2013年湖南张家界中考数学试卷及答案(word解析版).doc

1、 湖南省张家界市湖南省张家界市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 1 （3 分） （2013张家界）2013 的绝对值是（ ） A 2013 B 2013 C D 考点： 绝对值 分析： 计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 解答： 解：|2013|=2013 故选 B 点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运 算当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）

2、 （2013张家界）下列运算正确的是（ ） A 3a2a=1 B x 8x4=x2 C D （2x2y） 3=8x6y3 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简 专题： 计算题 分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断； B、本选项不能合并，错误； C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 解答： 解：A、3a2a=a，本选项错误； B、本选项不能合并，错误； C、=|2|=2，本选项错误； D、（2x2y）3=8x6y3，本选项正确， 故选 D 点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并

3、同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法 则是解本题的关键 3 （3 分） （2013张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 专题： 计算题 分析： 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可 解答： 解：， 由得：x3， 则不等式组的解集为 1x3，表示在数轴上，如图所示： 故选 C 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的 解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干 段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是 不等

4、式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示 4 （3 分） （2013张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 简单几何体的三视图 分析： 根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可 解答： 解：俯视图不是圆的几何体只有正方体， 故选：A 点评： 本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 5 （3 分） （2013张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A x2+x+1 B x 2+2x1 C x 21 D x 26x

5、+9 考点： 因式分解运用公式法 分析： 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各 选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x26x+9=（x3）2，故选项正确 故选：D 点评： 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记 6 （3 分） （2013张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 矩形

6、 B 正方形 C 菱形 D 直角梯形 考点： 中点四边形 分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形 解答： 解：如图，已知：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边 的中点， 求证：四边形 EFGH 是菱形 证明：连接 AC、BD E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF=AC 同理 FG=BD，GH=AC，EH=BD， 又四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH 是菱形 故选 C 点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质， 三角形的中位线定理和菱形的判定 用到的知识点： 等腰梯形的两底

7、角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四 边相等的四边形是菱形 7 （3 分） （2013张家界）下列事件中是必然事件的为（ ） A 有两边及一角对应相等的三角形全等 B 方程 x2x+1=0 有两个不等实根 C 面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：4 D 圆的切线垂直于过切点的半径 考点： 随机事件 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 解答： 解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相 等的两三角形不一定全等，是随机事件； B、由于判别式 =14=30，所以方程无实数根，是不可能事件； C、面

8、积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：2，是不可能事件； D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件 故选 D 点评： 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要 方法用到的知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件； 不可能事件指在一定条件下一定不发生的 事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8 （3 分） （2013张家界）若正比例函数 y=mx（m0） ，y 随 x 的增大而减小，则它和二次函 数 y=mx2+m 的图象大致是（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象 分析： 根

9、据正比例函数图象的性质确定 m0，则二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下， 且与 y 轴交于负半轴 解答： 解：正比例函数 y=mx（m0） ，y 随 x 的增大而减小， 该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m0 二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴 综上所述，符合题意的只有 A 选项 故选 A 点评： 本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知 m0 是 解题的突破口 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 9 （3 分） （2013张家界）我国除了约 9

10、60 万平方千米的陆地面积外，还有约 3000000 平方 千米的海洋面积，3000000 用科学记数法表示为 3 106 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 3000000 用科学记数法表示为 3 106 故答案为：3 106 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a| 10，n 为

11、整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 （3 分） （2013张家界）若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 4 考点： 算术平均数；众数 分析： 先根据众数的定义求出 a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可 解答： 解：3，a，4，5 的众数是 4， a=4， 这组数据的平均数是（3+4+4+5） 4=4； 故答案为：4 点评： 此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出 a 的值，用到的知识点是 众数的定义、平均数的计算公式 11 （3 分） （2013张家界）如图，A、B、C 两两外切，它们的半径都是 a，顺次连接 三个圆心，则图

12、中阴影部分的面积是 考点： 相切两圆的性质；扇形面积的计算 分析： 根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可 解答： 解：A、B、C 两两外切，它们的半径都是 a， 阴影部分的面积是：= 故答案为： 点评： 此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键 12 （3 分） （2013张家界）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且BAC=40 ，则BOD= 80 考点： 圆周角定理；垂径定理 分析： 根据垂径定理可得点 B 是中点，由圆周角定理可得BOD=2BAC，继而得出答 案 解答： 解：，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直， =， BOD=2BAC=80 故

13、答案为：80 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半 13 （3 分） （2013张家界）如图，直线 x=2 与反比例函数和的图象分别交于 A、 B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一点，则 PAB 的面积是 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 先分别求出 A、B 两点的坐标，得到 AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出 PAB 的面积 解答： 解：把 x=2 分别代入、，得 y=1、y= A（2，1） ，B（2，） ， AB=1（）= P 为 y 轴上的任意一点， 点 P 到直线 BC 的距离为 2， PA

14、B 的面积=AB 2=AB= 故答案是： 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出 AB 的长度是解答 本题的关键，难度一般 14 （3 分） （2013张家界）若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+3=0 有实根，则 k 的非负整数 值是 1 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义 专题： 计算题 分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等 式的解集得到 k 的范围，即可确定出 k 的非负整数值 解答： 解：根据题意得： =1612k0，且 k0， 解得：k， 则 k 的非负整数值为 1 故答案为：1 点评： 此题

15、考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的 判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实 数根 15 （3 分） （2013张家界）从 1，2，3 这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的 两个数字都是奇数的概率是 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概 率公式进行计算即可 解答： 解：如图所示： 取出的两个数字都是奇数的概率是： =， 故答案为： 点评： 此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图 16（3 分）（2013张家界） 如图，

16、OP=1， 过 P 作 PP1OP， 得 OP1=； 再过 P1作 P1P2OP1 且 P1P2=1，得 OP2=；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下 去，得 OP2012= 考点： 勾股定理 专题： 规律型 分析： 首先根据勾股定理求出 OP4，再由 OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出 OP2012 的长 解答： 解：由勾股定理得：OP4=， OP1=；得 OP2=； 依此类推可得 OPn=， OP2012=， 故答案为： 点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题

17、，共计个小题，共计 72 分）分） 17 （6 分） （2013张家界）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 分析： 分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照 实数的运算法则计算即可 解答： 解：原式=142+1=4 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝 对值等知识，属于基础题 18 （6 分） （2013张家界）先简化，再求值：，其中 x= 考点： 分式的化简求值 分析： 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 同时利用除以一个数等 于乘以这个数的倒数将除法运算化

18、为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计 算即可求出值 解答： 解：原式= =， 当 x=+1 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 19 （6 分） （2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形， 请按要求完成下列操作： 先将格点 ABC绕A点逆时针旋转90 得到 A1B1C1， 再将 A1B1C1 沿直线 B1C1作轴反射得到 A2B2C2 考点： 作图旋转变换；作图轴对称变换 分析： ABC 绕 A 点逆时针旋转 90 得到 A1B1C1， A

19、1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得出 A2B2C2即可 解答： 解：如图所示： 点评： 此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形， 根据已知得出对应点位置是解题关 键 20 （8 分） （2013张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定 每户每月不超过月用水标准部分的水价为 1.5 元/吨， 超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元 /吨该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水标准量是 多少吨？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设该市规定的每户每月标准用水量为 x 吨，根据小明家所交的电费判断出 x 的范围， 然后可得出方

20、程，解出即可 解答： 解：设该市规定的每户每月标准用水量为 x 吨， 12 1.5=1820， x12， 从而可得方程：1.5x+2.5（12x）=20， 解得：x=10 答：该市规定的每户每月标准用水量为 10 吨 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出 x 的范围，根据等 量关系得出方程 21 （8 分） （2013张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行 讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹 人数 m 30 n 5 请根据表图所

21、提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 m= 5 ，n= 10 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表 分析： （1）根据条形统计图可以求得 m 的值，然后利用 50 减去其它各组的人数即可求得 n 的值； （2）根据（1）的结果即可作出统计图； （3）利用总人数 2000 乘以所占的比例即可求解 解答： 解： （1）根据条形图可以得到：m=5，n=505305=10（人） 故答案是：5，10； （2） ； （3）2000=1200（人） 点评： 本题考查

22、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22 （8 分） （2013张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进 行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测 得高华峰顶 F 点的俯角为 30 ，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45 ， 如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米 （结果保留整数，参考数值：=1.732， =1.414） 考点： 解直角三角形的应用仰角俯角问题 分析： 设 CF=x，

23、在 Rt ACF 和 Rt BCF 中，分别用 CF 表示 AC、 BC 的长度，然后根据 AC BC=1200，求得 x 的值，用 hx 即可求得最高海拔 解答： 解：设 CF=x， 在 Rt ACF 和 Rt BCF 中， BAF=30 ，CBF=45 ， BC=CF=x， =tan30 ， 即 AC=x， ACBC=1200， xx=1200， 解得：x=600（+1） ， 则 DF=hx=2001600（+1）362（米） 答：钓鱼岛的最高海拔高度 362 米 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出 AC、BC 的长度，难度一般 23 （8 分

24、） （2013张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得 2SS=220141 即 S=220141 即 1+2+22+23+24+22013=220141 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数） 考点： 同底数幂的乘法 专题： 计算题 分析： （1）设 S=1+2+22+23+24+210，两边乘以 2 后得到关系式，与已知等式

25、相减，变形 即可求出所求式子的值； （2）同理即可得到所求式子的值 解答： 解： （1）设 S=1+2+22+23+24+210， 将等式两边同时乘以 2 得 2S=2+22+23+24+210+211， 将下式减去上式得：2SS=2111，即 S=2111， 则 1+2+22+23+24+210=2111； （2）设 S=1+3+32+33+34+3n， 两边乘以 3 得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1， 下式减去上式得：3SS=3n+11，即 S=（3n+11） ， 则 1+3+32+33+34+3n=（3n+11） 点评： 此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关

26、键 24（10分）（2013张家界） 如图， ABC中， 点O是边AC上一个动点， 过O作直线MNBC 设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 考点： 矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 分析： （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案； （2）根据已知得出2+4=5+6=90 ，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得 出 CO 的长

27、； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 解答： （1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， 2=5，4=6， MNBC， 1=5，3=6， 1=2，3=4， EO=CO，FO=CO， OE=OF； （2）解：2=5，4=6， 2+4=5+6=90 ， CE=12，CF=5， EF=13， OC=EF=6.5； （3）答：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90 ， 平行四边形 AECF 是矩形 点评： 此题

28、主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已 知得出ECF=90 是解题关键 25 （12 分） （2013张家界）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 C（0，1） ，顶点 为 Q（2，3） ，点 D 在 x 轴正半轴上，且 OD=OC （1）求直线 CD 的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45 所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证： CEQCDO； （4）在（3）的条件下，若点 P 是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在 P 点和 F 点移动过程中， PCF 的周长是否存在

29、最小值？若存在，求出这个最小值；若不存 在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 分析： （1）利用待定系数法求出直线解析式； （2）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）关键是证明 CEQ 与 CDO 均为等腰直角三角形； （4） 如答图所示， 作点 C 关于直线 QE 的对称点 C， 作点 C 关于 x 轴的对称点 C， 连接 CC，交 OD 于点 F，交 QE 于点 P，则 PCF 即为符合题意的周长最小的三角 形，由轴对称的性质可知， PCF 的周长等于线段 CC的长度 利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时 PCF 的周长最小 如答图所示，利用勾股定理求出线段 CC的长度，

30、即 PCF 周长的最小值 解答： 解： （1）C（0，1） ，OD=OC，D 点坐标为（1，0） 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 将 C（0，1） ，D（1，0）代入得：， 解得：b=1，k=1， 直线 CD 的解析式为：y=x+1 （2）设抛物线的解析式为 y=a（x2）2+3， 将 C（0，1）代入得：1=a （2）2+3，解得 a= y=（x2）2+3=x2+2x+1 （3）证明：由题意可知，ECD=45 ， OC=OD，且 OCOD，OCD 为等腰直角三角形，ODC=45 ， ECD=ODC，CEx 轴，则点 C、E 关于对称轴（直线 x=2）对称， 点 E 的坐标

31、为（4，1） 如答图所示，设对称轴（直线 x=2）与 CE 交于点 F，则 F（2，1） ， ME=CM=QM=2， QME 与 QMC 均为等腰直角三角形， QEC=QCE=45 又OCD 为等腰直角三角形，ODC=OCD=45 ， QEC=QCE=ODC=OCD=45 ， CEQCDO （4）存在 如答图所示，作点 C 关于直线 QE 的对称点 C，作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连 接 CC， 交 OD 于点 F， 交 QE 于点 P， 则 PCF 即为符合题意的周长最小的三角形， 由轴对称的性质可知， PCF 的周长等于线段 CC的长度 （证明如下：不妨在线段 OD 上取异于点 F

32、 的任一点 F，在线段 QE 上取异于点 P 的 任一点 P，连接 FC，FP，PC 由轴对称的性质可知， PCF的周长=FC+FP+PC； 而 FC+FP+PC是点 C，C之间的折线段， 由两点之间线段最短可知：FC+FP+PCCC， 即 PCF的周长大于 PCE 的周长 ） 如答图所示，连接 CE， C，C关于直线 QE 对称， QCE 为等腰直角三角形， QCE 为等腰直角三角形， CEC为等腰直角三角形， 点 C的坐标为（4，5） ； C，C关于 x 轴对称，点 C的坐标为（1，0） 过点 C作 CNy 轴于点 N，则 NC=4，NC=4+1+1=6， 在 Rt CNC中，由勾股定理得：CC= 综上所述，在 P 点和 F 点移动过程中， PCF 的周长存在最小值，最小值为 点评： 本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、 等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的 难度本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定 PCF 周长最小时 的几何图形，是解答本题的关键