2）过点 C 作 CFAB 交 AB 的延长线于点 F，求 sinBCF 的值. 【答案】解： （1）在 RtCED 中，CED=900，DE=3

10、0 海里， cosD= DE CD ，CE=40（海里） ，CD=50（海里）. B 点是 CD 的中点，BE= CD=25（海里） AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）. 答：小岛两端 A、B 的距离为 16.7 海里. （2）设 BF=x 海里. 在 RtCFB 中，CFB=900，CF2=AB2-BF2=252-x2=625-x2. 在 RtCFE 中，CFE=900，CF2+EF2=CE2，即 625-x2+（25+x）2=1600. 解之，得 x=7. sinBCF BF BC . 24. （2013 广西梧州，24， 10 分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价

11、15 元，售价 20 元；乙种每件进价 35 元，售价 45 元. （1）若商家同时购进甲、乙两种商品 100 件，设甲商品购进 x 件，售完此两种商品总利润为 y 元.写出 y 与 x 的函数关系式. （2）该商家计划最多投入 3000 元用于购进此两种商品共 100 件，则至少要购进多少件甲种商 品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ （3）“五 一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款 324 元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？ 【答案】解： （1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000 （2

12、）15x+35(100-x)3000，解之，得 x25. 当 x=25 时，y=-5 25+1000=875（元） 至少要购进 25 件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是 875 元. （3）设购买甲种商品 m 件，购买乙种商品 n 件. 当打折前一次性购物总金额不超过 400 时，购物总金额为 324 0.9=360（元）. 则 20m+45n=360，mn ，n.n是 4 的倍数，n=4.m=9. 此时的利润为：324-（159+354）=49（元）. 当打折前一次性购物总金额超过 400 时，购物总金额为 324 0.8=405（元）. 则 20m+45n=405， - n

13、 m ，n.m、n 均是正整数，m=9， n=5 或 m=18， n=1. 当 m=9， n=5 的利润为：324-（915+535）= 14（元） ； 当 m=18， n=1 的利润为：324-（1815+135）= 19（元）. 综上所述，商家可获得的最小利润是 14 元，最大利润各是 49 元. 25. （2013 广西梧州，25， 10 分）已知，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D，O 经过 A、D 两点，且圆心 O 在 AB 上. （1）求证：BD 是O 的切线. （2）若 AC AB ，BC ，求O 的面积. 【答案】解： （1）连接 O

14、D. AB 为直径，ACB=900， OA=OD，ODA=OAD， AD 平分CAB，OAD=CAD， ODA=CAD，ODAC，ODB=ACB=900，BD 是O 的切线. （2） AC AB ，AB=4AC， BC2=AB2-AC2，15AC2=80，AC= ，AB=4 . O 的面积为= . 26. （2013 广西梧州，26， 12 分）如图，抛物线 y=a(x-h)2+k 经过点 A（0，1） ，且顶点坐标为 B （1，2） ，它的对称轴与 x 轴交于点 C. （1）求此抛物线的解析式. （2）在第一象限内的抛物线上求点 P，使得ACP 是以 AC 为底的等腰三角形，请求出此时点 P

15、 的坐标. （3）上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是， 请求出第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点的坐标. 【答案】解： （1）抛物线 y=a(x-h)2+k 顶点坐标为 B（1，2） ，y=a(x-1)2+2， 抛物线经过点 A（0，1） ，a(0-1)2+2=1，a=-1，y=- (x-1)2+2=-x2+2x+1. （2）设点 P 的坐标为（x，-x2+2x+1） ， PA=PC，x2+(-x2+2x+1-1)2=(x-1)2+（-x2+2x+1）2， 解之，得x ， - =x （舍） 当 + =x 时，y .点 P 的坐标为（ ， ）.

16、 （3）点 P 不是第一象限内次抛物线上与 AC 距离最远的点. 由（1）知，点 C 的坐标为（1，0） .设直线 AC 为 y=kx+b，则 b kb ，解之，得 k b ，直线 AC 为 y=-x+1. 设与 AC 距离最远的点且与 AC 平行的直线的解析式为 y=-x+m. 此点与 AC 距离最远，直线 y=-x+m 与抛物线有且只有一个交点， 即方程-x2+2x+1=-x+m 有两个相等的实数根. x2-3x+ m- 1=0 =9-4（m- 1）=0，解之得 m= . 则 x2-3x+ - 1=0，解之得xx ，此时 y= . 第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点的坐标为（ ， ）.